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(共29张PPT)
（浙教版）八年级
上
单元复习
一次函数
第5章
“五”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：函数
1.常量与变量：
在一个过程中，固定不变的量称为常量。
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量。
2.函数：
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量， ，并且对于的每一个确定的值，
都有唯一确定的值与之对应,那么就说 是的函数， 叫做自变量。
列表法
解析式法
图象法
3. 函数的三种表示方法：
知识梳理
知识点1：函数
4.函数自变量的取值范围
（1）自变量的取值范围：使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.
（2）①整式型：等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数.
②分式型：等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③根式型：等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.
④零次型：等号右边的自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.
知识梳理
知识点1：函数
5.函数的图象：
把一个函数的自变量 x 的值与函数 y 的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象。
6. 描点法画图象的步骤：
列表、描点、连线
例题剖析
例1 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
C
例2 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　B　）
A. x≠2 B. x≠3 C. x＜3 D. x＞3
B
例题剖析
B
例3 小明骑自行车上学，从家里出发骑行了一段路程，车子发生故障，停下来修了一会儿车，由于担心迟到，车子修好后，他加速行驶到达学校，小明离学校的距离s与时间t之间的关系图象大致是(　　)
知识梳理
知识点2：一次函数
一次函数 一般地，如果 y＝ k x＋b (k、b是常数，k ≠ 0 )，那么 y 叫做 x 的一次函数
正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数
y＝k x＋b 变为 y＝ _____(k为常数，k ≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数
0
kx
1.一次函数与正比例函数的概念
知识梳理
知识点2：一次函数
2.一次函数的图象与性质
（1）一次函数的图象 一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
（2）一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系
一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象可以看作由直线 y=kx（k≠0）沿着 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到，反之，直线 y=kx 也可以通过沿 y 轴平移直线y=kx+b 得到.
知识梳理
知识点2：一次函数
2.一次函数的图象与性质
①两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线 y=kx+b （k，b是常数，k≠0） 与两坐标轴的交点，即（0，b）和（- ，0）画直线.
②平移法：一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是可由直线 y=kx 沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到.
（3）一次函数图象的画法
知识梳理
知识点2：一次函数
函数 字母系数取值 (k＞0 ) 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx + b (k ≠ 0) b＞0 y 随 x增大而
增大
b = 0 b＜0 第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
2.一次函数的图象与性质
知识梳理
知识点2：一次函数
2.一次函数的图象与性质
函数 字母系数取值 (k＜0 ) 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b＞0 y 随 x增大而
减小
b＝0 b＜0 第一、二、
四象限
第二、四象限
第二、三、
四象限
知识梳理
知识点2：一次函数
3.待定系数法求一次函数解析式:
（1）设：设所求的一次函数表达式为,其中, 是待确定
的常数， 。
（2）代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入
，得到关于, 的二元一次方程组。
（3）解：解这个关于,的二元一次方程组，求出, 的值。
（4）写：把求得的,的值代入 ，就得到所求的一次函
数表达式。
A B C D
例题剖析
例5 一次函数 y = -5x + 2 的图象不经过第______象限.
例6 点(-1，y1)，(2，y2) 是直线 y = 2x + 1 上两点， 则 y1____y2.
三
＜
例4 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x－a（a≠0）的图象可能是（　B　）
B
知识梳理
知识点3：一次函数的应用
1.一次函数的应用：
在运用一次函数解决实际问题时,
首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，
当确定是一次函数关系时,可求出函数表达式,并运用一次函数的图象与性质解决实际问题。
知识梳理
知识点3：一次函数的应用
2.一次函数与二元一次方程的关系：
3.一次函数与二元一次方程组的关系：
知识梳理
知识点3：一次函数的应用
4.两条直线交点的个数与对应的二元一次方程组解的个数的关系：
（1）两条直线有一个交点 方程组只有一个解；
（2）两条直线平行（无交点） 方程组无解；
（3）两条直线重合（有无数个交点） 方程组有无数个解。
例题剖析
例7 已知点P（a，b）在直线y＝－ x＋4上.若 是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P在（　D　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
x＝－2
例8 如图，一次函数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m的图象交于点(－2，n)，则关于x的方程－x＋3＝2x＋m的解为________．
第二部分
综合训练
综合训练
1. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2，1的长方形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与点P所经过的路程s之间的函数关系用图象表示大致为（　D　）
D
A B
C D
综合训练
2. 对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列说法正确的是（　C　）
A. 当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B. 当k＞0时，y随x的增大而减小
C. 当k＜1时，函数图象一定交y轴于负半轴
D. 函数图象一定经过点（－1，－2）
C
3.如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A(－0.5，0)，B(2，0)，则不等式(kx＋b)·(mx＋n)＞0的解集为(　　)
A．x＞2
B．0C．－0.5D．x＜－0.5或x＞2
综合训练
C
4.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝5.点B，C的坐标分别为(2，0)，(5，0)．将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A′落在直线y＝x－5时，线段AC扫过的面积为(　　)
A．14
B．28
C．32
D．40
综合训练
B
综合训练
5. 下表中记录了一次试验中的时间和温度的对应数据：
时间/min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是 　52　℃.
52　
综合训练
6.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工过程中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间为t（h），甲组加工零件的个数为y甲，乙组加工零件的个数为y乙，其函数图象如图所示.
（1） 求y乙与t之间的函数表达式，并写出t的取值范围；
解：（1） 设y乙与t之间的函数表达式为y乙＝kt＋b（5≤t≤8）.根据题意，得 解得 所以y乙与t之间的函数表达式为y乙＝120t－600（5≤t≤8）
综合训练
（2） 求图中a的值，并说明a的实际意义；
解：（2） 由题图可知，a＝120＋ ×（8－4）＝280，a的实际意义是当甲组加工8h时，一共加工了280个零件
（3） 当甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总个数为480.
解：（3） 设当甲组加工ch时，甲、乙两组加工零件的总个数为480.
根据题意，得120＋40（c－4）＋（120c－600）＝480，解得c＝7.
所以当甲组加工7h时，甲、乙两组加工零件的总个数为480
Thanks!
2
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