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(共39张PPT)
——看函数导数备考
强化知识结构，提升思维品质
一、历年真题
函数导数题目设置：1小1大、或2小1大，大题普遍都是压轴题难度较大
高考阅卷的共识：
考有所获，让大多数学生能得分，有获得感；
所有所得，让努力的学生多得分，有提升感；
考有所长，让优秀的学生得高分，有成就感。
给分有理 扣分有据 宽严适度 始终如一
2025全国1卷12
【考查目标】本题以已知含参曲线的一条切线求参数为背景，考查求导法则、导数的几何意义，考查导数在研究曲线切线中的应用，考查学生灵活运用知识分析问题与解决问题的能力.
二、真题分析
杭州市高中数学青年教师核心组
教材出处
切线问题年年有
命题点：已知切线条数求参数（值）范围
命题点： 两曲线的公切线
命题点：求切线方程
注意到：
第一问：
①
②
第二问：
分类讨论
④
③
三角函数的特性:
杭州市高中数学青年教师核心组
有界性
周期性
运算
单调性
对称性
恒等变换
三角求导
考虑周期性
求导，因式分解
找点，求最值
第一问：
简洁，明了。
进一步说明了高考的导向性和选拔性作用，重视教材上的基本概念、定义及定理，紧扣教材，用最基本的常规方法来解决高考数学问题，注重通性通法。
法1：
教材出处
为什么给这么个区间？
中间只有一个特殊角就是答案
法2：
能算对吗？寥寥无几
求导完全正确
法3：
无分
无畏
不思

缺：目标意识
缺：知识结构
缺：
教材出处
法一
法二
法三
综上所述原命题成立。
第二问：
法四
所以原命题成立。
讨论的意识很重要，
日常教学我们怎么做呢？
动一动，画一画，理一理
第三问：
依据函数特点，先求出极值点，得到最大值
理清逻辑词的关系
第（1）问的启发，不妨设，构造函数，此函数是偶函数，且，是以为周期的周期函数,因此只要确定在区间上的最大值。
同第（1）问，可得最值
下面证明不可能，即当时， 最大值中的最小值。
构造函数
根据周期性，不妨设0≤
法一
由（2）知，存在 使得 ≤
≥
所以
≥
此结论与假设 矛盾
所以最小值为
本小题的解法基于前两问的探究和发现，这对于学生来说是一种挑战，平时教学中我们真给学生探究了吗？真让学生去发现了吗？我们的探究有价值吗？
本题中第（1）问为本题创造了条件，第（2）问为本题提供了方法，第（1）问实则是第（3）问的小区间题，第（2）问作为第（3）问的引理，要求学生在考场中创造条件运用第（2）问的结论。
第三问：
=
=
法二
【考查目标】
作为全国一卷的压轴题，试题以考生熟悉的三角函数，函数求导与极值作为知识素材.在第（1）问中，考生需要求出给定函数在给定区间上的最大值.在对求导后，提取公因数5，问题便转化为考生熟悉的三角函数大小关系问题.这一问考查了考生对求导知识以及比较同名三角函数大小关系的方法的掌握.
在第（2）问中，考生需要找到一个满足条件的，由于问题中变量较多，且的取值范围是全体实数集，所以考生需要先使用诱导公式（或三角函数的周期性）将确定在一个较小的范围之内，再进行分类讨论，考生也可以通过考虑角时，的终边与单位圆交点的变化范围来求解.这一问考查了考生“化繁为简”、数形结合的思想和分类讨论方法.
在第（3）问中，考生需要求出满足条件的的最小值.由第（1）问的结论可以猜测的最小值可能在时取到，将时目标函数在上的最大值求出后（该最大值就是的一个符合条件的取值），再通过第（2）问的提示设法证明这个取值是最小的.这一问考查了考生的探究思维、数形结合思想和数学构造方法，是一道综合性很强，能检验考生数学思维的高质量的题目 .
——《高考试题分析2026年版——数学》
函数作为贯穿高中数学课程的主线之一，内容包括函数的概念、基本初等函数、一元函数的导数以及离散形式的数列，从函数观点看方程和不等式，其他模块在解决问题的过程中也需要用到函数，例如研究变量的范围有时可以看成求函数的值域，存在性问题可以转化为函数的零点问题等。
在教学过程中教师要强调知识之间的内在联系，引导学生在学习过程中构建出学科知识体系框架，让学生将所学知识、思想、方法等内化于自身的知识结构中，使教学真正实现知识的交叉和素养的融合。而结构化思维则是一种将复杂问题或信息分解为有逻辑、有层次的组成部分，并通过系统化的方式进行分析和解决的思维方式。它的核心是化繁为简，通过清晰的框架或模型，让问题变得可操作、可解决。因此，复习课教学还要强调结构化教学，强调将碎片内容进行整合理解，将静态知识进行动态建构，做到横向的联系和纵向的贯通。
导数
导数概念
基本初等函数的导数
导数的运算性质
导数的应用
几何意义
物理意义
函数
定义
表示
解析法
列表法
图象法
三要素
性质
单调性
奇偶性
周期性
运算
定义域
值域
对应法则
基本初等函数
一次、二次、反比例函数
幂、指、对函数
三角函数
单调区间
最值
中心对称
轴对称
数列
函数导数知识结构
——2024年1月普通高等学校招生全国统一考试（九省联考）
整除性质
费马小定理
离散对数
奥数？
在２０２４年高考综合改革适应性测试卷公布后，为了应对最后的“新定义”问题，有老师就动起了补充大学知识的念头，例如搞什么“数论与密码学”、“极限与洛必达法则”、“ 微分中值定理与应用”、“高阶导数、凸凹性与偏导数”、“定积分与应用”、“空间解析几何与应用”、“射影几何与极点极线”、“概率不等式与马尔科夫链”、“概率、条件概率与条件期望”、“多项式函数与方程的根”、“矩阵与行列式”、“曲线的曲率与导数” … … ‘ 恨不得把高等数学都让学生学一遍，我认为，这种做法不能解决问题，以课标、教材为依据进行拓展延伸才是正道．
——章建跃《高考复习如何回归教材》之五
导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念。导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具。高中阶段导数的学习包括通过丰富的实际背景理解导数的概念，掌握导数的基本运算，运用导数研究函数的性质，并解决一些实际问题，具体内容包括：导数概念及其意义，导数运算、导数在研究函数中的应用等。
《普通高中数学课程标准2017年版》指出，导数的学习要求为：结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过3次的多项式函数的单调区间；借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要充分条件，能利用导数求某些函数的极大值与极小值，给定闭区间上不超过3次的多项式函数的最大最小值，体会导数与单调性、极大值、最大（小）值的关系。
2023全国卷函数 2024全国卷函数 2025全国卷函数
求导运算真的过关了吗？
50% 0分
谢谢大家
感谢组织，大家同行
学数学，更快乐

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