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16.2.3 整式的乘法（第三课时）
多项式乘多项式
人教版八年级上册
学习目标:
1经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.
2灵活运用多项式乘多项式的运算法则.
3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.
复习巩固
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习巩固
p
q
a
b
问题3 如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽p米的长方形绿地,增长了b米,加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积
问题引入:
q
a
b
解法一：
(a+b)(p+q) ①
解法二：
ap+aq+bp+bq ④
问题引入:
a(p+q)+b(p+q) ②
解法三：
p(a+b)+q(a+b) ③
解法四：
p
观察上面①②两个算式之间的关系，是通过怎样计算得来的？
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).
新知探究:
把p+q看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).
再用单项式与多项式相乘的法则，得
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)
=ap+aq+bp+bq
观察(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq，等号左右各项关系，你能说说多项式乘多项式的计算方法吗？
类比探究:
类比上面计算方法计算：(a+b)(c-d)
(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd
请你通过上面计算方法归纳多项式乘多项式法则
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
推广：
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
归纳法则:
多项式与多项式相乘的步骤：
(1) 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(2) 把各乘积相加；
(3) 有同类项的要合并同类项；
(4) 通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
归纳法则:
例1.计算：
(1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2)
解：(1) (3x + 1)(x + 2)
多项式乘多项式
单项式乘多项式
单项式乘单项式
= 3x·(x+2)+1×(x+2)
= 3x·x+3x·2+1·x+1×2
= 3x2 +6x+x+2
= 3x2 +7x+2.
例题分析:
1.计算。
（1）(1-a)(6-a)；
（2）(2x+y)(3x-y)；
（3）(m-2n)2；
（4）(-b+3a)2；
a2-7a+6
6x2+xy-y2
m2-4mn+4n2
b2-6ab+9a2
基础练习:
2、 先化简，再求值：
(3x－y)(2x2＋y2)－3x(x－y)(2x＋3y)，
其中x＝－1，y＝1.
当x＝－1，y＝1时，
解：原式＝(6x3+3xy2-2x2y-y3)-(3x2-3xy)(2x+3y)
＝(6x3+3xy2-2x2y-y3)-(6x3+9x2y-6x2y-9xy2)
＝6x3+3xy2-2x2y-y3-6x3-9x2y+6x2y+9xy2)
原式＝－5×(-1)2×1+12×(-1)×12－13
＝－18.
＝-5x2y+12xy2-y3
3、 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
4、已知x2－2x=2将下式化简,再求值.
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
计算：
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
x2+5x+6
x2-3x-4
y2+2y-8
y2-8y+15
由上面计算的结果找规律，观察填空：
(x+p)(x+q)=___2+______x+______.
x
(p+q)
pq
拓展延伸:
利用你发现的规律口答
(1)(y+4)(y-2) (2) (y-5)(y-3)
(3)(a-2)(a+5) (4)(a+9)(a-9)
练一练
多
项
式
乘
多
项
式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
注意
按照一定的顺序进行,不要漏乘；
实质上是转化为单项式×多项式的运算
正确确定各符号；结果要最简.
课堂总结
再见

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