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第5章 一元一次方程
5.3.1实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏问题
人教版（2024） 七年级 上册
学习目标
1.理解销售问题中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等核心概念；
2.掌握利润、利润率的计算公式，并能运用一元一次方程解决实际销售中的盈利、亏损、折扣等问题；
3.能清晰梳理问题中的数量关系，规范书写解题步骤
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1.解方程：
（1）3(x - 1) + 5 = x - 4
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2.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解答：设安排x名工人生产螺钉，则安排(22 - x)名工人生产螺母
2000(22 - x) = 2×1200x
x = 10 则生产螺母的工人人数为22 - 10 = 12（名）
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
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复习回顾
3.一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成。现甲先单独做1天，之后甲、乙两人合作完成剩余工作，合作需要多少天才能完成？
解答：设甲、乙合作需要x天完成
x ≈ 3.11（天），取整数为4天
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情境引入
在我们的日常生活中，经常会遇到各种销售场景，比如商场打折促销、超市特价活动、网店满减优惠等。大家有没有想过，这些销售活动中蕴含着怎样的数学知识呢？
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情境引入
一件衣服标价200元，打八折出售，商家还能盈利60元，这件衣服的进价是多少？商家的利润率又是多少？
新课讲授
探究1：销售问题
1.请同学们结合生活经验，小组讨论以下问题，明确销售问题中的常见概念及其含义：
（1）进价：
商家购进商品时的价格，也叫成本价。
（2）标价：
商家标出的商品售价，也叫定价
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（3）售价：
商家实际卖出商品时的价格，可能与标价不同
（4）折扣：
商家为促销而降低售价，几折就是原价的百分之几十
（5）利润：
商家卖出商品后赚的钱，即售价减去进价。
（6）利润率：
利润占进价的百分比，通常用百分数表示
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2.探究核心公式
结合上述概念，小组合作推导销售问题中的核心公式，完成以下填空：
（1）利润 = 售价 - 进价
（2）利润率 = （利润 / 进价）× 100%
（3）售价 = 标价 × （折扣 / 10）
（4）售价 = 进价 × （1 + 利润率）（盈利时）；
（5）售价 = 进价 × （1 - 亏损率）（亏损时）
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3.探究等量关系建立方法
问题：某商品标价为150元，按标价的八折出售后，仍可获利20%，该商品的进价是多少？
小组合作分析：首先明确题目中的已知量（标价150元、折扣8折、利润率20%）和未知量（进价），然后根据“售价 = 标价×折扣”计算出售价，再根据“售价 = 进价×(1 + 利润率)”建立等量关系，设进价为x元，列方程求解
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销售问题解题步骤
1.审：仔细审题，明确题目中的已知量、未知量，区分进价、标价、售价、利润、利润率等概念。
2.设：设未知数，通常设关键未知量（如进价、售价等）为x，注意单位统一。
3.列：根据核心公式（利润、利润率、折扣等关系）找出等量关系，列出一元一次方程。
4.解：按照一元一次方程的求解步骤解方程，求出未知数的值。
5.验：检验所求结果是否符合实际意义
6.答：写出答案，注意语言规范，包含单位。
新课讲授
例题1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，亏损25%的那件衣服的进价为y元
对于盈利的衣服：根据“售价 = 进价×(1 + 利润率)”，列方程：(1 + 25%)x = 60 x = 48（元）
对于亏损的衣服：根据“售价 = 进价×(1 - 亏损率)”，列方程：(1 - 25%)y = 60 y = 80（元）
例题2：某商品的进价为200元，标价为300元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最多可以打几折？
新课讲授
解答：设最多可以打x折。根据“利润率 ≥ 5%”，先确定最低售价：最低售价 = 进价×(1 + 5%) = 200×1.05 = 210（元）。
根据售价与标价、折扣的关系，列方程：300×(x/10) = 210。
解方程：30x = 210 x = 7。
答：最多可以打七折
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1.某商品进价为150元，售价为180元，该商品的利润是多少元？利润率是多少？（基础题）
2.一件商品标价为240元，打九折出售后仍盈利20%，该商品的进价是多少元？（中档题）
利润：180 - 150 = 30（元）；利润率：(30/150)×100% = 20%
设进价为x元，120×0.9 = (1 + 20%)x
216 = 1.2x
x = 180（元）
当堂检测
3.某商店将一件进价为80元的商品按标价120元出售，后因市场变化，商店决定降价出售，但要保证利润率不低于5%，最多可降价多少元？（提升题）
设最多降价x元，
(40 - x) ≥ 4
x ≤ 36（元）
当堂检测
4.某商场同时卖出两件商品，每件各卖120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，商场卖出这两件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？（综合题）
盈利那件进价：
亏损那件进价：
；
总进价250元，总售价240元，亏损10元
课后作业
完成教材对应练习题（如教材P136第1、2题），规范书写解题步骤，标注等量关系。

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