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第2章 分式
随堂演练
课堂小结
情景引入
知识回顾
获取新知
2.1 第1课时 分式的概念
例题讲解
单项式、多项式统称整式
整式
单项式：
多项式:
2m3n5
5
2
3
a2b3c、
-2x2y、
3x2+4xy-2y2+3x+y-1
a2+3a-2、
是单项式，也是整式 （ ）
是多项式，也是整式 （ ）
x
x
单项式是数字与字母的乘积的形式；
多项式是几个单项式的和的形式
知识回顾
情景引入
1、（1） 某长方形画的面积为S m2，长为8m，则它的宽为_______m；
（2）某长方形画的面积为S m2，长为x m， 则它的宽为_______m；
2、 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg，bkg，那么这两块稻田，平均每公顷产稻谷________kg.
代数式 有什么共同点？
说一说
请观察式子 ， ， ，有什么特点？
a
x
S
x
a+b
x+y
他们与分数有什么相同点和不同点？
又如 ， ， ， 也具有这些特点吗？
100
20+v
a2-2a
a2-4a+4
60
20-v
都具有分数的形式
相同点：
不同点：
分母中有字母
获取新知
类似地，一个多项式f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.
例如： ， ， ，… 都是分式.
我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，所得的商记作 ， 称 为分数.
注意：
与分数一样，在分式中，分母的值不能是零。
如果分母的值是零，则分式没有意义。
例如：在分式 中,a≠0；
在分式 中,m - n ≠ 0，即 m≠n.
a
s
m－n
9
分式的三要素：
1、形如 的式子。
2、f为整式，g为非零整式。
3、分母g中含有字母。
g要是为零，分式没有意义。
例1 判断：下面的式子哪些是分式？
2
b-s
(1).
3000
300-a
(2).
2
7
(3).
v
s
(4).
s
32
(5).
(6). 2x2+
1
5
4
5b+c
(7).
(8). -5
(9). 5x-7
x2-xy+y2
2x-1
(10).
(11). 3x2-1
3x-1
2π
(12).
＋m2
3
(13).
8m+n
是
是
是
是
是
例题讲解
【归纳总结】
1、式子必是 的形式。
2、分式的分母中必须含有字母。
3、要看式子本身的形式，不能看化简后的结果。
你能总结出判断一个式子是否是分式的方法吗？
例2　已知分式 .
（1）当x取哪个数时， 的值不存在？
（2）当x取哪个数时， 的值等于0？
解 （1）由题意可得，若分母2x-3的值为0，
则分式的值不存在，
解方程2x-3=0，得x=，
因此当x取 时，的值不存在.
当分母为0时，
分式的值不存在，与分子的值无关。
（2）由题意可得，若分子 x -2的值为0，
则分式的值为0
解方程x-2=0,得 x=2 .
于是当x取2时，分式 的值为
分式等于0时，分子为0，分母不为0
又因为此时分母2x-3的值为2×2-3=1≠0
【归纳总结】
分式值条件：
1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
【议一议】
（1）当x取哪个数时，分式的值不存在？
（2）分式的值可能等于0吗？为什么？
解 （1）当x取-1时，分式的值不存在.
（2）无论x取何值，分式的值不可能等于0.
例3 求（1）当x取3时，分式 的值是多少？
（2）当x取-0.4时，分式 的值是多少？
解 （1）将 x 用3 代入，则的值为
（2）将 x 用-0.4 代入，则的值为
1、 填空：
（1）某村有m个人，耕地面积约为50公顷，
则该村的人均耕地面积约为_______公顷；
（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划
每天加工a个，由于技术改革，实际每天多
加工b个，则________天可以完成任务.
随堂演练
2.已知分式 .
（1）当x取哪个数时， 的值不存在？
（2）当x取哪个数时， 的值等于0？
（3）当x取-1时， 的值等于多少？
解 （1）x取时，分式的值不存在.
（2）x取时，分式的值等于0.
（3）x取时，分式的值等于-.
3、填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
…
…
分式
概念：一个整式f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .
分式有意义、无意义、值为零的条件
有意义
无意义
值为零
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
课堂小结

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