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(共43张PPT)
中物理
5.4 等效电阻
第五章 欧姆定律
初中物理教科版（2024）九年级上册
教学目标
物理观念
学生能深入理解欧姆定律的内涵，认识到电流、电压、电阻间的定量关系，形成正确的电学物理观念，能运用该定律解释生活中的一些简单电学现象。
科学思维
在运用欧姆定律进行计算的过程中，提高学生运用数学知识解决物理问题的能力，培养学生的解题规范和思维严谨性。
科学探究
通过分析实际生活中的电路问题，引导学生学会将实际问题抽象为物理模型，提高学生分析和解决实际问题的能力。
科学态度与责任
激发学生对物理学科的学习兴趣，培养学生严谨认真实事求是的科学态度，使学生认识到欧姆定律在现代科技和日常生活中的广泛应用，增强学生将物理知识应用于实际的意识和社会责任感。
教学重难点
重点
深刻理解欧姆定律的内容，明确其表达式中各物理量的关系，熟练运用欧姆定律进行简单电路计算，掌握解题思路和方法。
难点
能灵活运用欧姆定律解决复杂电路中的电流、电压、电阻计算问题，特别是涉及多个变量变化以及电路动态分析的情况。
24999
24999
24999
变形
1.欧姆定律
导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
数学表达式
复习导入
2.串联电路中的电流、电压规律
R2
U
I
R1
U1
U2
I2
I1
（1）串联电路中的电流处处相等。
I=I1=I2=···=In
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路两端电压之和。
U=U1+U2+···+Un
3.并联电路中的电流、电压规律
（1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。
I=I1+I2+···=In
（2）并联电路中各支路两端电压相等。
U=U1=U2=···=Un
R1
I
R2
I1
I2
U
　在维修的收音机时，发现收音机中有一只100Ω的电阻坏了，可手边只有几只50Ω的定值电阻，
有什么办法可以解决这个问题呢
100Ω
50Ω
50Ω
将两个10Ω电阻串联
50Ω
50Ω
将两个10Ω电阻并联
哪一种方法能成功呢？
等效电路：几个连接起来的电阻所起的作用，可以用一个电阻来代替，这个电阻就是那些电阻的等效电阻。
课堂导入
一：串联电路的等效电阻
（一）串联电路中的等效电阻
U = IR
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U = U1 + U2
IR = I1R1 + I2R2
R = R1 + R2
总结：串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。
分析论证：
讲授新课
R
P
A
S
V
“伏安法”测电阻电路图
实验过程：
将已知阻值的电阻 R1 和 R2 串联接在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数 U 和 I，用欧姆定律算出 R1 与 R2 串联后的等效电阻 R =______。将 R 的值与 R1 、 R2 的值比较，看看 R 跟 R1 和 R2 有什么关系。
R1
P
A
S
V
R2
特点：将导体串联，相当于增大了导体的长度，串联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都大
相当于增加了导体的长度
1. 若有 n 个电阻 R1、R2、…、Rn 串联，则它们的总电阻R总 等于多少？
R总 = R1 + R2 + … + Rn
2. 若有 n 个相同阻值的电阻串联，总电阻为多少？
R总 = nR
串联电路的总电阻有什么特点？
（越串越大）
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I1 = I2
U1
R1
=
U2
R2
U1
U2
=
R1
R2
（阻大压大）
总结：串联分压，电压之比等于电阻之比。
（二）串联电路中电压与电阻的关系
串联电路中电压与电阻有什么比例关系？
分析论证：
实验过程：
按照电路图连接电路，将已知阻值的电阻 R 和滑动变阻器RP串联接在电路中，先后将电压表并联在电阻 R 和滑动变阻器RP两端，调节滑动变阻器，观察电压表的示数变化。
R
P
S
V
1. 串联电路的电阻规律：
总电阻等于各串联电阻之和。
2. 串联电路分压规律：
电压之比等于电阻之比。
即：R总 = R1 + R2
即：
U1
U2
=
R1
R2
总结：
例 题 1
为开展科技活动，某同学设计了一个用开关 S2，控制电阻为 R1 的电阻器两端电压的工作电路，如图 1 所示，电源电压为 18 V。已知通过电阻 为R1 的电阻器的电流与其两端电压的关系如图 2 所示。
求：（1）电阻 R1 是多少？（2）闭合开关 S1，要使开关 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器两端的电压变为 16 V，另一个电阻器的电阻 R2 应为多少？
图 1
图 2
0.9
18
（1）电阻 R1 是多少？
解：（1）从图2可知，电阻为R1的电阻器两端的电压U'为18V时，通过它的电流I'为0.9A。由欧姆定律可知
图 1
图 2
0.9
18
（2）闭合开关 S1，要使开关 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器两端的电压变为 16 V，另一个电阻器的电阻 R2 应为多少？
