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分课时学案
课题 6.1平均数与方差第1课时教学设计 单元 第六单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1.理解算术平均数、众数的概念，能准确计算一组数据的平均数和众数，能从条形统计图中提取数据并求对应统计量； 2.通过分析射击成绩、商品销售量等情境，经历 “观察猜想—计算验证—归纳总结” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力； 3.体会统计知识在体育赛事、商业决策中的应用，感受数学与生活的联系，培养用数据客观判断问题的科学意识.
重点 理解算术平均数、众数的概念，能正确计算并结合实际情境解释其意义.
难点 理解平均数的 “敏感性”(受极端值影响)，并解释比赛评分中 “去掉一个最高分和一个最低分” 的合理性.
教学过程
导入新课 情景创设 学校计划举办八年级 “三人制篮球” 投篮赛，每班需选 1 名选手参加 “定点投篮” 项目(5 次投篮，计投中个数).现有班级候选人甲、乙的 5 次训练成绩(单位：个)：甲：7、8、8、9、8； 乙：5、10、6、11、8 1.仅看这两组数据，你觉得选甲还是乙参赛更合适？理由是什么？ 2.“凭感觉判断” 可能有偏差，有没有更客观的方法来比较两人的投篮水平？
新知讲解 探究活动一： 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示. (1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ (2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的？ (3)算一算，验证你的判断是否正确. 探究活动二： 思考交流： (1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗？ (2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？ (3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流. 总结归纳： 探究活动三： 操作思考： 某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示. (1)请你计算这种商品10天的平均销售量. (2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？ 总结归纳： 探究活动四： 回顾反思： 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？
课堂练习 巩固训练 1.数据2，4，5，5，6，8中，2出现了　　　次，4出现了　　　次，5出现了　　　次，6出现了　　　次，8出现了　　　次，出现次数最多的数据是　　　，故这组数据的众数是　　　. 2.某校组织各班围绕“有效减少近视发生，共同守护光明未来”主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为　　　　分. 3.小韦在3次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这3次模拟考试的平均成绩是 (　　) A.115分B.116C.117分D.118分 4.一组数据:3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是　　　　. 5.有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是　　　　. 6.对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数.例如:M{-1，2，3}=，min{-1，2，3}=-1. (1)若M{x-1，-5，2x+3}=(1+3x)，求x的值； (2)是否存在一个x的值，使得M{2x，2-x，3}=×min{-1，0，4x+1}？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.
作业布置 基础达标： 1.8名同学引体向上成绩(单位：个)为10，4，4，4，8，5，5，5，这组数据的众数是(　 　) A.4 B.4.5 C.5 D.4和5 2.为了解学生的阅读量，语文老师统计了全班学生在11月份的看书数量，统计结果如下表，那么11月份该班学生看书数量的众数为(　 　) 看书数量/本23456人数/人661085
A.4 B.5 C.8 D.10 3.某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下表： 尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　 　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 4.聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间第一天第二天第三天第四天第五天个数145150160155165
这组数据的平均数是　 　.如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用　 　统计图最合适. 能力提升： 5.淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量(单位：颗/时)的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是　 　. 6.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼的时间是　 　分钟. 7.一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是　 　. 拓展迁移： 8.如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004～2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数) (1)依据【资料】中所提供的信息，2016～2018年中国GDP的平均值大约是(　 　) A.12.30 B.14.19 C.19.57 D.19.71 (2)依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到(　 　) A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年 9.为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道.测试结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量(单位：道)，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为　 　，图1中m的值为　 　. (2)求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数. (3)若该校共有2 000名学生，答对题的数量是9道及以上为优秀，请你估算该校学生消防知识测试成绩为优秀的人数.
参考答案：
巩固训练：
1.1　1　2　1　1　5　5
2.9　3.B　4.4
5.6.8　解析:因为有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，所以这10个数的和为4×8+6×6=68.所以这10个数的平均数为=6.8.
6.解:(1)由题意可得，M{x-1，-5，2x+3}==x-1，所以x-1=(1+3x)，解得x=-3.
(2)不存在.理由如下:由题意可得，M{2x，2-x，3}=. 若4x+1≥-1，则2×=-1，解得x=-.此时4x+1=-25<-1，与条件矛盾.
若4x+1<-1，则2×=4x+1，解得x=.此时4x+1=>-1，与条件矛盾.
