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3.5二元一次方程组的应用（第3课时）
第3章 一次方程与方程组
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
目录/CONTENTS
1.教学目标
2.新课引入
3.新课探究
4.例题精讲
5.课堂练习
6.课堂总结
1. 会列二元一次方程组解决调配与配套问题.
2. 知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3. 培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.
教学目标
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
新课引入
复习回顾:
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
解方程组，求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案（包括单位名称）
审
设
列
解
验
答
例题精讲
例4 某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，它们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
例题精讲
例4
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？
能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
例题精讲
例4
解： 设蔬菜的种植面积为x hm2，荞麦的种植面积为y hm2.
根据题意，得
解方程，得
则x+y=4.
此时5x=5×2=10，4y=4×2=8.
答：这18位农民应承包4 hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2 hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
新课探究
探究:
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析:
生产螺钉人数 + 生产螺母人数 = 车间总人数
螺钉总产量 + 螺母总产量 = 螺母螺钉总产量
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
1200x
2000y
新课探究
探究:
解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人.
答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人.
依题意，可列方程组
解方程组，得
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
新课探究
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
新课探究
练习:
1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
根据题意，得
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
解方程组，得
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
新课探究
练习:
2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.
解: 设每节火车车厢能装 x t，每辆卡车能装 y t.
根据题意，得
8x + 20y = 480，
10x + 5y = 540.
解方程组，得
x = 52.5，
y = 3.
解: 每节火车车厢能装 52.5 t，每辆卡车能装 3 t.
课堂练习
基础巩固
1. 七（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如图图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列方程组为（　A　）
A. B.
C. D.
A
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
课堂练习
基础巩固
2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人
去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍.设调往甲处植树的有x人，
调往乙处植树的有y人，则可列方程 .
3. 甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相
等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，原来甲、
乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，则可列
方程组为 .
　
　
课堂练习
基础巩固
4. 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000
个或者加工B部件600个，有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件
和B部件配套？
解：设安排x人生产A部件，y人生产B部件.
根据题意，得解得
答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件
配套.
解：设安排x人生产A部件，y人生产B部件.
根据题意，得解得
答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件
配套.
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
课堂练习
能力提升
1. 一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为（　D　）
A. 14辆 B. 12辆 C. 16辆 D. 10辆
2. 用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲
种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两
种型号的钢板共 块.
D
11　
课堂练习
思维拓展
1.某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形的两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形的边长相等.现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分，且纸片刚好用完），可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
（1）设做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，根据题意列出的方程组
为 ；
　
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
课堂练习
思维拓展
（2）设做甲种小盒用去m张长方形纸片，做乙种小盒用去n张长方形纸片，列方程组求解.
解：（2）由题意可列方程组为
解得
所以 ＝ ＝30， ＝ ＝60.
答：可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个.
解：（2）由题意可列方程组为
解得
所以 ＝ ＝30， ＝ ＝60.
答：可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个.
课堂总结
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
柱体体积的教学重点应该放在如何改进化上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握勾股定理的关键在于理解如何预测，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在代入消元法的探究活动中，学生需要自主压缩。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对频率直方图的掌握程度，特别是函数化的能力。
感谢您的聆听
THANK YOU FOR LISTENING

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