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(共24张PPT)
25.3 用频率估计概率
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；
2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率；
3. 通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系．
2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接.
追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？
频率在0.5附近摆动
追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么
新知讲解
幼苗移植会有哪些可能结果？
概率
成活
不成活
两种结果可能性是否相等未知
利用频率估计概率
不能用列举法
某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
新知讲解
如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？

实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替.
新知讲解
　　下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
移植总数 n 成活数 m 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0. 800
50 47
270 235 0. 870
400 369
750 662
1 500 1 335 0. 890
3 500 3 203 0. 915
7 000 6 335
9 000 8 073
14 000 12 628 0. 902
0. 940
0. 923
0. 883
0. 905
0. 897
试验者（一组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计
正面向上次数m 46 78 102 226
总投掷次数n 100 150 200 450
正面向上频率m/n
试验者（二组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计
正面向上次数m 84 88 109 281
总投掷次数n 160 180 210 550
正面向上频率m/n
（以两个小组为例）
0.46
0.52
0.51
0.502
0.53
0.49
0.52
0.510
0.50
0.51
实验者 一组 二组 三组 四组 五组 六组 全班
合计
正面向 上次数m 226 281 260 238 246 259
总投掷 次数n 450 550 503 487 510 495
正面向上频率m/n
试验汇报：（以一组为例）
0.502
0.510
0.517
0.49
0.483
1490
2995
0.523
0.497
0.50
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下：
试验者 抛掷次数n “正面向上” 次数m “正面向上”的频率
棣莫弗 2048 1061 0.5181
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
思考
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
归纳总结
用频率估计概率：
对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
溯源
雅各布·伯努利
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早阐明了可以由频率估计概率，即在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率.
雅各布·伯努利
概率论的先驱之一
探究新知
思考1：抛掷硬币试验的特点:
(1)可能出现的结果数 .
(2)每种结果的可能性 .
有限
相等
思考2：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率
无法判断“结果是否具有等可能性”
不能用列举法
用频率估计概率
探究新知
用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.
例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率.
频率与概率的关系
联 系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
区 别：
例 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存中会有损坏,公司必须估算出可能损坏的柑橘总数,以便将损坏的希橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.
（3）定价多少才能使利润为5000元：
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率
（结果保留小数点后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15 0.101
200 19.42 0.097
250 54.25 0.097
300 30.93 0.103
350 35.32 0.101
400 39.24 0.098
450 44.57 0.099
500 51.54 0.103
设每千克柑橘的售价为x元，则
解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.
1.下列说法正确的是 ( )
A.连续抛掷骰子20次,掷出5点的次数是0,则第21次一定抛出5点
B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖
C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨
D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
D
探究新知
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
（结果保留小数点后三位）
10 8 0.800
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
探究新知
从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____.
0.9
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A. 频率等同于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 试验得到的频率与概率不可能相同
解：A. 只能用频率估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
B
3.某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的总质量.
解：每条鱼的平均质量是：
(2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷(40 + 25 + 35) = 2.53 (千克).
所以这池塘中鱼的总质量约 2.53×100 000×95%= 240 350 (千克).
2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结
果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果
的试验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的
花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只
有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向
上的面点数是4
D
3.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
C
频率

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