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第四章　投影与视图
2　视图
第3课时 由三视图确定几何体
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D
1．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是(　　)
A．三棱柱　
B．圆柱　
C．三棱锥　
D．圆锥
D
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2．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(　　)
A．圆柱　
B．圆锥　
C．长方体　
D．三棱柱
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B
3．用3个同样大小的小正方体摆出的几何体，它的三视图如图所示，这个几何体是(　　)
C
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4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(　　)
5. [教材P139做一做]一个几何体由一些大小相同的小正方体搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出这个几何体的主视图和左视图．
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【解】主视图、左视图如图所示．
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3
6．[2025·济南章丘区期末]某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是________．
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，下列四个选项正确的是(　　)
A．a>c
B．b>c
C．4a2＋b2＝c2
D．a2＋b2＝c2
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D
8．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三视图如图所示，则这一堆方便面共有(　　)
A．7桶
B．8桶
C．9桶
D．10桶
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C
9．小莉用几个体积是1 cm3的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形，这个几何体的体积是(　　)
A．4 cm3
B．5 cm3
C．6 cm3
D．7 cm3
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B
B
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10．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小正方体的个数分别为(　　)
A．10，7
B．9，7
C．11，7
D．11，8
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【答案】B
【点拨】∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到题图②，∴题图②的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图底边是左视图底边的2倍．∴S1∶S2＝2∶1.故选B.
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【答案】D
13．[2025·济南市中区月考]某工厂加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示(单位：mm)．
(1)图中的立体图形的名称是________；
圆柱
(2)请你按照三视图的尺寸，计算加工一个茶叶罐所需铁皮的面积．
【解】120÷2＝60(mm)，
120×π×200＋2×π×60×60＝31 200π(mm2)，
∴加工一个茶叶罐所需铁皮的面积为31 200π mm2.
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14．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
(1)图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两个视图的名称(填“主”“左”或“俯”)；
左
俯
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积(包含底面)和体积(结果保留π)．
【解】表面积为(8×5＋8×2＋5×2)×2＋2π×6＝
132＋12π，
体积为2×5×8＋π×(2÷2)2×6＝80＋π×1×6＝80＋6π.
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15. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(1)b＝________，a＝________.
(2)这个几何体最少由________个小
立方块搭成，最多由________个
小立方块搭成．
1
3
9
11
(3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请在网格图中画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．
【解】能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种，从左面看到的几何体的形状图如图所示．(画图不唯一)
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第四章　投影与视图
1　投影
第1课时 投影与中心投影
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B
1. [教材P122随堂练习T1]下列现象是物体的投影的是(　　)
A．小明看到镜子里的自己
B．灯光下小猫映在墙上的影子
C．汽车行驶过后车轮留下的痕迹
D．掉在地上的树叶
D
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2．下列现象不属于投影的是(　　)
A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画
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A
3．下列现象属于中心投影的是(　　)
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．早上升国旗时地面上旗杆的影子
A
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4．如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是(　　)
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变
D．不能确定
5．如图，一块三角板ABC，BC＝12 cm，AC＝10 cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为24 cm，则AC边的中心投影A1C1的长为(　　)
A．24 cm
B．20 cm
C．15 cm
D．5 cm
A
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6．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB，CD，EF是三个标杆，BM，DN分别为标杆AB，CD在路灯下的影子．
(1)请画出路灯O的位置；
【解】路灯O的位置如图所示．
(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH.
【解】如图，FH即为标杆EF在路灯下的影子．
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7．下列是描述小青和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(　　)
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D
8．如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路A，B两处的正中间有一盏路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致是(　　)
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B
9. 如图，在平面直角坐标系中，点P(2，2) 是一个光源，木杆AB 两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB 在x轴上的投影长为(　　)
A．3
B．5
C．6
D．7
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【答案】C
10．[2025·威海环翠区校级月考]如图，在路灯下，小明如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
【解】如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
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(2)如果小明AB的身高为1.6 m，他的影子AC长为1.4 m，且他到路灯的距离AD为2.1 m，求灯泡的高．
11．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的影子AB＝2.4 m，蹲下来，则影子AC＝1.05 m，已知小欣的身高AD＝1.6 m，蹲下时的高度等于站立时高度的一半，求灯离地面的高度PH.
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12. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好站在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
【解】如图．
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
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第四章　投影与视图
全章热门考点整合应用
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L，K
1．如图是三个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果，在艺术字母“L”“K”“C”的投影中，属于同一种投影的是________．
D
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2．下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成的投影的是(　　)
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C
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(　　)
A
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4．[2024·日照]如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是(　　)
A．主视图会发生改变
B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变
D．三种视图都会发生改变
5．下图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是(　　)
B
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m2－4
6．下图是一个长方体的三视图，若用S表示面积，且
S主视图＝m2＋2m，S左视图＝m2－2m，则S俯视图＝_____．
7．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图.
