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分课时学案
课题 5. 2.1一元一次方程的解法 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.掌握利用等式性质解简单方程的步骤，能规范书写并检验 2.经历方程变形过程，体会等式性质的应用，发展逻辑推理和运算能力 3.感受方程解法的严谨性，增强数学学习的信心，初步建立代数模型意识。
重点 利用等式的基本性质解方程的规范步骤（消常数项、化系数为 1）及解的检验方法。
难点 解方程过程中符号的正确处理（尤其是系数为负数时），以及等式性质 “同时性”“除数不为 0” 等细节的准确应用。
教学过程
导入新课 1.等式基本性质的引入与梳理 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？ 我们不难理解下面两个基本事实： （1）如果 ，那么 （2）如果 ， ，那么 这是等式的关系性质： 对称性：若，则； 传递性：若且，则； 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？接下来让我们一起学习一下吧！
新知讲解 2.思考·交流：等式的运算性质 （1）等式的两边都加（减）乘（除以）同一个数，等式还成立吗？ （2）你能借助图5-1的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。
图5-1 从左往右看 1.第一个天平： 2.第二个天平: 3.第三个天平： 从右往左看 1.第三个天平： 2.第二个天平： 3. 第三个天平： 由以上天平的性质可以看出，对应的等式的基本性质： 等式的基本性质 ①等式的两边都____________同一个代数式，所得结果仍是____________同。 ②等式的两边都____________（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果 ，那么 ____________. 如果 ，那么____________,____________. 【注意】 ①用天平强化直观：通过“天平平衡→两边同时操作仍平衡”，让学生理解“同时、同一个”的必要性； ②强调“除数不为0”：用“2=2，两边除以0无意义”的反例，讲清限制条件； 拓展：判断 1.解方程 时，等式两边只在左边加6，得到 ，这个变形是正确的。（ ） 2.解方程 时，等式两边同时除以4，得到 ，这个解法正确。（ ）
环节三:延申探究 3.尝试·思考：方程变形的性质依据 （1）如图5-2，小明用天平解释了方程 的变形过程，你能明白他的意思吗？
图5-2 1.第一个天平： 2.第二个天平： 3.第三个天平： （2）请用等式的基本性质解释方程 的上述变形过程。 例1 解方程： (1） 解方程式逐步把方程转化为_________的形式。 把求出的解代人原方程，可以检验解方程是否正确。 例如，把 代人方程 ，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是方程 的解。 例2.解方程： (1） (2) 总结： 解方程的基本步骤： 拓展 1.下列解方程 的步骤中，错误的是（ ） A. 第一步：两边减3，得 B. 第二步：两边乘，得 C. 第一步：两边加3，得 D. 检验：把 代入原方程，左边，右边，解正确 2.下列等式变形正确的是（ ） A. 若 ，则 （两边同时除以） B. 若 ，则 （两边同时乘5） C. 若 ，则 （两边同时除以） D. 若 ，则 （左边加2，右边减2） 巩固：下列哪个值是方程 的解（ ） A. B. C. D.
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础练习 1. 下列式子中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2.解方程时，第一步正确的操作是（ ） A. B. C. D. 3.下列数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4.判断 （1）若，则等式两边同时除以，可得。（ ） （2）解方程时，左边减5、右边加5，可得。（ ） 能力提升 5.买3支相同的笔，每支元，共花费15元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.解方程： （1） （2） （3） (4) 拓展练习 7.某书店搞“买3本送1本”的促销活动，小明花120元买了8本相同的故事书，求每本故事书的原价。
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第五章一元一次方程
5.2.1一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握利用等式性质解简单方程的步骤，能规范书写并检验
01
经历方程变形过程，体会等式性质的应用，发展逻辑推理和运算能力
