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(共20张PPT)
6.3　角
6.3.1　角的概念
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方法,会正确使用量角器测量角的大小.
2.认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算.
课堂探究
问题一
定义:有公共端点的两条射线组成的图形,叫作角.
探究1-1: 根据定义,角的基本几何元素有哪些
探究1-2: 你能给出角的动态定义吗 角也可以看作由　　　　　绕着它的　　　　　旋转所形成的图形.
探究1-3:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时,形成什么角 继续旋转,当终止位置OB和起始位置OA重合时,又形成什
么角
问题二
想一想:有哪些表示角的方法
探究2-1:如图,如何表示图中的角
探究2-2:如图,图中有　　　　　个角,你能把它们表示出来吗
探究2-3:如图,填写下表,将图中的角用不同方法表示出来.
问题三
怎么知道一个角的大小 我们常用的角的度量工具是什么
我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫作1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫作1秒的角,记作1″.
因此,1周角=　　　　°;1平角=　　　　°;1°=　　　　′;1′=
　　　　″.
探究3-1:度、分、秒的互化.
(1) 57.32°=　　°　　′　　″;　　(2) 17°6′36″= 　　°.
探究3-2:你能总结度、分、秒互化问题的一般解法吗
探究3-3:5°=　　 　′=　　 　″;38.15°=　 　　°　 　　′;
36″=　　　　′=　　　　°;38°15′=　　　　°.
问题四
如图,说出下列方位:
(1)射线 OA 表示的方向为　　　　　　　.
(2)射线 OB 表示的方向为　　　　　　　.
(3)射线 OC 表示的方向为　　　　　　　.
(4)射线 OD 表示的方向为　　　　　　　.
探究4-1:如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
学后反思
回顾角的定义、角的表示方法和角的度量,通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.下列图形中,能用∠ABC,∠B,∠α表示同一个角的是( )
课后作业
基础题
B
A B C D
2.如图,下列说法错误的是( )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
3.如图,用量角器度量∠MON,可以读出∠MON的度数为( )
A.60°　　 B.70°
C.110°　　 D.115°
D
B
4.有下列说法:①两条射线所组成的图形叫作角;②一条射线旋转而
成的图形叫作角;③经过两点有且只有一条直线;④平角的度数等于180°.其中正确的有( )
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
5.若∠A=30°18′,∠B=30°15′30″,∠C=30.25°,则这三个角的大小关系是( )
A.∠C>∠A>∠B　　 B.∠C>∠B>∠A
C.∠A>∠C>∠B　　 D.∠A>∠B>∠C
B
D
6.如图,琪琪家位于点O北偏西70°方向,则点A,B,C,D中可能表示琪琪家的是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
A
1.同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度 分针每分钟走多少度 当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟的有趣的问题.
(1)3时整,时针与分针所夹的角是　　　　　度.
(2)7时25分,时针与分针所夹的角是　　　　　度.
拓展题
解:(1)90　(2)72.5
(3)一昼夜(0时到24时)时针与分针互相垂直的次数有多少次
2.观察下图,回答下列问题.
(1)图1中有几个角
(2)图2中有几个角
(3)图3中有几个角
图1　　　 　图2　　　　 图3
(4)以此类推,如图4,若一个角内有n条射线,此时共有多少个角
图4
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6.1　几何图形
6.1.1　立体图形与平面图形
第1课时　立体图形与平面图形
第六章　几何图形初步
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形,并了解立体图形与平面图形的区别;
2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形,能准确识别简单几何体.
课堂探究
问题一
说一说下面这些几何图形有什么共同特点.
探究1-1:这些几何图形的各部分都在同一个平面内吗 你还能举出其他例子吗
探究1-2:棱锥与棱柱的区别是什么 圆锥与圆柱的区别是什么
探究1-3:根据已有的数学经验,我们能否把下列图形进行分类 你的分类标准是什么
问题二
说一说下面这些几何图形有什么共同特点.
探究2-1:这些几何图形的各部分都在同一个平面内吗 你还能举出其他例子吗
探究2-2:用两个圆、两个三角形和两条直线,画出一个独特且具有意义的图形,并命名.