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【解】三视图如图所示．
8．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳面．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
【解】如图．
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离．
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【解】如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E.根据题意得AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m．由AB∥MN，易得△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝
OE∶OF，即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，
解得OF＝3 m.
∴路灯O与地面的距离为3 m.
9．[2025·淄博校级月考]几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位置小正方体的个数，请画出该几何体的主视图与左视图．
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【解】如图．
D
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11．如图，小亮想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为1.2 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，他先测得落在墙
上的影高CD＝1.4 m，又测得地面部分
的影长BD＝4.8 m，请你帮助小亮求树
高AB．
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【解】延长AC，和BD的延长线相交于点E，则BE就是全部的树影长．∵同一时刻测得高为1 m的竹竿影长为1.2 m，
12．某一天，小明和小亮来到一条河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距
离AB＝1.7 m．
小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的E处，此时小亮测得BE＝
9.6 m，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2 m．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD．
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第四章　投影与视图
2　视图
第1课时 简单几何体的三视图
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A
1．如图所示，圆锥的左视图是(　　)
B
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2．下列几何体中，俯视图不是圆的是(　　)
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C
3．[2025·济南校级月考]下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是(　　)
C
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4．[2024·德州]如图所示几何体的左视图为(　　)
5. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，关于该几何体的三视图有下列说法：①主视图是轴对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图是中心对称图形．其中说法正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
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【答案】C
【点拨】如图所示：
因为主视图不是轴对称图形，故①说法错误；因为左视图是轴对称图形，故②说法正确；因为俯视图是中心对称图形，故③说法正确；所以说法正确的有2个．故选C.
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B
6. 国家级非物质文化遗产之一的胶东大鼓是产生于胶东半岛沿海各县的一种民间曲艺形式，迄今已有260余年的历史．它起源于盲人调，广泛流传于胶东半岛，具有浓厚的地方特色和淳朴的乡土气息，深受当地群众的喜爱．如图是表演乐
器之一鼓的立体图
形，该立体图形的
主视图是(　　)
7．如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是(　　)
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B
8．[2024·潍坊]某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图①所示．该浮漂的俯视图是图②，那么它的主视图是(　　)
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D
9．将如图所示放置的一个直角三角形ABC，(∠C＝90°)，绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图中的(　　)
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C
A
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10．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是(　　)
A．主视图
B．俯视图　
C．左视图
D．俯视图与左视图
11．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体及其三视图．
(1)该几何体的俯视图是________，左视图是________，主视图是________；(填序号)
③
②
①
(2)若大正方体的棱长为20 cm，切去的小正方体的棱长为10 cm，求这个几何体的表面积．
【解】这个几何体的表面积为20×20×3＋(20×20－10×10)×3＋10×10×3＝2 400(cm2)．
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12．图甲是由两个长方体组成的立体图形，图乙是图甲中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是图甲的三视图．
(1)图①是______视图，图②是______视图，图③是______视图；
主
俯
左
(2)请根据各图中所给的信息，计算出图甲中上面的小长方体的体积．
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第四章　投影与视图
专题7　三视图与实物图的相互转化
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A
1．[2024·济南]黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是(　　)
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
C
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2. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它(如图③)，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马”的俯视图是(　　)
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【解】如图所示．
3．补全下列几何体的三视图：
B
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4．如图是某一几何体的主视图、左视图和俯视图，该几何体是(　　)
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱锥
5．请根据如图所示物体的三视图画出该物体．
【解】如图所示．
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返回
9
6．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有________块．
7．用若干个相同的小正方体搭成的几何体，左视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要x个小正方体，最少要y个小正方体，则x＋y＝(　　)
A．12　　
B．13　　
C．14　　
D．15
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A
8．在平整的地面上，用若干个棱长为1 cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
(1)这个几何体由________个小正方体组成，请在网格图中画出这个几何体的三视图；
10
【解】三视图如图所示．
(2)如果在这个几何体露在外面的表面(不含底面)喷上红色的漆，每平方厘米用2 g，则共需________g漆；
(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体．
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64
4(共26张PPT)
第四章　投影与视图
1　投影
第2课时 平行投影与正投影
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C
1．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是(　　)
A．投影仪 B．手电筒 C．太阳 D．路灯
B
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2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是(　　)
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C
3．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测．根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 (　　)
A．小明：“早上8点”
B．小亮：“中午12点”
C．小刚：“下午5点”
D．小红：“什么时间都行”
A
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4．[2025·青岛月考]某几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影的形状(　　)
A．不发生变化 B．变大　
C．变小 D．无法确定
5．一个几何体在投影面上的正投影是一个圆，则这个几何体不可能是(　　)
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
D
返回
返回
D
6．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(　　)
A．AB＝CD B．AB≤CD
C．AB>CD D．AB≥CD
7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？” 译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影长为一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸) (　　)
A．五丈 B．四丈五尺 C．五尺 D．四尺五寸
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B
8．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
【解】题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)你是用什么方法判断的？
【解】题图①中分别过两棵树顶端及其影子顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中分别过两棵树顶端及其影子顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
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【解】路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
9. [教材P124习题T3]三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻，三根木杆在太阳光下的影子合理的是(　　)
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C
A
返回
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B
12．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直
于地面放置的标杆在地面上
的影长为2米，则树的高度
为_________．
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13．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的
身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
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14. 【操作与探究】如图，△ABC被平行于CD的光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
(1)指出图中线段AC的投影是________，线段BC的投影是________．
AD
BD
(2)【问题情景】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC2＝AD·AB，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
【证明】∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°.