02
感受方程解法的严谨性，增强数学学习的信心，初步建立代数模型意识。
03
02
新知导入
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？
我们不难理解下面两个基本事实：
（1）如果 ，那么
（2）如果 ， ，那么
这是等式的关系性质：
对称性：若，则；
传递性：若且，则。
03
新知讲解
（1）等式的两边都加（减）乘（除以）同一个数，等式还成立吗？
等式两边都加（减）同一个数，等式成立；
等式两边都乘同一个数，等式成立；
等式两边都除以同一个数时，只有这个数不为0，等式才成立（除以0无意义）。
尝试·思考
（2）你能借助图中的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。
03
新知讲解
从左往右看
1.第一个天平：左盘3个蓝球+1个砝码，右盘7个砝码，天平平衡
→ 说明 3个蓝球的重量 +1个砝码的重量= 7个小砝码的重量。
设小篮球的重量为a,砝码的重量为b,则3a+b=7b
03
新知讲解
2. 第二个天平：天平左右两边同时“减去”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时减去一个相同的量，等式也相等
→3个蓝球的重量 +1个砝码的重量-1个砝码的重量=7个小砝码的重量-1个砝码的重量→3个蓝球的重量=6个小砝码的重量→3a=6b
03
新知讲解
3. 第三个天平：天平两边的物体数量同时按相同比例减少，天平也平衡，相当于这个“等式”的两边同时除以3→ 得到 1个蓝球的质量 = 2个小砝码的质量. → a=b →a=2b
03
新知讲解
从右往左看
1.第三个天平：左盘1个蓝球，右盘2个小砝码，天平平衡
→ 说明 1个蓝球的质量 = 2个小砝码的质量→ a=2b
03
新知讲解
2. 第二个天平：给这个“等式”的两边同时乘3，式子也相等(相当于天平两边的物体数量同时按相同比例增加）→ 1个蓝球×3 = 2个小砝码×3→ 得到 3个蓝球的质量 = 6个小砝码的质量→ 3a=6b
03
新知讲解
3. 第一个天平：天平左右两边同时“加上”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时加上相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量 +1个砝码的重量=6个小砝码的重量+1个砝码的重量 →3a+b=6b+b =7b
03
新知讲解
由以上天平的性质可以看出，对应的等式的基本性质：
等式的基本性质
①等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
②等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：
如果 ，那么 。
如果 ，那么（） 。
03
新知讲解
判断
1.解方程 时，等式两边只在左边加6，得到 ，这个变形是正确的。（ ）
解析：考点是等式的基本性质1。等式两边必须同时进行完全相同的运算，才能保持等式成立。解方程时，左边加6，右边也必须加6，正确变形应为 ，解得 。题干只对左边运算，违反了“同时性”原则，因此错误。
×
03
新知讲解
2.解方程 时，等式两边同时除以4，得到 ，这个解法正确。（ ）
解析：考点是等式的基本性质2和符号处理。等式两边同时除以的数需与未知数系数一致，且要注意符号变化。本题应两边同时除以，即 ，解得 。题干未考虑系数的负号，导致结果符号错误，因此错误。
03
新知讲解
×
（1）如图5，小明用天平解释了方程 5x=3x+2 的变形过程，你能明白他的意思吗？
尝试·思考
03
新知讲解
1.第一个天平：左盘5个球（代表），右盘3个球+2个小砝码（代表），天平平衡对应方程；
2.第二个天平：两边同时拿走3个球（对应“减”），左盘剩2个球（），右盘剩2个小砝码（2），对应；
3.第三个天平：两边同时“平分重量”（对应“除以2”），左盘剩1个球（），右盘剩1个小砝码（1），对应。
03
新知讲解
（2）请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+2 的上述变形过程。
03
新知讲解
第一步：根据等式基本性质1，方程两边同时减，得，化简为；
第二步：根据等式基本性质2（除数不为0），方程两边同时除以2，得，化简为。
例1 解方程：
(1）
解：
（1）方程的两边都减2，得
于是
（2）方程的两边都加5，得
于是
习惯上，我们写成 。
03
新知讲解
解方程式逐步把方程转化为x=a的形式。
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把 代入方程 ，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是方程 的解。
03
新知讲解
例2.解方程：
(1） (2)
解：（1）方程的两边都除以－3，得
化简，得
（2）方程的两边都加2，得
化简，得