示例:落日余晖
问题三
下面各立体图形的表面包含了哪些平面图形 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
学后反思
通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.如图是一种“斗笠”,用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成( )
A.棱柱 B.球
C.圆锥 D.圆柱
2.如图,在3×3的正方形网格中,含有“梦”的长方形(不包括正方形)有( )
A.6个 B.10个
C.12个 D.14个
课后作业
基础题
C
B
3.如图,一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水,改变正方体盒子的放置方式,下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体的是( )
A.正方体　　 B.长方体
C.三棱柱　　 D.三棱锥
A
4.如图,请你指出图中有多少个不同的正方形,多少个不同的三角形.
解:观察所给图形可知,图中有5个不同的正方形,
有16个不同的三角形.
如图所示的四个图a,b,c,d是平面图形.
a b c d
拓展题
(1)数一数,每一个图各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区域,将结果填入下表(图a已填好).
图 顶点数 区域数 边数
a 4 3 6
b
c
d
解:(1)填表如下.
图 顶点数 区域数 边数
a 4 3 6
b 8 5 12
c 6 3 8
d 10 6 15
(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系.
(3)现已知某一个平面图形有1 008个顶点和1 012个区域,试根据(2)中推断出来的关系,确定这个图形有多少条边.
解:(2)4+3-6=1;8+5-12=1;6+3-8=1;10+6-15=1.
观察发现顶点数、边数、区域数之间的关系为:顶点数+区域数-边数=1.
(3)由(2)可得边数=1 008+1 012-1=2 019(条).
答:这个图形有2 019条边.
第2课时　立体图形展开图
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.了解立体图形与平面图形之间的联系,能画出从不同方向看简单立体图形得到的平面图形.
2.了解研究立体图形的方法,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
3.通过展开与折叠,了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图,能根据展开图判断立体图形.
课堂探究
问题一
如图是由若干个小正方体搭成的一个几何体,我们分别从前面、左面、上面观察这个几何体,各能得到什么平面图形 请同学们尝试画一画.
探究1-1:如图,右面三个平面图形分别是从哪个方向看这个立体图形得到的
探究1-2:分别画出从前面、左面、上面观察圆柱、圆锥及球所得到的平面图形.
问题二
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形
探究2-1:这些正方体展开图可以分为几种 正方体的展开图有没有什么规律 哪些展开图可以分为一类,为什么
问题三
(1)下面图形是一些多面体的平面展开图,你能说出这些多面体的名
字吗
(2)下列立体图形的平面展开图是什么
(3)你能说出下面的图形是哪些常见几何体的平面展开图吗
学后反思
通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是( )
课后作业
基础题
B
A B C D
2. 观察由一些相同的小正方体构成的几何体,从前面、左面、上面看到的三个平面图形如图,这些相同的小正方体的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
B
3.下面图形中正方体展开图的个数是( )
A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4
4.下面不是三棱柱展开图的是( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
C
B
5.如图是一个正方体纸盒的展开图,将这个展开图折叠成正方体后相对的面上的两个数正好互为相反数,则a=　 　;b=　 　;c=　 　.
-2
-7
1
1.棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问:
(1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体 表面积是多少
(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体
表面积是多少
拓展题
解:(1)图中共有1+3+6=10(个)正方体,观察该几何体可知,上、下、左、右、前、后露出的面都为6个正方形,因此该几何体的表面积为6×6a2
=36a2.
(2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,
则共有1+3+6+10=20(个)正方体,
表面积为(1+2+3+4)×6a2=60a2.
(3)如果摆放成n层,那么几何体的表面积又是多少
2.如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要
　 　个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为　 　.
19
48
6.1.2　点、线、面、体
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素,进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.知道点、线、面、体之间的关系.
课堂探究
问题一
以下立体图形都是几何体,简称体.
探究1-1:你知道这些几何体是由什么围成的吗 以上几何体分别有哪些面 这些面有什么不同吗
探究1-2:如下图,围成这些立体图形的各个面中,哪些面是平的 哪些面是曲的
探究1-3:观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题进行小组合作探究.