又∵∠CAD＝∠BAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC.∴AC∶AB＝AD∶AC.
∴AC2＝AD·AB.
(3)【结论运用】如图②，正方形ABCD的边长为15，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF.
①试利用射影定理证明△BOF∽△BED；
②若DE＝2CE，求OF的长．
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第四章　投影与视图
2　视图
第2课时 直棱柱的三视图
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1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(　　)
D
C
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2．[2024·青岛]如图所示的正六棱柱，其俯视图是(　　)
返回
C
3．如图，该几何体的主视图是(　　)
4．如图，小亮画出正三棱柱的三种视图，你同意他的画法吗？如不同意，请指出错误，并在图上修改．
【解】不同意，主视图中漏画一条看得见的棱，左视图与主视图的宽一样长，俯视图中等边三角形的高与左视图中矩形的宽不一样长．三视图修改如图所示．
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5. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是(　　)
C
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D
6．如图所示的“中”字的俯视图是(　　)
7．画出下面几何体的三种视图(注意符合三视图原则)．
【解】如图．
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8．图①是一个直四棱柱，图②是它的三视图，其俯视图是等腰梯形．
(1)根据图②中给出的数据，可得
俯视图(等腰梯形)的高为
________，腰长为________；
(2)在主视图和左视图中，a＝
______，b＝______，c＝
________，d＝________；
6
6
(3)计算这个直四棱柱的侧面积．(结果可保留根号)
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第四章　投影与视图
测素质　投影与视图
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B
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列说法正确的是(　　)
A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B．正投影一定是平行投影
C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D．正投影可能是中心投影
B
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2. 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(　　)
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D
3．在同一时刻的阳光下，希希的影子比望望的影子长，那么在同一路灯下(　　)
A．希希的影子比望望的影子长
B．希希的影子比望望的影子短
C．希希和望望的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
D
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4．[2024·枣庄]下列几何体中，主视图是如图的是(　　)
5．[2024·东营]某几何体的俯视图如图所示，下列几何体(箭头所示为正面)的俯视图与其相同的是(　　)
C
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C
6．如图，该几何体是由6个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，一个球在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动的过程中，球与长方体的组合图形的视图始终不变的是(　　)
A．左视图
B．主视图
C．俯视图
D．左视图和俯视图
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A
8．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为(　　)
A．36π cm3
B．24π cm3
C．12π cm3
D．8π cm3
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C
二、填空题(每小题5分，共20分)
9. 宋代诗人释惠明在《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．如图，“手影戏”中的手影属于______________．
(填“平行投影”或“中心投影”)
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中心投影
6
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10．一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．
11．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面
积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的
关系是__________(用“＝”“>”或“<”
连接)．
S1＝S＜S2
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12．[2025·烟台龙口市期末]如图，小明家的客厅有一张高为0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，
其中点D的坐标为(2，0)，
则点E的坐标是________．
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(3.6，0)
三、解答题(共48分)
13．(12分) 画出如图所示的几何体的三视图．
【解】如图所示．
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14．(12分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN.
(1)画出路灯的位置(用点P表示)；
【解】点P的位置如图所示．
(2)在图中画出表示小树的线段．
【解】如图，线段MG表示小树．
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15．(12分)一个几何体是由大小相同的小正方体搭成的，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数．
(1)请画出这个几何体的主视图和左视图；
【解】如图所示．
(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积(包含底面)．
【解】∵小正方体的棱长为2，
∴每个小正方体的体积为2×2×2＝8，每个小正方体的每个面的面积为2×2＝4.
∴该几何体的体积为(1＋2＋1＋3＋1＋4)×8＝96，
该几何体的表面积为(9＋7＋6)×2×4＝176.
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16．(12分)小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：
(1)如图①，白天在阳光下，小明将木杆AB水平
放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段
A′B′.若木杆AB的长为1 m，则其影子A′B′的长
为________ m.
1
(2)如图②，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E′F′.
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P.
【解】点P的位置如图所示．
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②若木杆EF的长为1 m，经测量木杆EF距离地面1 m，其影子E′F′的长为1.5 m，则路灯P距离地面的高度为多少？

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