方程的两边都乘一3，得
03
新知讲解
总结：
解方程的基本步骤（基于等式性质，目标：转化为 的形式）
消去“未知数一侧的常数项”（利用等式性质1）：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。
①若方程是“常数数”（如 ）：两边同时减这个常数，消去左边的常数项；
②若方程是“常数数”（如 ）：两边同时加这个常数，消去左边的常数项；
03
新知讲解
2. 化“未知数的系数为1”（利用等式性质2）：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
①若方程是“系数数”（如 ）：两边同时除以这个系数；
②若方程是“系数数”（或含分数系数，如 ）：两边同时乘这个系数的倒数（或直接乘系数）；
03
新知讲解
3. 整理为标准形式：最终结果需写成“”（未知数在左边，常数在右边）的形式。
4. 检验解的正确性（关键步骤）：将求出的解代入原方程，验证左右两边是否相等：
①若左边=右边，则解正确；
②若左边≠右边，则步骤中存在错误（如计算失误、符号错误）。
03
新知讲解
注意事项
①“同时性”原则：运用等式性质时，两边必须同时进行完全相同的运算（不能只对左边加、右边减，或只乘左边、不乘右边）。
②符号处理（高频易错点）
两边同时乘/除负数时，要注意符号的变化（正数变负数，负数变正数）；
未知数前有负号时（如 ），乘系数时要注意“负负得正”
③运算准确性：加、减、乘、除运算时要避免计算失误
④检验不可省略：即使步骤看似正确，也可能因符号、计算等细节出错，检验能确保解的准确性（尤其复杂方程）。
03
新知讲解
解析：考点是解方程的步骤逻辑和等式性质1。解方程应先消去未知数一侧的常数项，原方程左边有“”，需两边同时减3（而非加3），才能消去常数项，得到 。选项C第一步运算错误，导致后续结果偏差，其余选项步骤和检验均正确。
拓展
1.下列解方程 的步骤中，错误的是（ ）
第一步：两边减3，得
B. 第二步：两边乘，得
C. 第一步：两边加3，得
D. 检验：把 代入原方程，左边，右边，解正确
03
新知讲解
2.下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则 （两边同时除以）
B. 若 ，则 （两边同时乘5）
C. 若 ，则 （两边同时除以）
D. 若 ，则 （左边加2，右边减2）
03
新知讲解
1.下列哪个值是方程 的解（ ）
B. C. D.
解析：考点是解的检验和移项法则。可通过代入检验判断：
代入A选项 ：左边，右边，左边=右边，解正确；
代入B选项 ：左边，右边，不相等；
代入C选项 ：左边，右边，不相等；
代入D选项 ：左边，右边，不相等。
A
04
新知探究
05
课堂小结
一元一次方程的解
等式的两大基本性质
一元一次方程的规范解法
判断一个数是否为方程的解
等式两边同时加/减同一个代数式，结果仍为等式；两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式，明确“除数不为0”的关键限制条件
包括“消去未知数一侧常数项（用等式性质1）→化未知数系数为1（用等式性质2）→整理为x=a形式→代入原方程检验”的完整步骤。
通过“代入原方程验证左右两边是否相等”排查解题错误；能区分方程与非方程（如代数式、不等式），依据“含未知数的等式”定义准确判断。
1. 下列式子中，属于方程的是（ ）
B. C. D.
2.解方程时，第一步正确的操作是（ ）
B.
C. D.
3.下列数中，是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
06
作业布置
C
B
A
4.判断
（1）若，则等式两边同时除以，可得。（ ）
答案：×
（2）解方程时，左边减5、右边加5，可得。（ ）
答案：×
06
作业布置
能力提升
5.买3支相同的笔，每支元，共花费15元，列方程正确的是（ ）
B.
C. D.
6.解方程：
（1）
解：根据等式性质1，两边同时减7：
检验：将代入原方程，左边，右边，左边=右边，解正确。
06
作业布置
A
（2）
解：根据等式性质1，两边同时减8：
根据等式性质2，两边同时乘：
检验：将代入原方程，左边，右边，左边=右边，解正确。
06
作业布置
（3）
解：根据等式性质1，两边同时加3：
根据等式性质2，两边同时除以2：
检验：将代入原方程，左边，右边，左边=右边，解正确。
06
作业布置
(4)
解：根据等式性质1，两边同时减2：
根据等式性质2，两边同时乘：
检验：将代入原方程，左边，右边，左边=右边，解正确。
06
作业布置
06
作业布置
拓展练习
7.某书店搞“买3本送1本”的促销活动，小明花120元买了8本相同的故事书，求每本故事书的原价。
解析：先分析数量关系：“买3送1”意味着每买3本，实际得到4本；
小明买了8本，相当于买了本（送了2本），即实际付款的是6本；
设每本书原价为元，根据“总价=单价×实际购买数量”列方程：
解得：。 答：每本故事书的原价是20元。
Thanks!