(1)面和面相交处形成了什么 它们有什么不同吗
(2)线和线相交处又形成了什么 它们有什么不同吗
问题二
笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么 你能举出生活中类似的例子吗
探究2-1:汽车雨刷可以看作什么几何图形 它在挡风玻璃上运动时形成了什么几何图形 你能举出生活中类似的例子吗
问题三
长方形纸片绕它的一边旋转一周,会形成什么图形
探究3-1:如下图,上面的平面图形绕所给直线旋转一周,可以得到下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
学后反思
通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.下列现象,能说明“线动成面”的是( )
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
2.下列几何体都是由平面围成的是( )
A.圆柱　　 B.圆锥　　 C.四棱柱　　 D.球
课后作业
基础题
B
C
3.将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到下图中的立体图形的是( )
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 　　　　
4. 有下面几种图形:①三角形;②长方形;③立方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱.其中属于立体图形的有( )
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
B
C
5.(1)用一个平面去截球,截面是　 　;
(2)长方体由　 　个面围成,圆柱由　 　个面围成,圆锥由　 　个面围成.
6.我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=Sh=πR2h(R是圆柱的底面半径,
h是圆柱的高).现有一个长方形,长为2 cm,宽为1 cm,以它的一边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积是多少
圆
6
3
2
解:分两种情况.
①以长所在的直线为轴旋转一周,体积为π×12×2=2π(cm3);
②以宽所在的直线为轴旋转一周,体积为π×22×1=4π(cm3).
故得到的几何体的体积是2π cm3或4π cm3.
1.如图,一个5×5×5的正方体,先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔(打通),再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔(打通),最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔(打通),这样得到一个被凿空了的几何体,则所得几何体的体积为
　 　.
拓展题
76
2.(1)观察表中所给多面体,并把表格补充完整.
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数V 4 6 8
棱数E 6 12
面数F 4 5 8
(2)分析表中的数据,你能发现V,E,F之间的关系吗 请写出关系式:
　 　.
6
9
12
6
V+F-E=2
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6.3.2　角的比较与运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.掌握角的大小的比较方法,理解角的平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题.
2.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
课堂探究
问题一
类比线段长短的比较,比较两个角的大小也可以用度量法和叠合法.
想一想:你能用图形语言和几何语言说明两个角的大小关系吗
探究1-1:图1中有几个角 它们之间有什么关系
探究1-2:
(1)如图1, ∠AOC是哪两个角的和
(2)如图1,∠AOB是哪两个角的差
图1
(3)如图2,若∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD 的大小关系如何
图2
探究1-3:借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你还能画出哪些度数的角
问题二
把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角 (精确到分)
探究2-1:(1) 120°-38°41′; (2)67°31′+48°49′.
探究2-2:你能总结出涉及度、分、秒的角度计算的一般方法吗
问题三
动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线
对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C.则∠AOC
　　　　　　∠COB;∠AOB=　　　　　∠AOC.
探究3-1:如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度
(2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度
(3)如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB是多少度
探究3-2:如图,已知∠AOB=40°,自点O引射线OC,若∠AOC∶∠COB=
2∶3,求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数.
总结:涉及角度的计算时,除常规的和、差、倍、分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
学后反思
通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.射线OC在∠AOB内部,下列条件不能说明OC是∠AOB平分线的是( )
课后作业
基础题
C
2.如图,已知∠AOB=26°,∠AOE=120°,OB平分∠AOC,OD平分∠AOE,则∠COD的度数为( )
A.8° B.10°
C.12° D.18°
A
3.如图,∠AOB=60°,射线OC平分∠AOB,以OC为一边作∠COP=15°,则∠BOP=( )
A.15° B.45°
C.15°或30° D.15°或45°
4.如图,点O在直线AB上,OC是∠AOD的平分线.若∠BOD=50°,则∠AOC的度数为　 　.
D
65°
5.计算题.
(1)131°28′-32′15″; (2)58°38′27″+47°42′40″;
(3)25°38′45″×3; (4)109°15′24″÷4.
解:(1)131°28′-32′15″=130°55′45″;
(2)58°38′27″+47°42′40″=106°21′7″;
(3)25°38′45″×3=76°56′15″;
(4)109°15′24″÷4=27°18′51″.
点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角尺的直角顶点放在点O处.
