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(共34张PPT)
第三十讲　概率初步
(5年5考,6~7分)
知识清单 主干回顾
云南5年真题
高频考点·疑难突破
知识清单 主干回顾
知识要点
1.确定性事件与随机事件
(1)必然事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中____________发生的事件.
(2)不可能事件:在一定条件下重复进行试验时,在每次试验中______________发生的事件.
(3)随机事件:在一定条件下,__________________________的事件.
(4)事件的分类:
　一定会　
　一定不会　
　可能发生也可能不发生　
1.下列事件中,是随机事件的是( )
A.太阳每天早晨从西边升起
B.△ABC中,AB+AC>BC
C.两个负数相乘,积为正
D.两个数相加,和大于其中的一个加数
对点练习
D
2.事件的概率及求法
(1)随机事件的概率:对于一个随机事件A,我们把刻画其发生________________的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
(2)概率的求法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都_________,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=_____.
(3)事件A发生的概率的取值范围是______________.
特别地,①当A为必然事件时,P(A)=_______;
②当A为不可能事件时,P(A)=_______;
③当A为随机事件时,______________.
(4)求概率的方法:用频率估计概率、列举法、列表法、画树状图法.
知识要点
　可能性大小　
　相等　
　
　0≤P(A)≤1　
　1　
　0　
　02.(1)(教材再开发·人教九上P132例2改编)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
对点练习
B
(2)某校准备组织红色研学活动,需要从革命烈士纪念馆、邓颖超纪念馆、红色中山教育基地、红色工运教育体验馆四个红色教育基地中任选一个前往研学,选中革命烈士纪念馆的概率是( )
A. B. C. D.
B
3.用频率估计概率
在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率为P(A)=_______,其中p满足___________.
知识要点
3.掷一枚质地不均匀的骰子,做了大量的重复试验,发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.6,那么,掷一次该骰子,“朝上一面为1点”的概率为
________.
对点练习
　p　
　0≤p≤1　
　0.6　
云南5年真题
1.(2025·云南中考)九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动,老师把该班学生分成A,B两个小组,通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片(除数字外,都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片(除数字外,都相同),班长再从该箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为y.若x=y,则A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院;若x≠y,则A组学生到乙敬老院,B组学生到甲敬老院.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)求A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.
【解析】(1)画树状图如下:
共有6种等可能的结果总数,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3);
(2)由(1)可知,共有6种等可能的结果,其中A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种,即(1,1),(2,2),∴A组学生到甲敬老院,B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P==.
2.(2024·云南中考)为让学生更加了解云南,热爱家乡,热爱祖国,体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等;八年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级组的选择为x,八年级组的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)求该校七年级组、八年级组选择的研学基地互不相同的概率P.
【解析】(1)根据题意列表如下:
共有6种等可能的情况数;
(2)∵共有6种等可能的情况数,其中七年级组、八年级组选择的研学基地互不相同的有4种,
∴该校七年级组、八年级组选择的研学基地互不相同的概率P==.
基地 a b c
a (a,a) (a,b) (a,c)
b (b,a) (b,b) (b,c)
3.(2023·云南中考)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种,记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.
【解析】(1)画树状图如图:
共有9种等可能的结果,分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(B,B),(C,A),
(C,B),(C,C);
(2)由(1)可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种,
∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P==.
4.(2021·云南中考)为庆祝中国共产党成立100周年,某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛的主题为“追忆百年历程,凝聚青春力量”.该市一中学经过初选,在七年级选出3名同学,其中2名女生,分别记为x1,x2,1名男生,记为y1;在八年级选出3名同学,其中1名女生,记为x3,2名男生,分别记为y2,y3.现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求所有可能出现的代表队总数;
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.
【解析】(1)画树状图如图所示:
由图可得,出现的代表队一共有9种可能性;
(2)由(1)可知,一共9种等可能的结果,其中一男一女出现有5种,故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=.
5.(2022·云南中考)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲,要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下,在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片,卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b.若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》;反之,演奏《彩云之南》.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数.