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5.2.1一元一次方程的解法
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 四单元
课题 一元一次方程的解法 课时 5.2.1
课标要求 依据《义务教育数学课程标准》，本节课属于 “数与代数” 领域，要求学生了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程，培养运算能力、推理意识和模型思想，经历从具体情境抽象出方程解法的过程，体会代数思维的价值。
教材分析 本节课是简易方程单元的核心内容，在学生学习用字母表示数、等式性质的基础上展开，是小学代数知识的关键环节，既巩固前期等式性质的理解，又为初中一元一次方程及更复杂方程的学习奠定方法和思维基础，教材通过天平直观模型和规范解题步骤，强调用等式性质解方程的系统性与严谨性。
学情分析 学生已掌握等式的基本性质，具备四则运算的数量关系认知，但易受算术思维干扰，在解方程时可能出现步骤遗漏、符号处理错误等问题，且对 “方程解” 与 “解方程” 的概念易混淆，需借助直观模型（如天平）帮助理解等式性质的应用，逐步从具体思维向代数抽象思维过渡。
教学目标 1.掌握利用等式性质解简单方程的步骤，能规范书写并检验 2.经历方程变形过程，体会等式性质的应用，发展逻辑推理和运算能力 3.感受方程解法的严谨性，增强数学学习的信心，初步建立代数模型意识。
教学重点 利用等式的基本性质解方程的规范步骤（消常数项、化系数为 1）及解的检验方法。
教学难点 解方程过程中符号的正确处理（尤其是系数为负数时），以及等式性质 “同时性”“除数不为 0” 等细节的准确应用。
教法与学法分析 采用讲授法讲解解方程步骤，结合探究法引导学生通过天平模型自主探索等式性质的应用，辅以练习法巩固技能；学生通过自主探究、合作交流理解解法逻辑，借助错题分析和检验环节培养严谨的学习习惯，逐步实现从算术思维到代数思维的转变。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.等式基本性质的引入与梳理 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？ 我们不难理解下面两个基本事实： （1）如果 ，那么 （2）如果 ， ，那么 这是等式的关系性质： 对称性：若，则； 传递性：若且，则。 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？接下来让我们一起学习一下吧！ 引导学生回顾等式的关系性质，提出 “等式还有哪些运算性质” 的探究问题 回忆等式的对称性、传递性，初步思考等式运算性质相关问题 衔接前期知识储备，激发学生探究兴趣，为新知学习做好铺垫
环节二：新知讲解 2.思考·交流：等式的运算性质 （1）等式的两边都加（减）乘（除以）同一个数，等式还成立吗？ 等式两边都加（减）同一个数，等式成立； 等式两边都乘同一个数，等式成立； 等式两边都除以同一个数时，只有这个数不为0，等式才成立（除以0无意义）。 （2）你能借助图5-1的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。
图5-1 从左往右看 1.第一个天平：左盘3个蓝球+1个砝码，右盘7个砝码，天平平衡 → 说明 3个蓝球的重量 +1个砝码的重量= 7个小砝码的重量（这是初始的“等式”）。设小篮球的重量为a,砝码的重量为b,则3a+b=7b 2.顺着箭头变化（第二个天平）：天平左右两边同时“减去”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时减去一个相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量 +1个砝码的重量-1个砝码的重量=7个小砝码的重量-1个砝码的重量→3个蓝球的重量=6个小砝码的重量→3a=6b 3. 顺着箭头变化（第三个天平）：天平两边的物体数量同时按相同比例减少，天平也平衡，相当于这个“等式”的两边同时除以3→ 得到 1个蓝球的质量 = 2个小砝码的质量. → a=b →a=2b 从右往左看 1.第三个天平：左盘1个蓝球，右盘2个小砝码，天平平衡 → 说明 1个蓝球的质量 = 2个小砝码的质量（这是初始的“等式”）→ a=2b 2.顺着箭头变化（结合第二个天平）：给这个“等式”的两边同时乘3，式子也相等（相当于天平两边的物体数量同时按相同比例增加）→ 1个蓝球×3 = 2个小砝码×3→ 得到 3个蓝球的质量 = 6个小砝码的质量. 3. 天平左右两边同时“加上”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时加上相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量 +1个砝码的重量=6个小砝码的重量+1个砝码的重量。 由以上天平的性质可以看出，对应的等式的基本性质： 等式的基本性质 ①等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 用字母可以表示为： 如果 ，那么 。