(1)如图1,当三角尺MON的一边ON与射线OB重合时,∠MOC=　　　　　;
拓展题
解:(1)25°
图1
(2)如图2,将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求∠BON和∠CON的度数;
图2
解:(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,
所以∠MOB=2∠BOC=130°.
所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°.
所以∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°.
图3
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6.2　直线、射线、线段
6.2.1　直线、射线、线段
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实,了解点和直线的位置关系.
2.进一步认识直线、射线、线段,会用正确的方法表示直线、射线、线段,理解直线、射线、线段的区别与联系.
3.通过研究直线、射线、线段,了解几何图形的一般研究步骤和过程.
课堂探究
问题一
过一点O可以画几条直线 过两点A,B可以画几条直线
探究1-1:你能得到什么结论
探究1-2:如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子 你知道这样做的依据是什么吗
探究1-3:你能用“两点确定一条直线”来举例说明生活中的现象吗
问题二
如图,有哪些方法可以表示下列直线
探究2-1:请你归纳表示直线的方法.
探究2-2:判断下列语句是否正确,并把错误的语句改过来.
(1)一条直线可以表示为“直线 A”;
(2)一条直线可以表示为“直线 ab”;
(3)一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示为“直线 BA”,还可以表示为“直线 m”.
探究2-3:(1)观察下图,说一说点和直线有哪些位置关系.
(2)如图,直线a与直线b有什么位置关系
(3)按下列语句画出图形:①直线EF经过点C;②点A在直线l外.
问题三
(1)类比直线的表示方法,想一想下面的射线该如何表示.
(2)类比直线的表示方法,想一想下面的线段该如何表示.
探究3-1:分别画一条直线、一条射线和一条线段,和同小组成员讨论它们之间的联系和区别.
探究3-2:根据讨论完成下表.
类型 区别1 区别2 区别3 ……
直线
线段
射线
学后反思
回顾研究直线、射线、线段的过程,请你说说几何图形的一般研究过程是怎样的.通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.下列叙述正确的是( )
A.线段AB可表示为线段BA　　 B.射线AB可表示为射线BA
C.直线可以比较长短　　 D.射线可以比较长短
2.如图,下列对图形描述不正确的是( )
A.直线AB B.直线BC
C.射线AC D.射线AB
课后作业
基础题
A
B
3.已知线段AB,CD,ABAB与CD叠合,这时点B的位置必定是( )
A.点B在线段CD上(C,D之间)　　 B.点B与点D重合　　
C.点B在线段CD的延长线上　　 D.点B在线段DC的延长线上
4.按下列线段的长度,点A,点B,点C一定在同一条直线上的是( )
A.AB=2 cm,BC=2 cm,AC=2 cm B.AB=1 cm,BC=1 cm,AC=2 cm
C.AB=2 cm,BC=1 cm,AC=2 cm D.AB=3 cm,BC=1 cm,AC=3 cm
A
B
5.如图,以点A为端点的射线有x条,以点D为其中一个端点的线段有y
条,则x-y的值为　 　.
-2
1.如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有　 　条.
拓展题
3
2.如图,已知点A,点B,点C,点D,根据下列语句画图.(不写作图过程)
作射线AB,直线AC,连接AD并延长线段AD.
解:作射线AB,直线AC,连接AD并延长线段AD,如图所示.
6.2.2　线段的比较与运算
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短;
2.理解线段等分点的意义,能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度;
3.了解两点间距离的意义,理解“两点之间,线段最短”的线段性质,并学会运用,体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
课堂探究
问题一
画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,如何再画一条与它相等的线段
探究1-1:如何作一条线段等于已知线段
已知:线段 a,作一条线段 AB,使 AB=a.
探究1-2:你们平时是如何比较两个同学的身高的 你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗
在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.
探究1-3:如图,试比较线段AB,CD的长短.你有哪些方法
探究1-4:叠合法结论.
1.若点A与点C重合,点B落在C,D之间,则AB　　　　　CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D　　　　　,则AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,则AB　　　　　CD.
问题二
如图,从甲地到乙地有四条道路,除它们外能否再修一条从甲地到乙地的最短道路 如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出从甲地到乙地的最短的道路.