【解析】按游戏规则计算两个数的和,列表如下:
从表中可以看出共有8种等可能的结果;
项目 a
b 1 2 3 4
1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5
2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6
(2)你认为这个游戏公平吗 如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中
【解析】我认为这个游戏公平,理由:
从表中可以看出共有8种等可能的结果,其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种,
所以P(和为奇数)=P(和为偶数),
∴这个游戏公平.
高频考点·疑难突破
【考点一】事件的判断及概率的计算
一题多问·多题归一
例1　一个布袋内装有2个红球和3个黄球,这些球除颜色外其余都相同.
问题1　从中随机摸出一个球是白球是__________事件,是黄球是________事件,从中随机摸三个球,至少有一个球是黄球是________事件.(填“不可能”“必然”或“随机”)
问题2　随机摸出一个球,求摸到黄球的概率.
【解析】布袋中装有2个红球和3个黄球,随机摸出一个球,是黄球的结果有3种.
P(摸到黄球)==.
问题3　再往布袋中放入n个红球,若此时随机摸出1个球,摸出红球的概率为,则n的值为_______.
　不可能
　随机
　必然
　1　
问题4　随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,求摸出的两球都是黄球的概率.
【解析】根据题意列表如下:
由列表得,共有25种等可能的结果,其中摸出的两球都是黄球的有9种结果,
∴P(摸出的两球都是黄球)=.
　　 　第二次 第一次　　　 红 红 黄 黄 黄
红 (红,红) (红,红) (红,黄) (红,黄) (红,黄)
红 (红,红) (红,红) (红,黄) (红,黄) (红,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,黄) (黄,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,黄) (黄,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,黄) (黄,黄)
问题5　随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球,求摸出的两球都是黄球的概率.
【解析】根据题意列表如下:
由列表得,共有20种等可能的结果,其中摸出的两球都是黄球的有6种,
∴P(摸出的两球都是黄球)==.
　　　 第二次 第一次　　　 红 红 黄 黄 黄
红 (红,红) (红,黄) (红,黄) (红,黄)
红 (红,红) (红,黄) (红,黄) (红,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,黄)
黄 (黄,红) (黄,红) (黄,黄) (黄,黄)
问题6　同时从袋中摸出两个球,求摸出的两球都是黄球的概率.
【解析】同时摸出两球,等同于不放回,故概率与问题5概率相同,
∴P(摸出的两球都是黄球)=.
问题7　5个球上分别标有数字-2,-1,0,1,2.牧尘和洛璃同时从袋中随机各摸出一个球.若摸出的这两个球上的数字之积为正数,牧尘获胜;反之,洛璃获胜.这个游戏公平吗 为什么
【解析】这个游戏不公平.理由:
列表如下:
洛璃 积 牧尘 -2 -1 0 1 2
-2 2 0 -2 -4
-1 2 0 -1 -2
0 0 0 0 0
1 -2 -1 0 2
2 -4 -2 0 2
由列表得,共有20种等可能的结果,其中数字之积为正数的有4种,
∴P(牧尘获胜)==,
∴P(洛璃获胜)=1-=.
∵<,∴这个游戏不公平.
【提分要点】
判断游戏的公平性是通过概率来判断的,在条件相同的前提下,如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等,则游戏公平,否则不公平.
【变式】(2025·陕西中考)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动,班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”(分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向,并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案,卡片背面保持完全相同.
(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为　　　　.
(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张,将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后,小秦代表第一小组从中随机抽取一张,记下结果,放回,背面朝上洗匀后,小博代表第二小组从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求这两个小组研究方向不同的概率.
【解析】(1)依题意,一共有五张卡片,卡片内容是“科技”的有一张,∴将这五张卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,抽到的卡片内容是“科技”的概率为;
答案:
(2)依题意,画树状图如下所示:
∴一共有25种等可能的结果,其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有20种,
∴这两个小组研究方向不同的概率为=.
【提分要点】
列举法求事件概率的技巧
(1)若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为:
P(E)=.
(2)当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.
(3)当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,通常用画树状图法.