如果 ，那么（） 。 【注意】 ①用天平强化直观：通过“天平平衡→两边同时操作仍平衡”，让学生理解“同时、同一个”的必要性； ②强调“除数不为0”：用“2=2，两边除以0无意义”的反例，讲清限制条件； 拓展：判断 1.解方程 时，等式两边只在左边加6，得到 ，这个变形是正确的。（ ） 答案：× 解析：考点是等式的基本性质1。等式两边必须同时进行完全相同的运算，才能保持等式成立。解方程时，左边加6，右边也必须加6，正确变形应为 ，解得 。题干只对左边运算，违反了“同时性”原则，因此错误。 2.解方程 时，等式两边同时除以4，得到 ，这个解法正确。（ ） 答案：× 解析：考点是等式的基本性质2和符号处理。等式两边同时除以的数需与未知数系数一致，且要注意符号变化。本题应两边同时除以，即 ，解得 。题干未考虑系数的负号，导致结果符号错误，因此错误。 组织学生讨论等式运算性质，结合天平模型演示讲解，强调关键注意事项，布置拓展判断练习 参与小组讨论，通过天平模型理解等式性质，完成拓展判断练习 通过直观模型将抽象性质具象化，帮助学生掌握等式基本性质，强化对关键细节的认知
环节三:延申探究 3.尝试·思考：方程变形的性质依据 （1）如图5-2，小明用天平解释了方程 的变形过程，你能明白他的意思吗？
图5-2 1.第一个天平：左盘5个球（代表），右盘3个球+2个小砝码（代表），天平平衡对应方程； 2.第二个天平：两边同时拿走3个球（对应“减”），左盘剩2个球（），右盘剩2个小砝码（2），对应； 3.第三个天平：两边同时“平分重量”（对应“除以2”），左盘剩1个球（），右盘剩1个小砝码（1），对应。 （2）请用等式的基本性质解释方程 的上述变形过程。 第一步：根据等式基本性质1，方程两边同时减，得，化简为； 第二步：根据等式基本性质2（除数不为0），方程两边同时除以2，得，化简为。 例1 解方程： (1） 解：（1）方程的两边都减2，得 于是 （2）方程的两边都加5，得 于是 习惯上，我们写成 。 解方程式逐步把方程转化为x=a的形式。 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把 代入方程 ，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是方程 的解。 例2.解方程： (1） (2) 解：（1）方程的两边都除以－3，得 化简，得 （2）方程的两边都加2，得 化简，得 方程的两边都乘一3，得 总结： 解方程的基本步骤（基于等式性质，目标：转化为 的形式） 1. 消去“未知数一侧的常数项”（利用等式性质1）：等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立。 ①若方程是“常数数”（如 ）：两边同时减这个常数，消去左边的常数项； ②若方程是“常数数”（如 ）：两边同时加这个常数，消去左边的常数项； 2. 化“未知数的系数为1”（利用等式性质2）：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 ①若方程是“系数数”（如 ）：两边同时除以这个系数； ②若方程是“系数数”（或含分数系数，如 ）：两边同时乘这个系数的倒数（或直接乘系数）； 3. 整理为标准形式：最终结果需写成“”（未知数在左边，常数在右边）的形式。 4. 检验解的正确性（关键步骤）：将求出的解代入原方程，验证左右两边是否相等： ①若左边=右边，则解正确； ②若左边≠右边，则步骤中存在错误（如计算失误、符号错误）。 注意事项 ①“同时性”原则：运用等式性质时，两边必须同时进行完全相同的运算（不能只对左边加、右边减，或只乘左边、不乘右边）。 ②符号处理（高频易错点） 两边同时乘/除负数时，要注意符号的变化（正数变负数，负数变正数）； 未知数前有负号时（如 ），乘系数时要注意“负负得正” ③运算准确性：加、减、乘、除运算时要避免计算失误 ④检验不可省略：即使步骤看似正确，也可能因符号、计算等细节出错，检验能确保解的准确性（尤其复杂方程）。 拓展 1.下列解方程 的步骤中，错误的是（ ） A. 第一步：两边减3，得 B. 第二步：两边乘，得 C. 第一步：两边加3，得 D. 检验：把 代入原方程，左边，右边，解正确 答案：C 解析：考点是解方程的步骤逻辑和等式性质1。解方程应先消去未知数一侧的常数项，原方程左边有“”，需两边同时减3（而非加3），才能消去常数项，得到 。选项C第一步运算错误，导致后续结果偏差，其余选项步骤和检验均正确。 2.下列等式变形正确的是（ ） A. 若 ，则 （两边同时除以） B. 若 ，则 （两边同时乘5） C. 若 ，则 （两边同时除以） D. 若 ，则 （左边加2，右边减2） 答案：B 解析：考点是等式性质的严谨应用。 A选项错误：若 ，两边不能除以（除数不能为0），无法推出； B选项正确：两边同时乘5，符合等式性质2，变形后等式仍成立； C选项错误：若 ，两边除以无意义，不能直接推出； D选项错误：违反等式性质1，两边运算不同（一加一减），变形后等式不成立。 引导学生分析方程变形与等式性质的关联，示范例题的规范解题步骤，总结解方程步骤和易错点 观察天平模型与方程变形的对应关系，模仿例题规范解方程，理解步骤逻辑 建立等式性质与解方程的内在关联，让学生掌握规范解法，培养严谨的运算习惯