所以不存在一个x的值，使得M{2x，2-x，3}=×min{-1，0，4x+1}.
作业设计：
1.D　2.A　3.C　4.155　折线　5.150　6.70
7.4或4.2　解析：∵数据a，3，5，5，6(a为正整数)唯一的众数是5，∴a＝1或2，
当a＝1时，平均数为＝4；
当a＝2时，平均数为＝4.2.
故答案为4或4.2.
8.解：(1)A　(2)B　解析：(1)(11.19＋12.24＋13.46)÷3≈12.30(万元).
∴2 016～2018年中国GDP的平均值大约是12.30万元.故答案为A.
解析：(2)由0.86x＋0.468＝0.53x＋11.778，得x＝34，
2 018＋(34－15)＝2 037，
故中国的GDP要超过美国，至少要到2038年.故答案为B.
9.解：(1)根据题意得a＝10÷20％＝50，m％＝×100％＝16％，即m＝16.故答案为50；16.
解：(2)×(10×6＋8×7＋10×8＋16×9＋6×10)＝8，
即统计的这组学生答对题的数量数据的平均数为8道.
解：(3)2 000×(32％＋12％)＝880(名)，
即该校学生消防知识测试成绩为优秀的人数为880名.
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6.1平均数与方差第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 六单元
课题 6.1平均数与方差第1课时 课时 1
课标要求 本节课需落实 “数据与代数” 领域核心要求：让学生理解算术平均数、众数的概念，能结合具体情境计算并解释其实际意义；培养从统计图中提取数据、分析统计量的能力，发展数据观念；引导运用统计知识解决女排拦网分析、商品销售统计等真实问题，增强应用意识；体会统计在决策中的价值，树立 “用数据说话” 的科学意识，为后续离散程度统计量(方差)的学习奠定基础，符合初中阶段数据分析能力的梯度培养目标.
教材分析 本节课是北师大版八上第六章的开篇第 1 课时，承接前期 “数据的收集与整理” 知识，首次引入刻画数据集中趋势的核心统计量(平均数、众数)，是后续学习方差(反映离散程度)的关键铺垫.教材以女排拦网高度、射击训练成绩、商品销售与顾客评分等真实情境为载体，通过 “观察统计图—思考问题—计算验证—交流反思” 的流程，让学生经历知识形成过程，既体现新课标 “真实情境下的数学应用” 理念，又通过 “思考 交流”(如极端值对平均数的影响)环节，深化对统计量本质的理解，落实数据观念核心素养.
学情分析 八年级学生已掌握数据的收集、整理(如统计表、条形图)及统计图读取方法，具备初步的数据分析意识，但存在两个关键问题：一是易陷入 “重计算、轻意义” 的误区，能算出平均数却不理解其 “数据中心” 的本质；二是对抽象问题(如极端值为何影响平均数、评分时去掉极值的合理性)缺乏直观认知.此外，学生个体差异体现在实际应用分析能力上，部分学生能结合情境解释统计量，部分学生需借助具体案例引导，需通过分层活动降低理解难度.
教学目标 1.理解算术平均数、众数的概念，能准确计算一组数据的平均数和众数，能从条形统计图中提取数据并求对应统计量； 2.通过分析射击成绩、商品销售量等情境，经历 “观察猜想—计算验证—归纳总结” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力； 3.体会统计知识在体育赛事、商业决策中的应用，感受数学与生活的联系，培养用数据客观判断问题的科学意识.
教学重点 理解算术平均数、众数的概念，能正确计算并结合实际情境解释其意义.
教学难点 理解平均数的 “敏感性”(受极端值影响)，并解释比赛评分中 “去掉一个最高分和一个最低分” 的合理性.
教法与学法分析 教法采用情境教学法(创设投篮比赛、商品销售等情境)和合作探究法(小组讨论极端值对平均数的影响)，激发学生主动思考；学法以 “自主思考 + 小组合作 + 实践操作” 为主，通过 “解决真实问题” 驱动学生主动计算、分析统计量，实现 “做中学”，符合新课标 “以学生为主体，注重过程体验” 的理念.
