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(共32张PPT)
1.2 集合间的基本关系
第一章
集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册·高一
前情回顾
集合的概念
含义
元素的性质
元素与集合的关系
常见数集
研究对象
确定性、互异性、无序性
表示方法
元素
集合
元素组成的整体
属于、不属于
:自然数集（非负整数集）； ：正整数集
整数集； 有理数集； 实数集
列举法、描述法
分类
有限集、无限集、空集
章节导读
1.1集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3集合的
基本运算
1.4充分条件
与必要条件
集合的概念
集合的表示
空集
、
(真)子集个数
子集与真子集
并集及其性质
交集及其性质
补集与摩根定律
充分条件与必要条件
各条件与集合的关系
集合
与元素
列举法描述法
1.5全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
两类命题的否定
学 习 目 标
1
2
3
理解集合之间包含与相等的关系、子集、真子集的概念.
能利用韦恩图表达集合间的关系.
了解空集的含义，能计算子集、真子集的个数.
读教材
阅读课本P7-P8，4分钟后完成下列问题：
1. 集合间的基本关系有哪些？
我们一起来探究“集合间的基本关系”吧！
2. 空集与其他集合间的关系是什么？
3. 怎么求某集合的子集和真子集个数？
新课引入
实数有大小关系
如：5<7,5>3
实数有相等关系
如：5=5
集合与集合
之间又存在什么关系呢？
学习过程
01
03
02
目录
1 两个集合之间的关系
2 真包含关系与集合相等
3 题型训练
新知探究1
探究1 你能发现什么特点？
上述体现了集合间的什么关系？
中的元素都在中
中的元素都在中
(2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，为这个班全体学生
组成的集合；
其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素
(1)；
新知1
空集
1. 子集与包含关系：
子集与包含关系
规定：空集是任何集合的子集.即 A
概
念
写法
读法
符号语言：对任意的，总有，则.
新知1
2. 用Venn图表示集合与集合之间的关系：
子集与包含关系
为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的
内部代表集合，这种图称为Venn图（文氏图）．
注：通常Venn图画为椭圆或矩形.
例如：探究问题中的集合A=｛1,2,3｝与B=｛1,2,3,4,5｝的关系为A B，用Venn图表示为：
B
A
概念辨析
思考1　任何两个集合之间都有包含关系？
答案　不一定.如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，
这两个集合就没有包含关系.
思考2　符号“∈”与“ ”有何不同？
答案　符号“∈”表示的是元素与集合间的关系；
而“ ”表示的是集合与集合之间的关系.
新知探究2
探究2 集合C=｛2,3｝与集合D=｛2,4,5｝有包含关系吗？
如果集合A不是集合B的子集，记作A B或B A,
读作“A不包含于B“（或B不包含A）
例如：集合C不是集合D的子集，即C D
没有
3. 非包含关系：
新知2
4. 两个集合间的基本关系：
两个集合之间的关系
集合A与集合B的关系
包含(子集)：A B
非包含：A B
思考3：，， 三者之间有什么关系？
答； .
规定：空集是任何集合的子集，即 A
典例分析
例1 判断集合A是否为集合B的子集，若是则打√，若不是则打×:
①A={1,3,5}； B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}； B={1,3,6,9} ( )
③ A={a,b,c,d}； B={d,b,c,a} ( )
√
√
×
解：A中元素在B中都能找到则满足条件，故②错。
典例分析
例2 在以下写法中，正确的个数为( ).
①0＝{0} ②0∈{0} ③0 {0}；
④0＝ ⑤0∈ ⑥0 ；
⑦ ＝{0} ⑧ ∈{0} ⑨ {0}．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
解：符号“∈”表示的是元素与集合间的关系；而“ ”表示的是集合
与集合之间的关系；空集是任何集合的子集。②⑨正确，故选B.
学习过程
01
03
02
目录
1 两个集合之间的关系
2 真包含关系与集合相等
3 题型训练
新知探究3
探究3 集合E 是集合F 的子集吗？
(2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；
其中一个集合中的
每一个元素都是
另一个集合中的元素
(1)；
(3)是两条边相等的三角形
是等腰三角形.
