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(共12张PPT)
1.1　正数和负数
第一章 有理数
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.从大量具体的生活、生产实践出发,了解相反意义的量,引入负数的概念;
2.结合小学已学的数的知识归纳出正数与负数的联系,知道用正数、负数表示相反意义的量,理解0的意义,建立新旧知识的联系,进一步感悟数的发展历史;
3.根据问题情境,会运用正数与负数的意义解决相关问题,培养抽象
能力.
课堂探究
问题一
请回顾我们在小学学过的数,想想它们是怎么产生的.
(1)整数1,2,3,….
(2)数0.
问题二
请同学们思考:
(1)零上4 ℃,零下4 ℃,都可以记为4 ℃吗
(2)温度计中的“0”刻度表示没有温度吗 如果不是,那么它表示
什么
(3)x-1=0的解是x=1,x+1=0的解呢
问题三
探究3-2:你能给出负数的表示方法吗
a一定是正数吗 -a一定是负数吗
变式应用:
(1)当a满足什么条件时,可以表示一个正数 当a满足什么条件时,可以表示一个负数
(2)当-a满足什么条件时,可以表示一个正数 当-a满足什么条件时,可以表示一个负数
探究3-1:你能给出正数的表示方法吗
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了正数与负数的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习正数与负数概念的过程中你仍然存在的困惑.
1.如果把零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下1 ℃记作( )
A.+6 ℃ B.-1 ℃ C.-11 ℃ D.-6 ℃
2.如果一个物体向右移动2 m记作移动+2 m,那么这个物体又移动了
-2 m的意思是 ( )
A.物体又向右移动了2 m　　 B.物体又向右移动了4 m　　
C.物体又向左移动了2 m　　 D.物体又向左移动了4 m
课后作业
基础题
B
C
3.下列说法正确的有　 　(请填写序号).
① 带正号的数是正数;② 带负号的数是负数;③ 0是最小的非负数;④ 没有最小的正数;⑤ 有最大的负整数;⑥ 0是最大的非正数.
③④⑤⑥
20
20.06
19.96
5.某小区住宅楼地上共有18层,地下共有3层,请用正数和负数表示这栋楼的楼层号.小明乘电梯从地上8层下降至地下2层,电梯一共下降了多少层
解:若用负数表示地下楼层号,用正数表示地上楼层号,则这栋楼的楼层号从下至上分别是-3层,-2层,-1层,1层,2层,3层,4层,5层,6层,7层,8层,9层,10层,11层,12层,13层,14层,15层,16层,17层,18层.从地上8层下降至地下2层,电梯一共下降了8+2-1=9(层).
拓展题
1.观察下列各数,找规律填空:
(1)-1,2,-4,8,-16,32,…,第10个数是　 　.
(2)1,-3,5,-7,…,第15个数是　 　.
(3)1,-4,7,-10,13,…,第100个数是　 　.
2.举出几对具有相反意义的量,并分别用正数和负数表示出来.
512
29
-298
解:答案不唯一,如球队得10分与失3分、利率上升5%与降低2%、乒乓球超出标准质量0.02 g与低于标准质量0.01 g,可分别表示为+10分与-3分,+5%与-2%,+0.02 g与-0.01 g.
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1.2　有理数及其大小比较
1.2.1　有理数的概念
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.结合已学过的数的知识,归纳出有理数的概念;
2.知道有理数的分类,理解有理数的意义;
3.掌握有理数的概念,能准确对所给的数进行合理的分类.
课堂探究
问题一
想一想我们以前学过哪些数,请具体说一说,写一写.
探究1-1:这些数有什么共同的特征 你可以进行合理的分类吗
探究1-2:你了解圆周率π吗 你能找到和它“相似”的数吗
问题二
结合有理数的概念,请你思考有理数的分类方法.请说一说,写一写,并说明你的分类依据.
探究2-1:有人说“有理数不是正数就是负数”.请问这种说法对吗 为什么
探究2-2:有人说“有理数不是整数就是分数”.请问这种说法对吗 为什么
问题三
若a为有理数,请问a一定大于-a吗
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了有理数的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习有理数概念的过程中你仍然存在的困惑.
1.下面的说法中正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.可以写成分数形式的数称为有理数
C.正整数和负整数统称整数
D.有理数分为整数、自然数、零、负数和分数
课后作业
基础题
B
C
不正确
非负数包括0和正数
(答案不唯一,合理即可)
(1)整数有　 　; (2)负数有　 　;
(3)正数有　 　; (4)非负数有　 　;
(5)有理数有　 　.