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景创设 学校计划举办八年级 “三人制篮球” 投篮赛，每班需选 1 名选手参加 “定点投篮” 项目(5 次投篮，计投中个数).现有班级候选人甲、乙的 5 次训练成绩(单位：个)：甲：7、8、8、9、8； 乙：5、10、6、11、8 1.仅看这两组数据，你觉得选甲还是乙参赛更合适？理由是什么？ 2.“凭感觉判断” 可能有偏差，有没有更客观的方法来比较两人的投篮水平？ 答案：1.无法直接确定：甲的成绩更稳定(多次 8 个)，乙有 10、11 的高分，但也有 5、6 的低分，直观判断易有争议； 2.需要通过 “统计量” 来刻画两人成绩的 “集中趋势”. 展示投篮选手成绩引发选择争议，引导思考客观比较工具. 观察数据交流选择理由，发现争议并思考客观方法. 以学生熟悉的投篮情境引发认知冲突，衔接 “数据收集与整理” 旧知，自然引出 “刻画集中趋势的统计量”，为新课铺垫.
探究活动一： 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示. (1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？ (2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的？ (3)算一算，验证你的判断是否正确. 答案：(1)甲8环射击成绩出现次数最多，乙7环射击成绩出现次数最多，丙9环射击成绩出现次数最多，丁6、10环射击成绩出现次数最多. (2)观察统计图，丙的射击成绩中9环和10环的次数相对较多，且成绩分布相对集中在较高环数，所以初步判断丙的射击成绩最好. (3)经过计算甲和丁的平均射击成绩是8环，乙的平均射击成绩小于8环，丙的平均射击成绩约为8.7环，所以丙的射击成绩最好. 归纳总结：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mode).例如，甲射击成绩的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环. 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数(mean)，简称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”. 算术平均数的计算方法：一般地，对于个数，我们把叫作这个数的算术平均数，简称平均数，记为. 呈现射击成绩条形图，分步引导找众数、猜成绩好坏、算平均数并归纳概念. 找各选手众数，讨论判断依据，计算平均数并总结众数、平均数定义. 从统计图切入，让学生经历 “观察 — 猜想 — 验证” 过程，自主抽象众数、平均数概念，落实 “理解概念并计算” 的教学重点.
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 思考交流： (1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗？ (2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？ (3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流. 答案： (1)一组数据的平均数不一定在这组数据中. (2)甲的平均成绩会降低，因为加入了一个数值为0的极端值，拉低了整体的总和，在数据个数增加的情况下，平均成绩变小. (3)去掉最高分和最低分能减少异常评分对最终成绩的过度影响，使成绩更能反映选手的真实水平. 总结归纳： 1.平均数的两个核心特点：①不一定在数据集中；②对极端值敏感. 2.比赛评分 “去掉最高分和最低分” 的本质：排除异常极值对平均数的过度影响，让成绩更贴近选手真实水平，减少主观评分误差. 抛 “平均数是否在数据中” 等三问题，组织讨论并补充实例. 举例验证、计算极端值影响，讨论评分规则合理性并总结结论. 通过 “举例+ 计算+ 讨论”，突破 “理解平均数敏感性” 的教学难点，解释实际评分规则的合理性，链接生活应用.
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 操作思考： 某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示. (1)请你计算这种商品10天的平均销售量. (2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？ 解：(1)根据平均数计算公式可得： (121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件) 所以，这种商品10天的平均销售量是136.1件. (2)从图6-3可知，评分为3分的人数为836人，占比83.6 %，人数最多.所以，顾客对店铺评分的众数是3分. 由图6-3可知，评1分的有10人，评2分的有32人，评3分的有836人，评4分的有101人，评5分的有21人.总人数为10+32+836+101+21=1000(人)，根据算术平均数公式可得： (1×10+2×32+3×836+4×101+5×21)÷1000 =(10+64+2508+404+105)÷1000 =3091÷1000 =3.091(分) 所以，顾客对店铺评分的平均数是3.091分. 总结归纳： 1.从统计图提取统计量的步骤：①识图表(明确横轴 / 纵轴含义，如折线图 “横轴时间、纵轴销售量”)；②提数据(按统计量需求取数，如众数找 “频数最高值”，平均数需 “数据值 × 频数” 求和再平均)；③验结果(核对数据提取是否完整，如扇形图总人数是否为1000人). 2.注意事项：①条形图 / 折线图需注意 “单位是否统一”；②扇形图若只给比例，需先求总数量才能算平均数；③众数可能有多个. 探究活动四： 回顾反思： 从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？ 1.先识图表类型与坐标轴含义 2.众数：抓“最多”，平均数：抓"平均” 3.注意估算误差与特殊情况 4.警惕图表误导 展示销售量与评分图表，指导提取数据、计算统计量，引导总结步骤. 从图表提取数据，计算平均销售量、评分众数与平均数，交流数据提取技巧. 强化 “从统计图提取数据” 的能力，将统计量计算与图表结合，落实 “数据分析能力” 的培养目标，衔接课标 “真实情境应用” 要求.
