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第一章 集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第一课时 并集、交集
1.理解两个集合的并集与交集的含义.
2.会求两个简单集合的并集与交集.
3.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算.
学习目标:
旧知识回顾
问题1：上节课我们学习了那些内容呢？
子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A B(或B A)
集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）.
Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 .
问题1：上节课我们学习了那些内容呢？
集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A).
空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集.
旧知识回顾
概念的引入
我们知道，实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似运算？
观察下面的集合，回答下面的问题：
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x |x 是有理数}, B={x |x 是无理数},C={x |x 是实数}.
问题2.集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？
问题3.集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于C.
提示：集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成.
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
并集概念
A∪B
A
B
A∪B
A
B
【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪ =A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素
②A和B有公共元素，
AA∪B，B A∪B
③B A，则
A∪B=A
④A B，则
A∪B=B
④A=B，则
A∪B=A=B
【注意】
(1)并集满足交换律和结合律
①A∪B=B∪A
②(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(2)常用结论：
①A(A∪B)，B(A∪B)
②ABA∪B=B
并集性质
例1、 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形} ， 求A∪B.
变式
典型例题
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
思考：
问题4：观察下面的集合并回答问题：
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(2)A={x |x 是立德中学今年在校的女同学}, B={x]x 是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有什么关系？
提示：集合C的所有元素既属于A，又属于B.
提示：有公共元素，组成的集合是{8}.
概念的引入
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
交集概念
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∩ = 任何集合与空集的交集都等于空集
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素，
则A∩B=空
②A和B有公共元素，
AA，A∩B B
③B A，则
A∩B=B
④A B，则
A∩B=A
④A=B，则
A∩B=A=B
【注意】
(1)交集满足交换律和结合律
①A∩B=B∩A
②(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(2)常用结论：
①AA，A∩B B
②ABA∩B=A
【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身
交集性质
典型例题
例4、 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ，试用集合的运算表示 ， 的位置关系.
例5、已知集合
求
变式
设
若 ，求实数m的取值范围。
对点演练
变式
1、并集、交集的概念
课时小结
2、并集、交集的性质
3、体会解决集合中的问题所用
到的分类讨论思想
当堂检测
1.设集合 ，
且 ，求实数 的取值范围.
2.设 ，
又 ，求实数
的值.

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