②⑤⑥⑧
①③⑥
②④⑦⑧⑨
②④⑤⑦⑧⑨
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
1
拓展题
-1
1.2.2　数轴
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过温度计等生活实例,了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴,经历由观察到抽象的数学活动过程,提升数学建模的能力,从直观认识到理性认识,提升抽象能力;
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点表示的数;
3.通过对数轴概念的学习,体会数形结合以及对应的数学思想,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系.
课堂探究
问题一
在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和6.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和5.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
探究1-1:马路可以用什么几何图形代表
探究1-2:你认为汽车站牌起什么作用
探究1-3:你是怎么确定问题中各物体的位置的
探究1-4:上面的问题中,“东”与“西”具有相反意义.我们知道正数和负数可以表示具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢
问题二
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗
探究2-1:结合问题一、问题二,你得到了什么启发 你能用一条直线上的点表示有理数吗
探究2-2:你能举出生活中用直线上的点表示数的实际例子吗
探究2-3:是否所有的有理数都可以用直线上的点来表示 圆周率π这个数是否可以用直线上的点来表示
问题三
探究3-1:请结合数轴的概念回答以下问题.
(1)画数轴的步骤是什么
(2)“原点”起什么作用 原点表示什么数
(3)怎么理解“选取适当长度”
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了数轴的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习数轴概念的过程中你仍然存在的困惑.
1.下面是四名同学画的数轴,其中正确的是( )
A B C D
2.如图,点O为数轴的原点,若点A表示的数是-1,则点B表示的数是( )
A.-5 B.-3 C.3 D.4
课后作业
基础题
D
C
3.数轴上,点A表示的数是-2,将点A移动10个单位长度后得到点B,则点B表示的数是　 　.
4.如图,小芳在写作业时,不慎将墨水滴在了数轴上,根据图中的数值,判断墨水盖住部分的整数有　 　个.
8或-12
8
解:如图.
拓展题
1.如图,已知五个连续整数a,b,c,d,e在一条缺失了原点和单位长度的数轴上的对应点分别为A,B,C,D,E,且a+e=0,则下列说法正确的有
　 　(请填写序号).
①点C表示的数是0; ②b+d=0; ③e=-2; ④a+b+c+d+e=0.
①②④
2.如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1 cm,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒的长度为　 　cm.
(2)图中点A所表示的数是　 　,点B所表示的数是　 　.
5
10
15
(3)借助“数轴”这个工具帮助小红解决下面的问题.
一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:
“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了!”爷爷现在　 　岁.
70
1.2.3　相反数
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过观察数轴上特殊的点,直观认识互为相反数的两个数在数轴上的对应点的位置关系,探究并归纳得出相反数的概念,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性,体会数形结合思想方法;
2.能结合相反数的概念在数轴上表示出互为相反数的两个数,并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧,到原点的距离相等,感受事物之间对立、统一联系的辩证思想,培养抽象能力;
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系,能根据相反数的意义进行多重符号的化简,培养推理概括能力.
课堂探究
问题一
画出数轴,在数轴上表示出以下各数对应的点:
2,-3,2.5,-2.5,-2,3.
探究1-1:(1)3与-3对应的点分别在原点的　　 　　和　　　　,它们到原点的距离都是　　　　　.
(2)数轴上与原点距离是2的点有　　　个,这些点表示的数是　　　.
(3)数轴上与原点距离是5的点有　　　个,这些点表示的数是　　　.
探究1-2:设a是一个正数, 数轴上与原点的距离等于a的点有几个
探究1-3:想一想,在数轴上,表示相反数的两个点有怎样的位置关系.
问题二
探究2-1:0的相反数是　　　　　.
探究2-2:数a的相反数是　　　　　,数-a的相反数是　　　　　.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了相反数的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习相反数概念的过程中你仍然存在的困惑.
1.-2 024的相反数是( )
课后作业
基础题
A
2.-2x+y的相反数是( )
A.-2x-y　　 B.2x-y　　 C.2x+y　　 D.-2x+y
3.当-a=-7时,-a的相反数是( )
A.7 B.-7 C.±7 D.不能确定
B
A
4.如图,在一条缺失了原点和单位长度的数轴上有A,B两点,若点A与点B之间的距离为4,且A,B两点表示的数互为相反数,则点A表示的数为
　 　.
-2
5.数轴上点A表示的数为-5,B,C两点所表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为4,则点B,点C各表示什么数
解:依题意画出如下数轴.
观察数轴,由点B到点A的距离为4,得点B表示的数是-9或-1.
(1)若点B表示的数是-9,则点C表示的数是9;
(2)若点B表示的数是-1,则点C表示的数是1.
拓展题
1.若-a>0,则a为( )
A.正数　　 B.0和正数　　
C.负数　　 D.0和负数
2.下列各组式子:①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.其中互为相反数的有　 　(请填写序号).