环节四：巩固拓展 下列哪个值是方程 的解（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：考点是解的检验和移项法则。可通过代入检验判断： 代入A选项 ：左边，右边，左边=右边，解正确； 代入B选项 ：左边，右边，不相等； 代入C选项 ：左边，右边，不相等； 代入D选项 ：左边，右边，不相等。 呈现巩固拓展题目，引导学生独立完成并核对答案，解析解题思路 独立思考完成选择题，通过代入检验判断方程的解，核对答案并理解解析 针对性巩固方程解的检验方法，强化知识应用能力，及时反馈学习效果
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ①理解等式的两大基本性质（等式两边同时加/减同一个代数式，结果仍为等式；两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式，明确“除数不为0”的关键限制条件） ②掌握一元一次方程的规范解法，包括“消去未知数一侧常数项（用等式性质1）→化未知数系数为1（用等式性质2）→整理为x=a形式→代入原方程检验”的完整步骤。 ③能独立完成简单一元一次方程（如x±a=b、ax=b、含分数系数方程）的求解，规范书写解题过程 ④学会判断一个数是否为方程的解，通过“代入原方程验证左右两边是否相等”排查解题错误；能区分方程与非方程（如代数式、不等式），依据“含未知数的等式”定义准确判断。 ⑤初步体会方程“用字母表示未知量、建立等量关系”的建模思想，能结合简单生活情境（如购物、行程问题）列基础方程 ⑥认识到“同时性” “符号正确处理”是解方程的核心易错点，培养严谨的数学运算习惯。 引导学生梳理知识脉络，提炼方程本质与建模价值 自主总结收获与困惑，尝试绘制知识树 帮助学生内化知识，形成系统的知识认知
板书设计 板书设计 标题：等式的性质与解方程 一、等式的基本性质 性质1：等式两边同时加/减同一个数（或式），等式仍成立。 示例：若，则 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 示例：若，则；若（），则 （强调：除数不能为0） 二、解方程的步骤（以、为例） 消常数项（用性质1） 化系数为1（用性质2） 整理： 检验：代入原方程，左=右？ 三、例题示范 例1：解方程 解： 检验：左边右边，正确 例2：解方程 解： 检验：左边右边，正确 将等式性质、解方程步骤等知识系统化呈现，帮助学生建立清晰的知识逻辑框架，理解概念间的关联。
作业设计 基础练习 1. 下列式子中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2.解方程时，第一步正确的操作是（ ） A. B. C. D. 3.下列数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4.判断 （1）若，则等式两边同时除以，可得。（ ） （2）解方程时，左边减5、右边加5，可得。（ ） 能力提升 5.买3支相同的笔，每支元，共花费15元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.解方程： （1） （2） （3） (4) 拓展练习 7.某书店搞“买3本送1本”的促销活动，小明花120元买了8本相同的故事书，求每本故事书的原价。
教学反思 本节课以“天平模型”为核心载体，将抽象的等式性质转化为直观的操作演示，有效帮助学生理解“同时性”“除数不为0”等关键细节，同时通过“探究等式性质—示范规范解题—梯度练习巩固”的环节设计，让多数学生掌握了利用等式性质解方程的完整步骤，初步实现了从具体思维到代数思维的过渡，达成了“掌握解法、培养严谨习惯”的基础教学目标。 但教案在实施过程中仍存在优化空间：一方面，对学困生的分层指导不足，如讲解含分数系数的方程时，未提供“分步拆解”的辅助工具，导致部分学生难以跟上变形节奏；另一方面，拓展练习中实际情境题的设计较简单，未涉及多等量关系的复杂场景，未能充分挖掘方程建模思想的应用价值。后续需补充分层学习资源，并增加生活化的复杂情境题，进一步提升教学的针对性与深度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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