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.数据2，4，5，5，6，8中，2出现了　　　次，4出现了　　　次，5出现了　　　次，6出现了　　　次，8出现了　　　次，出现次数最多的数据是　　　，故这组数据的众数是　　　. 2.某校组织各班围绕“有效减少近视发生，共同守护光明未来”主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为　　　　分. 3.小韦在3次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这3次模拟考试的平均成绩是 (　　) A.115分B.116C.117分D.118分 4.一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是　　　　. 5.有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是　　　　. 6.对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数.例如：M{-1，2，3}=，min{-1，2，3}=-1. (1)若M{x-1，-5，2x+3}=(1+3x)，求x的值; (2)是否存在一个x的值，使得M{2x，2-x，3}=×min{-1，0，4x+1}？若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答. 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 核心概念： 众数：一组数据中出现次数最多的数(可多个，如丁射击成绩众数 6 环和 10 环)； 算术平均数：一组数据总和除以数据个数，公式为表示平均数，n表示数据个数). 关键性质： 平均数：受极端值影响大，不一定在数据集中； 众数：反映数据 “最集中的水平”，与数据出现频率相关，不受极端值影响. 应用技能： 从条形图、折线图、扇形图中提取数据，计算众数和平均数； 解释 “去掉极值” 的合理性(如比赛评分). 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架.
板书设计 6.1平均数与方差第1课时 众数： 算术平均数： 算术平均数的计算： 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系.
作业设计 基础达标： 1.8名同学引体向上成绩(单位：个)为10，4，4，4，8，5，5，5，这组数据的众数是(　 　) A.4 B.4.5 C.5 D.4和5 2.为了解学生的阅读量，语文老师统计了全班学生在11月份的看书数量，统计结果如下表，那么11月份该班学生看书数量的众数为(　 　) 看书数量/本23456人数/人661085
A.4 B.5 C.8 D.10 3.某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下表： 尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　 　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 4.聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间第一天第二天第三天第四天第五天个数145150160155165
这组数据的平均数是　 　.如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用　 　统计图最合适. 能力提升： 5.淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量(单位：颗/时)的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是　 　. 6.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼的时间是　 　分钟. 7.一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是　 　. 8.如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004～2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数) (1)依据【资料】中所提供的信息，2016～2018年中国GDP的平均值大约是(　 　) A.12.30 B.14.19 C.19.57 D.19.71 (2)依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到(　 　) A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年 拓展迁移： 9.为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道.测试结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量(单位：道)，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为　 　，图1中m的值为　 　. (2)求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数. (3)若该校共有2 000名学生，答对题的数量是9道及以上为优秀，请你估算该校学生消防知识测试成绩为优秀的人数.
教学反思 本节课通过真实情境(投篮比赛、商品销售)有效激发了学生兴趣，多数学生能掌握平均数、众数的计算方法，并能结合情境解释意义，达成知识目标.但存在两点不足：一是对学困生的关注不够细致，部分学生在计算 “带统计图的数据平均数” 时(如从顾客评分扇形图求平均数)，因数据提取不熟练卡顿，需后续提供 “数据提取步骤卡” 辅助；二是 “去掉极值的合理性” 讲解较浅，仅通过射击成绩案例分析，可补充跳水、歌唱比赛评分视频片段，让抽象逻辑更直观.后续教学需优化分层任务设计，增加 “学生自主设计统计问题” 的环节(如统计班级同学身高)，进一步提升数据应用能力，更扎实地落实数据观念核心素养.