3.若m,n互为相反数,则(6m+2n)与(-2m+2n)的和为　 　.
C
②④
0
1.2.4　绝对值
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.通过几个生活实例,归纳出绝对值的概念,体会绝对值的意义,经历从感性认识到理性认识的过程,提升抽象能力;
2.在理解有理数的绝对值的概念的基础上,掌握绝对值的表示方法,并熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法,体会数形结合、分类讨论等思想方法,发展符号意识,培养概括能力;
3.根据问题情境,会综合运用绝对值的意义、绝对值非负性解决相关问题,建立新旧知识的联系,提升综合应用能力.
课堂探究
问题一
早晨,小明爸爸先开车送小明去学校上学,再去图书馆拿办公资料.从小明家出发向东行5 km 到学校,之后向西行10 km到图书馆,规定向东为正,且小明家、学校、图书馆在同一条直线上.
(1)请用有理数表示小明爸爸两次所行的路程.
(2)动手操作:画一条数轴,原点表示小明家,在数轴上表示学校、图书馆的位置.
(3)如果汽车每行驶1 km耗油0.1 L,那么小明爸爸两次所行路程共耗油多少升
探究1-1:学校和图书馆在数轴上表示的数是多少 到小明家的距离分别是多少
探究1-2:在计算耗油量时,需不需要考虑数的正负性 为什么
探究1-3:类比上面的例子,你还能举出相似的例子吗
问题二
探究2-1:一个数的绝对值与这个数之间有什么关系 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系
(4)如图,已知四个有理数m,n,p,q在一条缺失了原点和单位长度的数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,且m+p=0,则在m,n,p,q四个有理数中,绝对值最小的一个是　　　　　　　　　.
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了绝对值的哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习绝对值概念的过程中你仍然存在的困惑.
2.下列说法中,正确的是( )
A.有理数的绝对值一定比0大
B.有理数的相反数一定比0小
C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
课后作业
基础题
D
C
-7
4.填空:(1)如果|m|=4,且m<0,那么m=　 　.
(2)|-2 024|的相反数是　 　.
-4
-2 024
5.已知某零件的标准直径是100 mm,超过标准直径长度的数量(mm)记作正数,不足标准直径长度的数量(mm)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下:
序号 1 2 3 4 5
直径/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25
(1)指出哪件样品的直径最符合要求.
解:(1)第4件样品的直径最符合要求.
(2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm是正品,误差的绝对值在0.18
～0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品
拓展题
1.若|-a|=-a,则a一定是( )
A.非正数 B.负数 C.非负数 D.正数
A
A
4,2,0,-2,-4
1.2.5　有理数的大小比较
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学习目标
课堂探究
学后反思
课后作业
学习目标
1.观察生活实例,结合生活常识和数轴的知识,归纳出有理数的大小比较方法,经历从感性认识到理性认识的过程,清楚了解进行有理数大小比较的过程;
2.进一步理解绝对值的几何意义,解决绝对值求值等相关问题,体会数形结合、分类讨论的数学思想方法.
课堂探究
问题一
探究1-1:正数、0和负数之间有什么大小关系
探究1-2:结合以上问题,请你归纳出比较两个有理数的大小的方法.
问题二
问题三
学后反思
和同小组成员说说:本节课你学习了哪些知识,在学习这些知识的过程中你需要关注什么,并说一说在学习过程中你仍然存在的困惑.
课后作业
基础题
2.如图,数轴上表示的数的绝对值大于3的点是( )
A.点E　　 B.点F　　 C.点M　　 D.点N
D
A
3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则a,b,-b,-a的大小关系是( )
A.b<-aC.b<-b<-aA
<
<
=
>
拓展题
2.为方便两个有理数比较大小,现提出了四种新方法:①倒数大的反而小.②绝对值大的反而小.③平方后大的数较大.④把两数求商,若商大于1,则被除数较大;若商等于1,则两数相等;若商小于1,则除数较大.这四种方法( )
A.都正确　　 B.都不正确
C.只有一个正确　　 D.有两个正确
B
D
3.如图,下列判断正确的是( )
A.a的绝对值大于b的绝对值 B.a的绝对值小于b的绝对值
C.a的相反数大于b的相反数 D.a的相反数小于b的相反数
4.已知a<0,b>0,请判断a+b,a-b,-a+b,-a-b四个数中最大的一个,并说明理由.
C
解:最大的一个是-a+b,理由如下.
因为a<0,b>0,所以-a>0,-b<0,
所以在a+b,a-b,-a+b,-a-b中最大的是-a+b.
谢谢观赏！

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