图 1
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
图 1
由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
因为串联电路中各处的电流相等，所以此时通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I1 = 0.8 A
由欧姆定律可得：
还有别的方法吗？
方法二
解：S2 断开后，电阻为 R1 的电阻器两端的电压 U1 为 16 V。根据欧姆定律，此时通过电阻为 R1 的电阻器的电流
由串联电路电阻规律 R总= R1 + R2 可得
因为串联电路中各处的电流相等，所以
R2 = R总－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
图 1
方法三
解：由于 S2 断开时电阻为 R1 的电阻器和电阻为 R2 的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压 U。此时电阻为 R2 的电阻器两端的电压
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
R2 = 2.5 Ω
【练习】有一只灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8.3Ω，正常工作时的电压是2.5V。如果我们只有电压为6V的电源，要使灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？
分析 如图所示画出电路图。给灯泡串联一个电阻R2，可分去一部分电压，使灯泡两端的电压 U1 为正常工作电压2.5V。
解：电阻 R2 分去的电压：
U2 = U - U1 = 6 V - 2.5 V = 3.5 V
电路中的电流：
I=
R1
U1
=
8.3Ω
2.5V
≈
0.3A
需要串联的电阻：
R2=
I
U2
=
0.3A
3.5V
≈
11.7Ω
通过例题可以看出:
串联电阻具有分压的作用。
（一）并联电路中的等效电阻
U
R并
I =
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I = I1 + I2
U
R并
= +
U1
R1
U2
R2
1
R并
= +
1
R1
1
R2
总结：并联电路等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
二：并联电路的等效电阻
分析论证：
实验过程：
将已知阻值的电阻 R1 和 R2 并联接在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数 U 和 I，用欧姆定律算出 R1 与 R2 并联后的等效电阻 R =______。将 R 的值与 R1 、 R2 的值比较，看看 R 跟 R1 和 R2 有什么关系。
R
P
A
S
V
P
S
V
A
R1
R2
“伏安法”测电阻电路图
特点：将导体并联，相当于增大了导体的横截面积，并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都小。
这相当于增加了导体的横截面积
1. 当只有两个电阻并联在电路中时：
1
R并
= +
1
R1
1
R2
=
R1 + R2
R1R2
2. n 个相同阻值的电阻并联，总电阻 R总 =
R
n
（越并越小）
R总 =
R1R2
R1+R2
并联电路的总电阻有什么特点？
（二）并联电路中电流与电阻的关系
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U1 = U2
I1R1 = I2R2
R2
R1
=
I1
I2
（阻大流小）
总结：并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
并联电路中电流与电阻有什么比例关系？
分析论证：
1. 并联电路的电阻规律：
并联电路等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
2. 并联电路分流规律：
1
R总
= +
1
R1
1
R2
R总 =
R1R2
R1 + R2
电流之比等于电阻之比的倒数。
I1
I2
=
R2
R1
总结：
例题 2
如图所示，一个电阻器的电阻 R1 为 10 Ω，开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数为 1.2 A，再把 S2 闭合后，电流表的示数变为 1.5 A。
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电阻为 R1 的电阻器两端的电压是多少？
解：（1）开关 S1 闭合、S2 断开时，电流表的示数等于通过电阻为 R1 的电阻器的电流 I1。由欧姆定律可得此时电阻为 R1 的电阻器两端的电压
U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V.
（2）另一个电阻器的电阻 R2 是多少？
由于两个电阻器是并联的，它们两端的电压相等，即 U2 = U1 = 12V，且电流表的示数等于通过两个支路的电流之和 I，因此 S2 闭合后通过电阻为 R2 的电阻器的电流
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A.
