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（浙教版）八年级
上
单元复习
一元一次不等式
第3章
“三”
知识梳理
01
例题剖析
02
综合训练
03
内容总览
目录
CONTENTS
教学目标
第一部分
知识梳理
知识梳理
知识点1：不等式及基本性质
1.不等式的概念：
用符号“ ”（或“ ”），“ ”（或“ ”），“ ”连接而成的数学式子，
叫作不等式。
2.不等号：这些用来连接的符号统称不等号。
知识梳理
知识点1：不等式及基本性质
2.不等式的基本性质：
不等式 的性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果a＞b，那么
a±c＞b±c
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ）
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ）
知识梳理
知识点1：不等式及基本性质
3.不等式的基本事实：
交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
不等关系可以传递：
如果a＞b， b＞c，那么a＞c.
例题剖析
例1 如果 a＞b，下列不等式中，不成立的是（ ）
A. a-3＞b-3 B. C. -2a＜-2b D. -2a＞-2b
D
例2 下列不等式中，变形错误的是（　D　）
A. 若x＞y，则x＋1＞y＋1
B. 若－a＞－b，则a＜b
C. 若－ x＞y，则x＜－2y
D. 若－3x＜5，则x＜－
D
知识梳理
知识点2：一元一次不等式及解法
1.一元一次不等式的概念：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，
这样的不等式叫作一元一次不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。
3.不等式的解集：不等式所有解的全体称为这个不等式的解集。
4.解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式。
知识梳理
知识点2：一元一次不等式及解法
不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别 不等式的解是使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值。
举例：是不等式 的解集，而是不等式 的一个解，且在 这个范围内
联系 解集包含不等式的所有解，不等式的所有解组成解集。 知识梳理
知识点2：一元一次不等式及解法
5.解一元一次不等式的步骤：
步骤 具体做法 根据 注意事项
去分 母 不等式的两边都乘各分母的最小公倍数。 不等式的基本性质3。 （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
去括 号 一般先去小括号,再去中括号，最后去大括号。 单项式乘多项式法则。 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号。
知识梳理
知识点2：一元一次不等式及解法
5.解一元一次不等式的步骤：
步骤 具体做法 根据 注意事项
移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边。 不等式的基本性质2。 （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变。
合并 同类 项 同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变， 或 。 合并同类项法则。
知识梳理
知识点2：一元一次不等式及解法
5.解一元一次不等式的步骤：
步骤 具体做法 根据 注意事项
系数 化为 1 不等式的两边都除以 或乘 ，将不等式化为 或 的形式。 不等式的基本性质3。 当不等式的两边都乘
（或都除以）同一个负
数时，不等号的方向要
改变。
例3 下列不等式中是一元一次不等式的有(　　)
例题剖析
C
3 例4 若关于x的不等式5x－2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是________．
【解】去括号，得2x－2＞x＋1.
移项，得2x－x＞1＋2.
合并同类项，得x＞3.
该不等式的解集表示在数轴上如图．
例5 解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)2(x－1)＞x＋1；
例题剖析
【解】去分母，得3(x＋1)－2(x－1)＜6.
去括号，得3x＋3－2x＋2<6.
移项，得3x－2x＜6－3－2.
合并同类项，得x<1.
