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(共23张PPT)
4.1　整式
第1课时　单项式
第四章 整式的加减
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过几个具体实例,归纳出单项式的概念,经历从特殊到一般的学习过程,提升归纳概括能力;
2.理解单项式的系数和次数的概念;
3.会用单项式表示简单的数量关系,提高实际运用能力.
课堂探究
问题一
用代数式填空:
(1)棱长为a的正方体的表面积为　　　　　,体积为　　　　　.
(2)铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是　　　　元.
(3)一辆汽车的速度是v km/h,它t h行驶的路程为　　　　　km.
(4)一个圆的半径是r cm,它的周长是　　　　　cm.
探究1-1:以上几个代数式的结构有什么共同的特征
问题二
探究2-2:写出符合要求的单项式:
(1)字母是a或b、系数是1、次数是3的所有单项式:　　　　　　 　.
(2)字母是a和b、系数是1、次数是2的单项式:　　　　　　　　 　.
问题三
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有10册,m包书有　　　册,系数为　　 　,次数为　　 　;
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是　　 　　,系数为　　 　　,次数为　　　　　　　　　　;
(3)一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是　　 　　,系数为
　　　　,次数为　　　　;
(4)一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为　　　元,系数为　　　　,次数为　　　　;
(5)一个长方形的长为0.9,宽为a,它的面积是　　 　,系数为　　　,次数为　　　　.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了单项式的哪些知识.在学习这些知识的过程中你需要关注什么.并说一说在学习单项式的过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
B
2.下列说法中,不正确的是( )
A.2a是2个a的和　　　 B.2a是2和a的积
C.2a是单项式　　　 D.2a是偶数
3.已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是( )
A.2x3y　　 B.2x2y C.3x2　　 D.-2x2y
D
B
D
5.下列说法中,正确的是( )
A.a的指数是0 B.a没有系数
C.-52x2y3的次数是7 D.-18是单项式
D
6.用单项式填空,并指出它们的次数和系数.
(1)一台电脑原价a元,现在加价20%出售,这台电脑现在的售价为
　元,次数为　 　,系数为 　;
(2)一个长方体的长、宽、高分别是x,x,y,则它的体积是　 　,次数为　 　,系数为　 　.
1
x2y
3
1
拓展题
1.如果单项式3anb2c是五次单项式,那么n的值为( )
A.2　　　 B.3 C.4　　　 D.5
2.分别写出一个符合下列条件的单项式:
(1)系数为3;
(2)次数为2;
(3)系数为-1,次数为3;
(4)系数为-1,只含有字母a,b的5次单项式.
A
解:略(答案不唯一)
第2课时　多项式
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过几个具体实例,观察它们的共同特征,归纳出多项式的概念,提升归纳概括能力;
2.掌握单项式、多项式、整式之间的关联,理解整式的概念;
3.会确定一个多项式的项和次数.
课堂探究
问题一
列式表示下列数量:
(1)温度由t ℃下降5 ℃后是　　　　　 ℃.
(2)一个三位数,百位上的数字是2,十位上的数字是x,个位上的数字是y,那么这个三位数可表示为　　　　　　　　.
(3)如图1,有一块长为a,宽为b的长方形铁皮,将四个角分别截去半径都是r的四分之一的圆形.剩余铁皮的面积为　　 　　　　　(用含a,
b,r的式子表示).
图1
(4)如图2,公园里有两块边长分别为a,b的正方形区域A,B,其中阴影部分M为雕塑区,面积为m,其他部分种植花草.种植花草的面积为　　　 .
(用含a,b,m的式子表示).
探究1-1:上述几个式子都是单项式吗 这些式子有什么共同特点 与单项式有什么关系
图2
问题二
探究2-1:一个多项式的最高次项可以不唯一吗
问题三
已知-5xm+104xm-4xmy2是关于x,y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了多项式的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习多项式概念的过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
A
2.下列说法中,正确的是( )
A.3x2-x+2的一次项系数为1 B.xyz的系数为0
C.a2b3c是五次单项式 D.x5+3x2y4-xy-2n5是六次四项式
3.若多项式x|m-2|-2x3+(m-6)x是关于x的四次三项式,则m的值为　 　.
4.只含有字母x的二次三项式的一次项系数是5,二次项系数是-3,常数项是-4.按照x的次数逐渐降低排列,这个二次三项式为　 　.
D
-2
-3x2+5x-4
解:(1)五次四项式
(4)-1.3
拓展题
1.如图,边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A
解:8或-2
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4.2　整式的加法与减法
第1课时　合并同类项
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过观察几组式子,根据它们的共同特征归纳出同类项的概念,提升观察能力和归纳概括能力;
2.掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项;
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
课堂探究
问题一
探究1-1:以上每组中的两个式子有什么共同特征 你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗
问题二
判断下列每一组中的两个式子是不是同类项.
(1)2x2y与-3x2y;(2)2abc与2ab;(3)-3pq与3qp;(4)-4x2y与5xy2.
探究2-1:判断几个单项式是不是同类项需注意什么
探究2-2:请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个 它本身是自己的同类项吗
变式应用:
(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是　　　　　.
(2)如果2a2bn与-4amb3是同类项,那么m=　　　　　,n=　　　　　.
问题三
下列合并同类项对吗 不对的,说明理由.
(1)a+a=2a; (2)4x2y-5xy2=-x2y;
(3)3a+2b=5ab; (4)3x2+2x3=5x5;
(5)5y2-3y2=2; (6)a+a-5a=3a.
探究3-1:请总结合并同类项的法则.
变式应用:
(1)合并同类项-3x2y3k与4x2y6的结果是多少
(2)若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m=　　　,n=　　　.
