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(共19张PPT)
中考命题新趋势
新趋势2　跨学科问题
1．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体密度ρ(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(ρ>0)．
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C
下列说法正确的是(　　)
A．当液体密度ρ≥1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20 cm
B．当液体密度ρ＝2 g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40 cm
C．当浸在液体中的高度0D．当液体的密度0<ρ≤1 g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20 cm
B
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2．地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡较陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线形沙丘”．如图①是我国最大的沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线形沙丘，以抛物线形沙丘的最顶端为O点，建立如图②所示的坐标系，若点A(－15，－100)，点B(a，－144)是图②中抛物线上的
两个端点，则a的值为(　　)
A．15 B．18 C．24 D．36
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3．如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝160°，∠2＝25°，则∠3的正弦值为________．
6
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4．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上，已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高为2.28米，则投影机光源A到屏幕DE的距离为________米．
5．[2025·北京西城区期末]通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度(简称血药浓度)也会随着时间的推移而发生波动．经研究发现，血药浓度y(单位：μg/mL)与时间x(单位：h)满足某种函数关系．假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度y与时间x近似满足函数关系y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，下表记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x的几组对应值：
x(h) 0 1 2 3 4 5 …
y(μg/mL) 0 7 12 15 16 15 …
(1)求这位患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x满足的函数关系；
(2)这位患者第一次和第二次服药间隔的时间为t h，两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同．若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，且该药引起中毒的最低血药总浓度为24 μg/mL.
①当t＝3时，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由；
②当该药的血药浓度不低于7 μg/mL时，它对治疗疾病有疗效．若要求该患者既能安全用药，又能对治疗疾病持续有疗效，请直接写出t的取值范围．
【解】t的取值范围为4返回
6．[2025·日照模拟]小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．
小明和同学按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为x(mm)和y(kHz)，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系
中描出，绘制成如图所示的y与x
对应关系的散点图．
(1)表1记录了收集到的四组(A，B，C，D)数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有错的这组数据：________(填写组别代号)，不必说明理由； 表1
数据组别 A B C D
吸管的长度x(mm) 60 80 100 100
空气振动的频率y(kHz) 1.43 1.08 0.86 0.42
D
(2)根据散点图，同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数(精确到个位)作为y与x的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音．
表2
你知道小明剪出的吸管长度是多少(精确到个位)？并说明你的理由．
音调 do re mi fa sol la si
频率y(kHz) 0.26 0.29 0.33 0.35 0.39 0.44 0.49
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中考命题新趋势
新趋势3　阅读理解问题
左
下
(3)在(2)的条件下，经过A，B两点的直线y2＝mx＋n(m，n为常数，且m≠0)，若y2返回
【解】x的取值范围为x<0或32．阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对(sad)．
(1)计算：sad 60°＝________；
1
(2)对于0°<∠A<90°，∠A的正对值sad A的取值范围是___________；
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3．[2025·深圳模拟]背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．
材料一：基本介绍
如图①是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中心Ol，Or的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，
两投影面的长均为l(t，f，l是同型号
双目相机中，内置的不变参数)，
两投影的中心Ol，Or分别在左、
右投影面的中心垂直线上．
根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点Pl，Pr表示．d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．
材料二：重要定义
①视差——点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1－d2|.
②盲区——相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区(如图②，阴影区域是盲区之一)．
③感应区——承上，若在左、右
投影面均可形成成像点，则该
区域称为感应区．
任务：
(1)请在图②中(A，B，C，D是两投影面端点)，画出感应区边界，并用阴影表示感应区；
【解】如图所示．
(2)填空：材料三中的依据是指________；已知某双目相机的基线长为200 mm，焦距f为4 mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z(mm)与视差d(mm)之间的函数关系式为________；
等比性质
(3)如图④，小明用(2)中那款双目相机(投影面CD长为10 mm)正对天空连续拍摄时，一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过，已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，
①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图④所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为________________(友情
提示：注意横、纵轴上的
单位：1 m＝1 000 mm)；
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②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．(共21张PPT)
中考命题新趋势
新趋势1　新定义问题
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(1)求PE的长；
【解】∵正方形ABCD的边长为30 cm，
∴AD＝CD＝30 cm.
由题易知四边形AEPG，四边形DGPF，四边形CFPH，四边形EPHB都是矩形．
∴PE＝AG，GP＝DF＝CD－CF＝30－12＝18(cm)，PH＝CF＝12 cm.
(2)求该液体(介质)的折射率n.
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3．在平面直角坐标系中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点，若|x1－x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度为lx＝m；若|y1－y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度为ly＝n.如图①，图形W在x轴
上的投影长度为lx＝|4－0|＝4；在y轴上的
投影长度为ly＝|3－0|＝3.
3
(1)已知点A(1，2)，B(2，3)，C(3，1)，如图②所示，若图形W为四边形OABC，则lx＝________，ly＝________；
3
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(3)若图形W为函数y＝x2(a≤x≤b)的图象，其中0≤a4．[2024·乐山]在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线y＝ax2－2ax＋2a(a为常数且a＞0)与y轴交于点A．
(1)若a＝1，求抛物线的顶点坐标；
【解】当a＝1时，抛物线y＝
x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．
【解】x＝0时，y＝2a，即抛物线与y轴的交点A的坐标为(0，2a)．
∵线段OA(含端点)上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，即“完美点”的个数为4个或5个，而a＞0，
(2)若线段OA(含端点)上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
∴当“完美点”的个数为4个时，这4个“完美点”的坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)．
当“完美点”的个数为5个时，这5个“完美点”的坐标分别为(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，
∴3≤2a＜5.∴a的取值范围是1.5≤a<2.5.
【解】易知抛物线的顶点坐标为(1，a)，过点P(2，2a)，Q(3，5a)，R(4，10a)．
显然，“完美点”(1，1)，(2，2)，(3，3)符合题意．
下面讨论抛物线经过(2，1)，(3，2)的两种情况：
(3)若抛物线与直线y＝x交于M，N两点，线段MN与抛物线围成的区域(含边界)内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．
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②当抛物线经过(3，2)时，解得a＝0.4.
此时P(2，0.8)，Q(3，2)，R(4，4)．
如图②所示，满足题意的“完美点”有(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，2)，(3，3)，(4，4)，共6个．
∴a的取值范围是0.4中考命题新趋势
新趋势4　操作探究问题
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2．问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其他正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图①所示的是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图②是从上面看这个长方体得到的平面图形．
【解】如图所示．
操作探究：
(1)图③是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；
(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，若从上面看这个长方体得到的平面图形是由4个正方形组成．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．(请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数)
【解】 4种不同的摆法，如图所示：
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3．【实践与探究】
　【操作一】
(1)如图①，将矩形纸片ABCD对折，使得点A和点B重合，点C和点D重合，展开得到折痕EF.点P是BC上的点，沿直线AP将△ABP翻折，使点B的对应点Q落在EF上，则∠APB＝________°.
60
【操作二】
(2)如图②，连接CQ并延长，交AD于点M.
运用以上操作所得结论，解答下列问题：
①求证：CQ＝QM；
②当四边形APCM是平行四边形时，＝________.
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(1)请分别写出y1，y2关于x的函数表达式，并说明x的取值范围；
(2)请在图②中画出y1，y2关于x的函数图象，并写出y2函数图象的一条性质；
【解】根据题意，作图如下．性质(答案不唯一)：y2函数的图象是一条过原点的抛物线．
(3)若y1≤y2，请结合函数图象直接写出x的取值范围．
【解】x的取值范围为0≤x≤4.5.
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