探究2-1:经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实　 .
你能举出这个基本事实在生活中的应用吗
探究2-2:如图,在一条笔直的公路两侧,分别有甲、乙两个村庄,现在要在公路 l 上建一个汽车站,使汽车站到甲、乙两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.
问题三
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是
　　　　与　　　　的和,记作AC=　　　　 　. 如果在AB上画线段 BD=b,那么线段AD就是　　　　与　　　　的差,记作AD=　　　 　.
探究3-1:如图,点B,点C在线段 AD 上,则AB+BC=　　　 　; AD-CD=
　　　 　;BC=　　 　　-　 　　　=　　 　　-　　 　　.
探究3-2:如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使AB=2a-b.
问题四
如图,点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM,点 M 叫作线段 AB 的中点.
若AB=6 cm,点 C 是线段 AB 的中点,点 D是线段 CB 的中点,求线段 AD 的长.
探究4-1:点 M , 点N 是线段 AB 的三等分点(点M靠近点A),则AM=MN=
NB=　　　　 AB.
探究4-2:如图,B,C是线段AD上两点,且AB∶BC∶CD=3∶2∶5,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长.
总结:求线段的长度时,当题目中涉及线段长度的比或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解.
学后反思
通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.如图,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工15人、20人、45人,且这三个区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=1 500 m,
BC=1 000 m.为了方便职工上下班,该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A.A住宅区　　 B.B住宅区
C.C住宅区　　 D.B,C住宅区中间D处
课后作业
基础题
C
2.若线段AB=13 cm,MA+MB=17 cm,则下列说法正确的是( )
A.点M在线段AB上
B.点M在直线AB上,也有可能在直线AB外
C.点M在直线AB外
D.点M在直线AB上
3.如图,点D把线段AB从左至右依次分成1∶2的两部分,点C是AB的中
点,若DC=3,则线段AB的长是( )
A.18　　 B.12
C.16　　 D.14
B
A
4.点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12 cm,则线段BD的长为( )
A.10 cm　　 B.8 cm　　 C.10 cm或8 cm　　 D.2 cm 或4 cm
C
12
拓展题
解:(1)3或-7
2.如图1,已知点M是线段AB上一点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,
C,D两点分别同时从M,B出发,以1 cm/s,3 cm/s的速度沿直线BA向左
运动,运动方向如箭头所示.
(1)若AB=10 cm,2 cm(2)若点C,点D运动时,总有MD=3AC,则AM=　　　　　　AB.
解:(1)当点C,点D运动了2 s时,CM=2 cm,BD=6 cm.
因为AB=10 cm,CM=2 cm,BD=6 cm,
所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm).
图1
图2
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6.3.3　余角和补角
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
2.了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂探究
问题一
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称这两个角互余).
如图,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.
下图中给出的各角,哪些互为余角
探究1-1:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角
( 简称这两个角互补 ).
如图,如何表述 ∠3与 ∠4 的关系
探究1-2:若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.
探究1-3:任意一个锐角的补角与它的余角的数量关系是怎样的
问题二
思考:若∠1与∠2,∠3都互为补角,则∠2与∠3的大小有什么关系
探究2-1:同角(等角)的补角　　 　;同角 (等角) 的余角　　 　.
探究2-2:如图,点A,O,B在同一条直线上,射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC,图中哪些角互为余角
学后反思
通过今天的学习,你觉得最大的收获是什么 你还有什么疑问或想法
1.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是( )
A.∠1=90°+∠3　　 B.∠3=90°+∠1
C.∠1=∠3　　 D.∠1=180°-∠3
2.下列说法中,正确的是( )
课后作业
基础题
A
D
3.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A
A B C D
4.如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB∶∠AOD=2∶11.求∠AOB,∠BOC的度数.
解:因为∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD,
所以∠AOB=∠COD.
设∠AOB=2α.因为∠AOB∶∠AOD=2∶11,
所以∠AOB+∠BOC=9α=90°,解得α=10°,
所以∠AOB=20°,∠BOC=90°-∠AOB=70°.
如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求∠AOB及其补角的度数;
拓展题
解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
(2)求∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明
理由;
(3)若∠BOC=α,∠AOC=β,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
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