学后反思
和同小组成员说说:什么是同类项,如何合并同类项,并说一说在学习过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
B
2.下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5ab B.2a3+3a2=5a5
C.3a2b-3ba2=0 D.5a2-4a2=1
C
3.合并同类项:
(1)-8x+6x-x; (2)4ab-5ab+2ab;
(3)2x2+x-x2-x; (4)3x2-6+4x-6x-2x2+5.
解:(1)-3x　(2)ab　(3)x2　(4)x2-2x-1
5.在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy这四个式子中,找出两个同类项,并合并这两个同类项.
解:同类项是2x2y和3x2y,合并同类项得5x2y.
拓展题
2.合并同类项:
(1)4(a-b)2-2(a-b)+5(a-b)+3(a-b)2;
(2)3(x-y)2-9(x-y)-8(x-y)2+6(x-y)-1.
B
解:(1)7(a-b)2+3(a-b)
(2)-5(x-y)2-3(x-y)-1
第2课时　去括号
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则;
2.会利用去括号法则将整式化简.
课堂探究
问题一
去括号化简:
+120(t-0.5)=+120t-60.　 　①
-120(t-0.5)=-120t+60.　 　②
探究1-1:比较①②两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗
探究1-2:你能试着用数学式子把这个规律表示出来吗
问题二
化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b);(3)(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)].
问题三
两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
问: (1)2 h后两船相距多远
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了哪些知识,在去括号的过程中需要注意什么,并说一说在学习过程中你仍然存在的困惑.
1.下列式子正确的是( )
A.x-(y-z)=x-y-z B.x-2(y+z)=x+2y-2z
C.-(x-y+z)=-x-y-z D.-2(x+y)-z=-2x-2y-z
2.若a,b,c都是有理数,则2a-3b+c的相反数是( )
A.3b-2a-c　　 B.-3b-2a+c
C.3b-2a+c　　 D.3b+2a-c
课后作业
基础题
D
A
解:(1)4a-2b+6c
(2)-5a+2x-3
(3)3x+4y-7z-3
(4)-3a3-2x2+5x+1
4.先去括号,再合并同类项:
(1)(4ab-a2-b2)-(-a2+b2+3ab);
(2)x+(-1-x)-2(2x-4);
(3)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
解:(1)ab-2b2　(2)-4x+7　(3)10x2-9y2
解:(1)-1　(2)-54
拓展题
1.若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于( )
A.5　　　 B.1 C.-1　　　 D.-5
2.若m2-2m=1,则2m2-4m+3的值为　 　.
C
5
第3课时　整式加减的运算法则
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算;
2.能根据题意列出式子,表示问题中的数量关系.
课堂探究
问题一
(1)如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为　　　　　.交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是　　　　　.
将这两个数相加:　　　　　+　　　　　=　　　　　.
结论: 这两个数的和是　　　　　的倍数.
(2)任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,把得到的数和原来的数相减.例如:原三位数728,百位数字与个位数字交换后的数为827,728-827=-99.你能看出什么规律并验证它吗
探究1-1:在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算 说说你是如何运算的.
问题二
计算:
(1)(2a-3b)+(5a+4b);　　　 (2)(8a-7b)-(4a-5b).
探究2-1:通过上面的学习,你能得到整式加减的运算法则吗
变式应用:求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.
问题三
(1)一种笔记本的单价是x元,一种圆珠笔的单价是y元.小红买了3本这种笔记本,买了2支这种圆珠笔;小明买了4本这种笔记本,买了3支这种圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共应付多少元
(2)做大小两个长方体纸盒,尺寸如下:
①做这两个纸盒共用料多少平方厘米
②做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米
长方体纸盒 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了哪些知识,并说一说在学习过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
1.长方形的宽等于3a+2b,长比宽长a-b,那么这个长方形的周长是( )
A.14a+6b　　　　 B.7a+3b
C.10a+10b　　　　 D.12a+8b
2.计算:
(1)(-6x2+5xy)-12xy-(2x2-9xy);
(2)3a-[-2b+(4a-3b)].
A
解:(1)-8x2+2xy　(2)-a+5b
3.(1)求单项式5x2y,-2x2y,2xy2,-4x2y的和;
(2)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和;
(3)求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差.
解:(1)-x2y+2xy2
解:-7
(2)7x2+x-1
(3)x2+2xy+y2
解:(1)7x2-7y2
拓展题
1.小明在计算一个多项式与2x2+3x-7的差时,因误以为是加上2x2+3x-7而得到答案5x2-2x+4,求这个多项式及这个问题的正确答案.
解:多项式为3x2-5x+11,正确答案为x2-8x+18.
2.某校七年级3位老师带部分学生去旅游,联系了甲、乙两家旅行社.甲旅行社说:“老师免费,学生打八折.”乙旅行社说:“包括老师在内全部打七折.”若甲、乙两家旅行社的全程费用均为每人200元.
(1)设有x名学生去旅游,请分别写出两家旅行社的费用.
解:(1)甲旅行社的费用为160x元,乙旅行社的费用为(140x+420)元.
(2)若有25名学生去旅游,则选择哪家旅行社更合算
(3)分别计算有21名学生和15名学生去旅游时两家旅行社的费用,并比较选择哪家旅行社更合算.
解:(2)选择乙旅行社更合算.
(3)当有21名学生去旅游时,甲旅行社的费用为3 360元,乙旅行社的费用为3 360元,两家旅行社一样合算;当有15名学生去旅游时,甲旅行社的费用为2 400元,乙旅行社的费用为2 520元,选择甲旅行社更合算.
谢谢观赏！

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