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期末专题复习
专题精练4　三角形
1.(2025湖南娄底期末)以下列各组线段为边,不能组成三角形
的是 ( )
A.3,4,4　　　 B.3,7,10
C.9,9,9　　　 D.3,4,5
　B
三角形的三边关系
解析 A.3+4>4,能组成三角形;B.3+7=10,不能组成三角形;C.
9+9>9,能组成三角形;D.3+4>5,能组成三角形.故选B.
2.(2025湖南长沙浏阳期末)如图所示的是折叠凳及其侧面示
意图,若AC=BC=12 cm,则折叠凳的宽AB可能为 ( )

A.20 cm　　　 B.24 cm C.30 cm　　　 D.36 cm
　A
解析　由三角形三边关系可得AC-BC∴0 cm3.(2025广东湛江期末)已知三角形的三边长分别为2,a-4,4,化
简|a-3|+|a-11|=_________.
8
解析　由三角形的三边关系得4-2+|a-11|=a-3+11-a=8.
4.(2025湖南长沙期末)如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线,
角平分线,高,下列各式中错误的是 ( )
A.BC=2CD　　　 B.∠BAE= ∠BAC
C.∠AFB=90°　　　 D.AE=CE
　D
三角形的高、角平分线和中线
解析　∵AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高,∴BC=
2BD=2DC,∠BAE=∠CAE= ∠BAC,∠AFB=∠AFC=90°,故选
项A,B,C正确,选项D错误.故选D.
5.(2025湖南长沙期末)如图,已知AE为△ABC的中线,AB=8
cm,AC=6 cm,△ACE的周长为20 cm,则△ABE的周长为______
cm.

22
解析　∵AE为△ABC的中线,∴BE=EC,∵△ACE的周长为20
cm,∴AC+CE+AE=20 cm,∵AC=6 cm,∴CE+AE=14 cm,∴BE+
AE=14 cm,∴△ABE的周长=AB+BE+AE=8+14=22(cm).
6.【学科特色·数形结合思想】(2024广东中考)如图,一把直
尺、两个含30°角的三角板拼接在一起,则∠ACE的度数为
( )
A.120°　　　 B.90°　　　
C.60°　　　 D.30°
　C
三角形的内角和与外角的性质
解析　∵∠ACD=∠ABC+∠A=90°,∠ECD=30°,
∴∠ACE=90°-30°=60°.故选C.
7.(2025湖南永州期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,
AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,
则∠EAD+∠ACD=___________.

75°
解析　∵∠BAC=50°,∠ABC=60°,∴∠C=180°-50°-60°=
70°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠C=20°,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE= ∠BAC= ×50°=25°,
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.
8.【新课标·应用意识】(2025湖南长沙宁乡期末)如图,书架两
侧摆放了若干本相同的书籍,左右两摞书中竖直放入一个等
腰直角三角板,其直角顶点C在书架底部DE上,当顶点A落在
右侧书籍的上方边沿时,顶点B恰好落在左侧书籍的上方边
沿.已知每本书长20 cm,厚度为2 cm,则两摞书之间的距离DE
为 ( )
　A
　全等三角形的性质与判定

A.24 cm　　　 B.23 cm
C.22 cm　　　 D.21 cm
解析　由题意得AC=BC,∠ACB=90°,BD⊥DE,AE⊥DE,∴∠
BDC=∠CEA=90°,
∴∠BCD+∠ACE=90°,∠BCD+∠DBC=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
在△BDC和△CEA中,
∴△BDC≌△CEA(AAS),∴BD=EC=2×2=4 cm,DC=AE=20 cm.
∴DE=DC+CE=24 cm.故选A.
(2024黑龙江牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥
AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件______________________,使得AE=CE.(只添加一种情况即可)
DE=EF(答案不唯一)
9.【新考向·条件开放题】
解析　∵CF∥AB,
∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,
∴添加条件DE=EF,可以使得△ADE≌△CFE(AAS),从而得
到AE=CE.
故可以添加条件DE=EF.答案不唯一.
10.(2024江苏镇江中考)如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.
(1)求证:△ABC≌△BAD.
(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=_______.

解析 (1)证明:在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20°.[详解]∵∠DAB=70°,∠D=90°,
∴∠DBA=90°-70°=20°,
由(1)知△ABC≌△BAD,
∴∠CAB=∠DBA=20°.
11.(2025湖南永州期中)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
已知∠ABC及AB上一点A.
(1)在图1中,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,此时线段_______
的长为点A到直线BC的距离.
(2)利用图2,在射线BC上,作∠FCD=∠ABC.
　尺规作图
解析 (1)如图,此时线段AE的长为点A到直线BC的距离,故答
案为AE.

(2)如图所示,∠FCD或∠F'CD即为所求.

12.(2025湖南长沙雨花期末)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=
AE,∠BAE=30°,则∠DEC等于 ( )

A.7.5°　　　 B.10°　　　 C.15°　　　 D.18°
　C
　等腰三角形的性质与判定
解析　∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠AED=∠ADE,设∠B=
∠C=x,∠DEC=y,∴∠AED=∠ADE=∠C+∠DEC=x+y,∠AEC
=∠B+∠BAE=x+30°,∵∠AEC=∠AED+∠DEC=x+y+y,∴x+y
+y=30°+x,解得y=15°,即∠DEC=15°.故选C.
13.(2025湖南常德期中)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE
∥CB,F是BD的中点.
(1)求证:△BDE是等腰三角形.
(2)若∠ABC=50°,求∠DEF的度数.

解析 (1)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,∵DE∥CB,∴∠EDB=∠DBC,
∴∠ABD=∠EDB,∴EB=ED,
∴△BDE是等腰三角形.
(2)∵DE∥CB,∴∠DEB=180°-∠ABC=130°,
∵EB=ED,F是BD的中点,∴EF平分∠DEB,
∴∠DEF= ∠DEB=65°.
14.【新课标·推理能力】(2024四川宜宾中考)如图,点D,E分别
是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE与AD交于点
F.求证:AD=BE.

证明　∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC,
在△ABD和△BCE中,
∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
15.(2025浙江绍兴期中)已知△ABC(AC段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹
是 ( )

A　 　B C D
　A
　线段的垂直平分线
解析　∵PA+PC=BC,PC+PB=BC,点P在线段BC上,
∴PA=PB,
∴P在线段AB的垂直平分线上,
结合选项可知,A选项的作图痕迹符合题意.故选A.
16.(2024湖南长沙模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
BC=3,AC=4.以点B为圆心、BC的长为半径画弧,与AB交于点
D,再分别以点A,D为圆心、大于 AD的长为半径画弧,两弧分
别交于点E,F,作直线EF分别交AC,AB于点P,Q,则DQ的长为___.
1
解析　由题意得BD=BC=3,EF是线段AD的垂直平分线,
在Rt△ABC中,AB= = =5,
∴DQ=AQ= AD= (AB-BD)= ×(5-3)=1.

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