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第六章 数据的分析
6.1平均数与方差第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知探究
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解算术平均数、众数的概念，能准确计算一组数据的平均数和众数，能从条形统计图中提取数据并求对应统计量；
01
通过分析射击成绩、商品销售量等情境，经历 “观察猜想—计算验证—归纳总结” 的过程，提升数据分析与逻辑推理能力；
02
体会统计知识在体育赛事、商业决策中的应用，感受数学与生活的联系，培养用数据客观判断问题的科学意识.
03
02
新知导入
情景创设
学校计划举办八年级 “三人制篮球” 投篮赛，每班需选 1 名选手参加 “定点投篮” 项目(5 次投篮，计投中个数).现有班级候选人甲、乙的 5 次训练成绩(单位：个)：甲：7、8、8、9、8； 乙：5、10、6、11、8
1.仅看这两组数据，你觉得选甲还是乙参赛更合适？理由是什么？
2."凭感觉判断"可能有偏差，有没有更客观的方法来比较两人的投篮水平？
1.无法直接确定：甲的成绩更稳定(多次 8 个)，乙有 10、11 的高分，但也有 5、6 的低分，直观判断易有争议；
2.需要通过 “统计量” 来刻画两人成绩的 “集中趋势”.
03
新知探究
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示.
(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？
(1)甲8环射击成绩出现次数最多，乙7环射击成绩出现次数最多，丙9环射击成绩出现次数最多，丁6、10环射击成绩出现次数最多.
03
新知探究
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示.
(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好.你是怎么判断的？
(2)观察统计图，丙的射击成绩中9环和10环的次数相对较多，且成绩分布相对集中在较高环数，所以初步判断丙的射击成绩最好.
03
新知探究
在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示.
(3)算一算，验证你的判断是否正确.
(3)经过计算甲和丁的平均射击成绩是8环，乙的平均射击成绩小于8环，丙的平均射击成绩约为8.7环，所以丙的射击成绩最好.
03
新知探究
一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mode).
例如，甲射击成绩的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环.
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数(mean)，简称平均数.
平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”.
算术平均数的计算方法：一般地，对于个数，我们把叫作这个数的算术平均数，简称平均数，记为.
概括
03
新知探究
(1)一组数据的平均数不一定在这组数据中.
(2)甲的平均成绩会降低，因为加入了一个数值为0的极端值，拉低了整体的总和，在数据个数增加的情况下，平均成绩变小.
(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗？
(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化？
03
新知探究
(3)去掉最高分和最低分能减少异常评分对最终成绩的过度影响，使成绩更能反映选手的真实水平.
(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流.
03
新知探究
1.平均数的两个核心特点：①不一定在数据集中；②对极端值敏感.
2.比赛评分 “去掉最高分和最低分” 的本质：排除异常极值对平均数的过度影响，让成绩更贴近选手真实水平，减少主观评分误差.
概括
03
新知探究
某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示.
(1)请你计算这种商品10天的平均销售量.
(2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？
03
新知探究
解:(1)根据平均数计算公式可得:
(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件)
所以，这种商品10天的平均销售量是136.1件.
(2)从图6-3可知，评分为3分的人数为836人，占比83.6 %，人数最多.
所以，顾客对店铺评分的众数是3分.
03
新知探究
由图6-3可知，评1分的有10人，评2分的有32人，评3分的有836人，评4分的有101人，评5分的有21人.总人数为10+32+836+101+21=1000(人)，根据算术平均数公式可得:
(1×10+2×32+3×836+4×101+5×21)÷1000
=(10+64+2508+404+105)÷1000
=3091÷1000
=3.091(分)
所以，顾客对店铺评分的平均数是3.091分.
03
新知探究
1.从统计图提取统计量的步骤：①识图表(明确横轴 / 纵轴含义，如折线图 “横轴时间、纵轴销售量”)；
②提数据(按统计量需求取数，如众数找 “频数最高值”，平均数需 “数据值 × 频数” 求和再平均)；
③验结果(核对数据提取是否完整，如扇形图总人数是否为1000人).
2.注意事项：①条形图 / 折线图需注意 “单位是否统一”；
②扇形图若只给比例，需先求总数量才能算平均数；
③众数可能有多个.
方法总结
03
新知探究
1.先识图表类型与坐标轴含义;
2.众数：抓“最多”，平均数：抓"平均";
3.注意估算误差与特殊情况;
4.警惕图表误导.
回顾反思：
从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？
2.某校组织各班围绕“有效减少近视发生，共同守护光明未来”主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，
则得分的众数为　　　　分.
