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(共16张PPT)
第17章 因式分解
17.2用公式法分解因式
(第3课时 综合运用各种方法分解因式)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
综合运用提公因式法和公式法进行因式分解.
选择恰当方法进行因式分解，并将多项式分解因式进行到底.
02
新知导入
前面积我们学习了哪几种分解因式的方法？
1.提公因式法.
2.公式法.
用完全平方公式分解因式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
用平方差公式分解因式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
03
新知讲解
例5　分解因式：　
(1) x4 – y4；
解：(1) x4 – y4
= (x2)2 – (y2)2
分析：可以用___________分解因式
= (x2 + y2)(x2 – y2)
平方差公式
其中 a = ____，b = ____
x2
y2
结束了吗？
还能用平方差公式再分解
= (x2 + y2)(x + y)(x – y)
分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
03
新知讲解
(2) a3b – ab.
解：(2) a3b – ab
= ab(a2 – 1)
= ab(a + 1)(a – 1)
还能用____________再分解
分析：可以用___________分解因式
提公因式法
平方差公式
对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法.
03
新知讲解
例 6: 分解因式：
(1)3ax +6axy+3ay ; (2)-ax +2a x-a .
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.
解：(1)3ax +6axy+3ay
=3a(x +2xy+y )
=3a(x+y)2;
(2)-ax +2a x-a
=-a(x -2ax+a2)
=-a(x-a)2
注意：分解因式，要进行 到每一个多项式因式都 不能再分解为止.
03
新知讲解
思考 因式分解的步骤是什么？
检查因式分解是否彻底.
用公式法，当多项式为两项时，考虑用平方差公式；当多项式为三项时，考虑用完全平方公式.
一提
二套
三检查
若有公因式，则提取公因式.
04
课堂练习
1.分解因式: a3-9a=( )
A. a(a-3)(a+3) B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9)
A
2. 下列分解因式错误的是( )
A. a2 1=(a+1)(a 1)
B. 1 4b2=(1+2b)(1 2b)
C. 81a2 64b2=(9a+8b)(9a 8b)
D. ( 2b)2 a2=( 2b+a)(2b+a)
D
04
课堂练习
3．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
C
4.填空：
(1)(2024扬州)分解因式: 2x2-4x+2= ；
(2)分解因式: 2a3-8ab2 = .
2(x-1)2
2a(a+2b)(a-2b)
04
课堂练习
5.分解因式:
(1)x3y-xy3 ；
(2) m2(n-2)+25(2-n) ；
解: (1)原式=xy(x2-y2)
=xy(x+y)(x-y)；
(2)原式 = m2(n-2)-25(n-2)
= (n-2)(m2-25)
=(n-2) (m+5)(m-5)；
(3)(m2+1)2-4m2；
(4) y2+2y+1-x2.
(3)原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
=(m+1)2(m-1)2；
(4)原式=(y+1) -x
=(y+1+x)(y+1-x).
04
课堂练习
6.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时，
原式＝2×52＝50.
05
课堂小结
复杂的因式分解
方法
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
完全平方公式法 a2±2ab+b2=(a±b)2
提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c)
06
板书设计
17.2用公式法分解因式
(第3课时 综合运用各种方法分解因式)
复杂的因式分解：
Thanks!
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