，元素一样
注：任何一个集合都是它本身的子集。
集合相等
新知探究3
探究4 观察下列两组集合：同样有包含关系，它们之间有什么区别呢？
(1)A={1，3}与B={1，3，5}，
(2)C=｛6,8,2,4｝与D=｛2,4,6,8｝
都满足集合
第一组集合A中元素少一个，
第二组两个集合元素相同。
思考：同样是，它们之间有什么区别呢？
能否针对这一情况，对进一步细分？
新知3
1. 真包含与真子集关系：
真包含关系与集合相等
概
念
写法
读法
空集
规定：空集是任何非空集合的真子集.
新知3
2. 包含关系的细分：
真包含关系与集合相等
一般的，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的
任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作
符号语言：若且，则
(子集)：A B
真包含(真子集)：A B
相等（A=B）
典例分析
例1.已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N
的关系为________.
例3.用“ ”或“∈”填空：{0,2}______{2,1,0},2______{2,1,0}.
　 ∈
N M　
典例分析
例4 (1)写出下列集合的子集、真子集及其个数： ，{a}，{a，b}，{a，b，c}？　
解： 的子集有： ，即 有1个子集；无真子集；
{a}的子集有： 、{a}，即{a}有2个子集；有1个真子集；
{a，b}的子集有： 、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集有3个真子集；
{a，b，c}的子集有： 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b, c}、{a，b，c}，
即{a，b，c}有8个子集．有7个真子集；
(2)由(1)总结集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？真子集呢？
(1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个；
(2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个.
方法总结
子集（ ）
真子集（ ）
相等（ ）
对
进一步细分
集合间的关系首先是：
包含和非包含关系A B
元素与集合关系：属于(∈)与不属于( )
集合与集合关系：非包含( ) 包含( )、真包含( )、相等(=)
规定：空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集.
空集
学习过程
01
03
02
目录
1 两个集合之间的关系
2 真包含关系与集合相等
3 题型训练
集合间关系的判断
题型1
题型探究
例1 下列六个关系式，其中正确的个数是（ ）
①{a，b}＝{b，a}； ②{a，b} {b，a}； ③ ＝{ }；
④{0}＝ ； ⑤ ?{0}； ⑥0∈{0}.
A.1 B.3 C.4 D.6
C
解:　①正确，集合中元素具有无序性；②正确，任何集合是自身的子集；
③错误， 表示空集，而{ }表示的是含 这个元素的集合，是元素与集合的关系，应改为 ∈{ }；④错误， 表示空集，而{0}表示含有一个元素0的集合，
并非空集，应改为 ?{0}；⑤正确，空集是任何非空集合的真子集；
⑥正确，是元素与集合的关系. 故选C.
例2 写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
解：子集有 ，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}，
其中真子集有 ，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}.
对集合概念的理解
题型1
题型探究
例3 指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
解：集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，
故A与B之间无包含关系.
例4 满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}的集合M有____个.
(真)子集的个数
题型2
题型探究
解：由题意可得{1,2}?M {1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，
且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有三个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有四个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有五个元素：{1,2,3,4,5}.
故满足题意的集合M共有7个.
夹心子集
7
(真)子集的个数
题型2
题型探究
例5 (1)满足的集合的个数为( )
、6个 、7个 、8个 、9个
例5 (2)满足的集合的个数为( )
、6个 、7个 、8个 、9个
解：集合M的个数为：－1=7个
B
A
解：集合M的个数为：－2=6个
对求参问题的影响
题型3
题型探究
例6 设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋1＝0}，若B≠ ，
B A，求a的值？
解：当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，即a＝－1；
当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1；
当B＝{－1,1}时，不成立.
综上所述，a＝±1.
对求参问题的影响
题型3
题型探究
例7 已知集合，，
若，求实数的取值范围？
解：∵，，若，
∴分两种情况：
①当时，则即
②当时，则即解得：
综上可得，实数的取值范围是：
·
·
·
·
对求参问题的影响
题型3
题型探究
例8 已知集合A＝{x|x>4}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，
求实数a的取值范围？
解：因为B≠ ，根据题意作出如图所示的数轴，
解得2所以实数a的取值范围为{a|2课堂小结
集合间的基本关系
真子集
空集
对任意的，总有，则
相等
子集
A
B
或
B
集合但存在且，则
A
B
若且，则
B
，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
(1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个；
(2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个.

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