04
巩固训练
1.数据2，4，5，5，6，8中，2出现了　　　次，4出现了　　　次，5出现了 　次，6出现了　　　次，8出现了　　　次，出现次数最多的数据是　　　，故这组数据的众数是　　　.
1
9
1
2
1
1
5
5
3.小韦在3次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115分，则小韦这3次模拟考试的平均成绩是 (　　)
A.115分 B.116 C.117分 D.118分
04
巩固训练
B
4.一组数据:3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是　　　　.
5.有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，则这10个数的平均数是　　　　.
解析:因为有4个数的平均数是8，还有6个数的平均数是6，所以这10个数的和为4×8+6×6=68.所以这10个数的平均数为=6.8.
04
巩固训练
6.对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数.例如:M{-1，2，3}=，min{-1，2，3}=-1.
(1)若M{x-1，-5，2x+3}=(1+3x)，求x的值;
(2)是否存在一个x的值，使得M{2x，2-x，3}=×min{-1，0，4x+1}？若存在，请求出x的值;若不存在，请说明理由.
解:(1)由题意可得，M{x-1，-5，2x+3}==x-1，
所以x-1=(1+3x)，
解得x=-3.
04
巩固训练
(2)不存在.理由如下:由题意可得，M{2x，2-x，3}=.
若4x+1≥-1，则2×=-1，
解得x=-.
此时4x+1=-25<-1，与条件矛盾.
若4x+1<-1，则2×=4x+1，
解得x=.
此时4x+1=>-1，
与条件矛盾.
所以不存在一个x的值，使得M{2x，2-x，3}=×min{-1，0，4x+1}.
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
核心概念：
众数：一组数据中出现次数最多的数(可多个，如丁射击成绩众数 6 环和 10 环)；
算术平均数：一组数据总和除以数据个数，公式为表示平均数，n表示数据个数).
关键性质：
平均数：受极端值影响大，不一定在数据集中；
众数：反映数据 “最集中的水平”，与数据出现频率相关，不受极端值影响.
应用技能：
从条形图、折线图、扇形图中提取数据，计算众数和平均数；
解释 “去掉极值” 的合理性(如比赛评分).
1.8名同学引体向上成绩(单位：个)为10，4，4，4，8，5，5，5，这组数据的众数是(　)
A.4 B.4.5 C.5 D.4和5
06
作业设计
基础达标：
D
2.为了解学生的阅读量，语文老师统计了全班学生在11月份的看书数量，统计结果如下表，那么11月份该班学生看书数量的众数为(　 　)
A.4 B.5 C.8 D.10
A
看书数量/本 2 3 4 5 6
人数/人 6 6 10 8 5
4.聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表：
这组数据的平均数是　 　.如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用　 　统计图最合适.
3.某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下表：
该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　 　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数
06
作业设计
尺码 39 40 41 42 43 44 45
平均每天销售数量/件 10 23 30 35 28 21 8
C
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
个数 145 150 160 155 165
折线
5.淇淇是一名天文爱好者，他统计了8场流星雨的最大天顶流量(单位：颗/时)的数据，分别为136，150，123，87，36，150，36，150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是　 　.
06
作业设计
能力提升：
6.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼的时间是　 　分钟.
150
70
(1)依据【资料】中所提供的信息，2016～2018年中国GDP的平均值大约是(　 　)
A.12.30 B.14.19 C.19.57 D.19.71
(2)依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到(　 　)
A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年
06
作业设计
能力提升：
7.一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是　 　.
4或4.2
8.如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004～2018年中美两国国内生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数)
A
B
06
作业设计
迁移拓展：
9.为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道.测试结束后，学校随机抽查了a名学生的成绩，根据学生答对题的数量(单位：道)，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为　 　，图1中m的值为　 　.
(2)求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数.
(3)若该校共有2000名学生，答对题的数量是9道及以上为优秀，请你估算该校学生消防知识测试成绩为优秀的人数.
50
16
06
作业设计
迁移拓展：
解：(2)×(10×6＋8×7＋10×8＋16×9＋6×10)＝8，
即统计的这组学生答对题的数量数据的平均数为8道.
解：(3)2 000×(32％＋12％)＝880(名)，
即该校学生消防知识测试成绩为优秀的人数为880名.
Thanks!
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