资源简介

(共18张PPT)
1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
学习目标：
（1）通过类比数的大小、相等关系，能判断两个集合是否有包含与相等关系，
能写出给定集合的子集，发展数学抽象素养；
（2）能说出空集的含义，知道空集是任何集合的子集；
（3）能用三种语言表达集合间的基本关系，感受数学的简洁美。
重点：集合之间包含与相等的含义，用集合语言表达集合间的基本关系；
难点：对空集的理解，区分“属于”和“包含”的概念和符号表示。
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素
1、集合间的包含关系
问题1：两个实数有大小或相等关系， 两个集合间有何关系呢
请同学们阅读课本p7-p8
记作A B(或B A). 读作A包含于B(或B包含A).
A
B
A(B)
符号语言：
图形语言：
对任意的x∈A，总有x∈B，则A B
Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.
就称集合A是集合B的子集
2.集合相等的概念：
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，
则说集合A与集合B相等.记作A=B.
2.2符号语言：
若A B且B A，则A=B.
2.3图形语言：
A(B)
子集性质：
①任何一个集合是它本身的子集.即
3.真包含关系与真子集
3.1真包含关系与真子集的概念：
若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素，
则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A).
并称集合A是集合B的真子集.
3.2符号语言：
3.3图形语言：
A
B
①
②
▲空集：不含任何元素的集合，记作 .
4.空集
空集是任何非空集合的真子集.
规定：空集是任何集合的子集.即
集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A A.
(2)对于集合A,B,C:
①若A B,且B C,则A C;
②若A B,B C,则A C.
对比归纳
实数间的大小关系 集合间的关系
a≤b
a=b A=B( )
a≤a
若a≤b，b≤c，则a≤c
若a(a=b或a(a≤b且b≤a)
传递性
(1)设集合M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为
A.P N M Q B.Q M N P
C.P M N Q D.Q N M P
√
正方形都是菱形,菱形都是平行四边形,平行四边形都是四边形,则Q M N P.
练习
例1 写出集合{a,b}的所有子集.
元素个数与子集个数的关系
(1)写出 的所有子集；
(2)写出集合{a}的所有子集；
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.
你从中发现了什么规律？
集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空真子集
个数
0 1
{a} 1 2
{a,b} 2 4
{a,b,c} 3 8
{a,b,c,…} n
(1)已知集合A {1,2,3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合有
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
√
练习
满足条件的集合A可以是{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共有5个.
注：连续数集借助数轴分析
x=3·k和x=3·2z
A=B
目标检测，检验效果
书本第9页
{a|a是立德中学的女学生}
{t|t是直角三角形}

{4，5，6}
新知巩固提升——判断集合间的关系
析：x=3n+1，n∈N
x=3k－2，k∈N+
x=3k－2=3(k－1)+1，k∈N+
n=0,1,2,3,…
k－1=0,1,2,3,…
=
析：x=3n+1，n∈N
x=3k－2=3(k－1)+1，k∈Z
n=0,1,2,3,…
k=…,-2,-1,0,1,2,3,…
析：x=3k－2=3(k－1)+1, k∈Z
y=3n+1, k∈Z
z=6m+1=3·2m+1, m∈Z
关键：不同集合化为同一形式
新知巩固提升——由集合关系求参数
析：∵A=B，∴ab=6且a=2，解得a=2，b=3.
5
3或0

新知巩固提升——由集合关系求参数
m≤-2
a+3=4时，2a－1=1，N={x|1
2a-1=﹣3时，a+3=2，N={x|﹣3关键：
1.连续数集借助数轴分析
2.考虑真子集是否为空集
3.不等式左右端点值比较
4.判断临界情况是否符合
(5)
课堂小结——区分
(1,2)是点的坐标，横坐标为1，纵坐标为2；
{1,2}是数集，元素有2个，分别为实数1、2；
{(1,2)}是点集，元素有1个，为(1,2)。
①(1,2)、{1,2}、{(1,2)}
②{(b,a)}与{(a,b)}
③a、{a}
④0、{0}、 、{ }