由欧姆定律可得
还有别的方法吗？
方法二
U = IR总
R总 =
U
I
=
12
1.5
= 8 Ω
R总 =
R1R2
R1 + R2
8 =
10R2
10 + R2
R2 = 40 Ω
方法三
I1 = 1.2 A
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A
I1
I2
=
R2
R1
1.2
0.3
=
R2
10
R2 = 40 Ω
知识点三、 等效电路
在分析一些复杂电路时，人们可以用一个简单的电路代替它，确保电流和电压的输入、输出关系不变，使问题得到简化(如下图)。这个简单的电路就是复杂电路的等效电路。
1. 设R1=R2=R3=10Ω，求此电路的等效电阻R123。
R23
1
=
R2
1
+
R3
1
=
10Ω
1
+
10Ω
1
=
R23
5Ω
=
R123
5Ω
R1
+
R23
=
10Ω
+
=
15Ω
R1
R2
R3
R1
R23
R123
2. 设R1=R2=R3=10Ω，求此电路的等效电阻R123。
=
R12
R1
+
R2
R123
R1
R2
R3
R3
R12
=
10Ω
+
10Ω
=
20Ω
R123
1
=
R12
1
+
R3
1
=
20Ω
1
+
10Ω
1
R123
≈
6.7Ω
观察活动
0
0
0
0
　　电阻箱是常见的变阻器。右图是旋盘式电阻箱内部的连接方式，从等效电路的角度考虑，电阻箱是如何使两接线柱之间电阻为所需阻值的呢？
电阻箱
电阻箱的读数是______。
8102Ω
等效电阻
串联电路
1.串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和
2.串联分压，电压之比等于电阻之比
并联电路
1.并联电路等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
2.并联分流，电流之比等于电阻之比的倒数。
课堂小结
1.两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于 ( )
A.减小了导体长度 B.减小了导体横截面积
C.增大了导体横截面积 D.增大了导体长度
D
2.两定值电阻R1、R2，已知R1>R2．在如图所示电路中，总电阻由大到小排列正确的是（ ）
A.甲>乙>丙>丁　　　　　 B.乙>丙>丁>甲
C.丙>甲>乙>丁 D.丁>甲>乙>丙
C
课堂反馈
3.如图所示，R2=20Ω，电流表的示数为0.6A，电压表的示数为12V。
求（1）R1的阻值；
　（2）并联电路总电流I ；
　（3）并联电路总电阻R。
解：（1）
　　（2）
　I=I1+I2=0.6 A+0.6 A=1.2 A
　　（3）
R1 =　　=　　　= 20 Ω
U
I1
12 V
0.6 A
I2 =　　=　　　= 0.6 A
U
R2
12 V
20 Ω
R=　　=　　　 = 10 Ω
U
I
12 V
1.2 A
R2
R1
A
V
12 V
【解析】解：n个阻值相同的电阻R串联后的总电阻R串=nR，由题意知，两个相同电阻串联的总电阻R串=8Ω，所以每个电阻的阻值
n个阻值相同的电阻R并联后的总电阻
因此它们并联后的总电阻
故选：A。
1.（2023秋 天府新区期末）有两个电阻阻值相同，串联后总电阻为8Ω；那么这两个电阻并联后总电阻为（　　）
A．2Ω　　　　　B．4Ω C．8Ω 　　 D．16Ω
A
【解析】解：实验证明，在其它条件不变时，导体的横截面积越大，导体的电阻越小；由图可知，两个电阻并联，相当于增大了导体的横截面积，所以两个电阻并联的总电阻小于每一个支路的电阻；根据总电阻公式可知，4Ω和6Ω两个电阻并联的总电阻的倒数
2.（2023秋 温江区校级期末）如图解释了并联电路的等效电阻关系，两导体并联相当于增加了导体的__________。4Ω和6Ω两个电阻并联的总电阻是_____Ω。
横截面积
2.4
故答案为：横截面积 ；2.4。
3. 如图所示，滑动变阻器M的总电阻为10Ω，滑动变阻器N的总电阻为200Ω，电阻R的阻值约为20Ω．为了使电压表的示数略微增大，应该（　　）
A．把N的滑片向左移一小段距离 B．把M的滑片向左移一小段距离
C．把N的滑片向右移一小段距离D．把M的滑片向右移一小段距离
A
【解析】解：A、把N的滑片向左移一小段距离，它的阻值会变小，但由于它的阻值相对来说还是很大（比如之前连接的是100Ω，现在向左移动一小段后，阻值为95Ω），这样通过它的电流只是略微增大，从而使得通过R的电流略微增大，则R两端的电压略微增大。
B、把M的滑片向左移一小段距离，它的阻值会变小，由于它的最大阻值本来就很小，再稍微一减小（比如之前连接的是8Ω，现在向左移动一小段后，阻值为5Ω），这样通过M的电流就会明显增大，从而使得通过R的电流明显增大，则R两端的电压明显增大。所以B不符合题意。
C、C的情况和A正好相反，会使R两端的电压略微减小，不符合题意。
D、D的情况和B正好相反，会使R两端的电压明显减小，不符合题意。故选：A。
4. （2024秋 青羊区校级期中）对如图的电路图分析正确的是（　　）
A．L1与L2并联，A测量L2的电流
B．L1与L2并联，V1与V2的示数应该相等
C．L1与L2串联，V1测量电源电压
D．L1与L2串联，V1与V2的示数之和等于电源电压
C
【解析】解：因电流表的内阻很小在电路中相当于导线、电压表的内阻很大在电路中相当于断路，所以，电流从电源的正极出发时，依次经开关、电流表、灯泡L2、灯泡L1回到电源的负极，即电流只有一条路径，即为串联，故AB不正确；
电流表串联在电路中测电路中的电流，电压表V1并联在电源的两端测电源的电压，电压表V2并联在L2两端测L2两端的电压，故C正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，两电压表的示数之和不等于电源的电压，
故D不正确。 故选：C。
下 课
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