该不等式的解集表示在数轴上如图．
知识梳理
知识点3：一元一次不等式的应用
列不等式解决实际问题的步骤：
步骤 具体做法 注意事项
审 认真审题，找出已知量和 未知量，并找出它们之间 的不等关系。 抓住题目中的关键词，如“大于”
“小于”“不等于”“不小于”“至少”
“超过”等。
设 设出适当的未知数。 表示不等关系的文字如“至少”
“最多”等不能出现。
知识梳理
知识点3：一元一次不等式的应用
列不等式解决实际问题的步骤：
步骤 具体做法 注意事项
列 根据题中的不等关系列出 不等式。 两边所表示的量应该相同，并且
单位要统一。
解 解不等式，求出其解集。 不等号的方向不要出错。
验 检验所求出的不等式的解 集是否符合题意。 一满足不等式；二符合实际意
义。
答 写出答案。 应把表示不等关系的文字补上。
例6 小明准备用零花钱购买一款学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，若存钱x个月，则不等式可列为(　　)
A．25x＋60≥480 B．25x＋60＞480
C．25x＋60≤480 D．25x＋60＜480
例题剖析
A
例7 检测游泳池的水质，要求三次检测的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.已知第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间（包含7.0和7.9）.若该游泳池检测合格，则第三次pH检测值x的取值范围是（　A　）
A. 7.2≤x≤8.1 B. 7.1≤x≤8.0
C. 7.2≤x≤8.0 D. 7.1≤x≤8.1
A
知识梳理
知识点4：一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的概念：
一般地，由几个含同一个未知数的一元一次
不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。
2.不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，
就是不等式组的解集。
知识梳理
知识点4：一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组 (a>b>0)
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
知识梳理
知识点4：一元一次不等式组
3.解一元一次不等式组的步骤：
（1）依次解各个一元一次不等式；
（2）把各个一元一次不等式的解集分别表示在同一条数轴上；
（3）根据解集在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解集。
解一元一次不等式组的方法:
(1)用数轴确定，即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，
找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)用口诀“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”.
例题剖析
例9 已知不等式组 有解，则 a 的取值范围为 （ ）
A. a＞-2 B. a≥-2 C. a＜2 D. a≥2
C
C
例8
第二部分
综合训练
综合训练
2. 定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，则m的值为（　B　）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
B
1. 若x＝3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　D　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
综合训练
3. 我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a※b＝4a－3b.例如：5※6＝4×5－3×6.若m满足m※2＜0，且m※（－8）＞0，则m的取值范围是（　C　）
A. m＜ B. m＞－2
C. －6＜m＜ D. ＜m＜2
C
4. 若（m－2）x2m＋3－1＞2是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 　x＜－1 　.
x＜－1　
综合训练
5. 某种矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策，甲商场：全部打9折；乙商场：购买20瓶以上的部分打8折.老师安排小明去购买一些该种矿泉水，小明想了想觉得到甲商场购买比较优惠.设小明需要购买x瓶矿泉水，则x的取值范围在数轴上表示正确的为（　C　）
A B
C D
C
综合训练
6. 若关于x的方程3－2x＝3（k－2）的解为自然数，且关于x的不等式组 无解，求符合条件的整数k的值之和.
解：由3－2x＝3（k－2），得x＝ .
由题意，得 ≥0，所以k≤3.由 得
由该不等式组无解，得k＞－1.所以－1＜k≤3，则整数k＝0，1，2，3.
因为 是自然数，所以k＝1，3.
所以符合条件的整数k的值之和为1＋3＝4
7.中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．某学校为开展“中草药种植进校园，传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每千克甲种种子的价格比每千克乙种种子的价格贵40元，买5千克甲种种子和10千克乙种种子共用1 100元．
(1)每千克甲、乙种子的价格分别是多少元？
【解】设每千克甲种种子的价格是x元，则每千克乙种种子的价格是(x－40)元，
由题意得5x＋10(x－40)＝1 100，解得x＝100，
所以x－40＝100－40＝60.
答：每千克甲种种子的价格是100元，每千克乙种种子的价格是60元．
综合训练
(2)若学校需购进乙种中草药种子m千克(其中m为整数)，且甲、乙两种中草药种子共120千克，总费用低于8 500元，并且要求购进乙种种子的质量必须不超过甲种种子的3倍，问共有几种购买方案？最低费用是多少？
综合训练
所以共有三种购买方案，分别为：
当m＝88时，费用为(120－88)×100＋60×88＝8 480(元)；
当m＝89时，费用为(120－89)×100＋60×89＝8 440(元)；
当m＝90时，费用为(120－90)×100＋60×90＝8 400(元)．
因为8 400元＜8 440元＜8 480元，所以最低费用是8 400元．
综合训练
Thanks!
2
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