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(共20张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标
1.借助单位圆理解并掌握用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象
2.正弦、余弦函数图象的简单应用
3.正弦、余弦函数图象的区别与联系.
新课导入
函数的定义
函数的图象
函数的性质
如何从函数定义出发研究函数？
前面学习了三角函数的定义，类比已有的研究方法研究三角函数.
A
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就会回到原来的位置，由三角函数的定义可知，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.
用描点法画函数[0,2] 的图象
思考1：在[0,2] 上任取一个值，如何利用正弦函数的定义， 确定正弦函数值，并画出点T（，）？
？
A
M
B
T，
2
-1
1
在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，与x正半轴的交点为A(1，0).
在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标.得到T（，）.
新课学习
若把轴上从0到这一段分成12等份，使的值分别为0，，，，…，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
怎样得到其它的点？
新课学习
利用信息技术，可上取到足够多的值而画出足够多的点)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数上的图象.
思考2：根据函数[0,2] 的图象，你能想象函数
R 的图象吗？
？
y
x
o
y=sinx x [0,2 ]
sin(x+2k )=sinx, k Z
y=sinx x R
y
x
o
将函数的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以得到正弦函数的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
思考3：
在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
？
五个关键点:
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
思考4： 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
？
由=，,将的图象向左平移个单位长度，即可得到
IIIIIIIIIIIIIIII
0
1
-1
2
3
4
-
-
-
-2
-
它们是具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．
余弦曲线
正弦曲线
探究：类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间上相应的五个关键点，将它们的坐标填入下表，然后画出的简图.
IIIII
0
-
-
-
-
0
1
-1
-1
0
0
例题剖析
解：（1）按五个关键点列表：
0 2
0 1 0 -1 0
1 2 1 0 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来
例1 画出下列函数的简图：
(1)；
(2)
例题剖析
你能利用函数的图象，通过图象变换得到的图象吗？
x
y
o
解：（2）按五个关键点列表：
(2)
0 2
1 0 -1 0 1
-1 0 1 0 -1
x
y
o
描点并将它们用光滑的曲线连接起来
方法提炼
用“五点法”画函数或(A)在上简图的步骤：
（1）列表：
0 2
0(或1) 1(或0) 0(或-1) -1(或0) 0(或1)
b(或A+b) A+b(或b) b(或-A+b) -A+b(或b) b(或A+b)
方法提炼
（2）描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：
（0，）,(,),.这里的是通过函数式计算得到的.
（3）连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接.
随堂小测
1.判断正误：
（1）余弦函数的图象在图象形状相同，只是位置不同. ( )
（2）正弦函数的图象关于轴对称. ( )
（3）余弦函数的图象关于原点成中心对称. ( )
×
×
√
2.（多选）函数的图象与直线的交点可能有 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 E.4个
ABC
随堂小测
3.函数的定义域为___________________________.
解：由≥0得，≥，画出的图象和直线，
IIIII
0
III
1
-1
≥可得，
{|≤≤}
方法提炼
解决三角函数图象应用问题的策略
用三角函数图象解（或）的方法：
①作出(或)的图象.
②确定（或）的值.
③确定（或）的解集.
课堂总结
（1）正弦函数图象和余弦函数图象
（2）图象画法：五点法
（3）关键五点：
（4）正（余）弦曲线
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦曲线
正弦曲线

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