【考点二】用频率估计概率
例2　(2025·昆明呈贡区一模)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某数学学习兴趣小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球 的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球 的频率 0.360 0.310 0.325 0.334 0.333 0.334
(1)该数学学习兴趣小组在试验过程中发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是　　　　(精确到0.01),由此可估计出红球有　　　　个.
(2)现从该袋子中一次摸出2个球,请用列表法或画树状图法中的一种方法,求恰好摸到2个红球的概率.
【解析】(1)该数学学习兴趣小组在试验过程中发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是0.33,由此可估计出红球有-1≈2(个).
答案:0.33　2
(2)根据题意画树状图如下:
由树状图知,共有6种等可能结果,其中摸到2个红球的结果有2种,
∴摸到2个球都是红球的概率为.
本课结束(共17张PPT)
第二十九讲　数据的
分析(5年5考,2~8分)
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云南5年真题
高频考点·疑难突破
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知识要点
1.数据的代表
(1)平均数:
①算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=_________________.
②加权平均数:若n个数x1,x2,x3,…,xn的权分别是ω1,ω2,ω3,…,ωn,则叫做这n个数的加权平均数.
(2)中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后,若有奇数个数时,则取
__________的一个数为中位数;若有偶数个数时,则取中间两个数的____________为中位数.
(3)众数:一组数据中出现______________的数据,称为该组数据的众数.
(x1+x2+…+xn)　
　中间　
　平均数　
　次数最多　
1.(1)一组数据-3,-1,2,0,3,2中,中位数和众数分别是( )
A.1.5,2 B.0,2 C.1,2 D.1,3
(2)小明参加主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分.若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为
________分.
对点练习
C
　8.3　
(3)某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查,15名同学的作业时长统计如表,则这组数据的众数是 ________分钟.
作业时长 (单位:分钟) 50 60 70 80 90
人数(单位:人) 1 4 6 2 2
　70　
2.数据的波动
方差:n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则这组数据的方差为s2=__________
____________________.
知识要点
[(x1-)2+
(x2-)2+…+(xn-)2]　
2.(1)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次,射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.52,=0.60,=0.50,=0.43,则成绩最稳定的是________.
(2)一组数据2 022,2 022,2 022,2 022,2 022的方差是_______.
对点练习
　丁　
　0　
云南5年真题
1.(2025·云南中考)某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是( )
A.70 B.80 C.90 D.100
2.(2023·云南中考)为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计,他们这天的体育锻炼时间(单位:分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )
A.65　 B.60　 C.75　 D.80
C
B
3.(2022·云南中考)为庆祝中国共产主义青年建团100周年,某校团委组织以“扬爱国精神,展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班的得分情况:
数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是( )
A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
9.9 9.7 9.6 10 9.8
C
4.(2024·云南中考)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)和方差s2如表所示,
根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
项目 甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
A
5.(2021·云南中考)垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园,甚至能够变废为宝、节约资源.为增强学生垃圾分类意识,推动垃圾分类进校园,某中学组织全校1 565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分为100分).该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况,采用简单随机抽样的方法(即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法)抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析.
(1)以下三种抽样调查方案:
方案一:从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本;
方案二:从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本;
方案三:从全校1 565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本.
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是　　　　(填写“方案一”“方案二”或“方案三”);
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本,绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”,学生竞赛分数记为x分).
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分
100 83.59 95% 40% 100 52
分数段 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 5 7 18 30 40
结合上述信息解答下列问题:
①样本数据的中位数所在分数段为　　　　　;
②全校1 565名学生,估计竞赛分数达到“优秀”的学生有　　　　人.
【解析】(1)根据抽样的代表性、广泛性和可操作性可得,方案三:从全校1 565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析,是最符合题意的.
(2)①样本总数为:5+7+18+30+40=100(人),　
成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都在分数段80≤x<90中,因此中位数在分数段80≤x<90中;
②由题意得,1 565×=626(人).
高频考点·疑难突破
【考点】数据的分析
一题多问·多题归一
例　某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,数据如表.(单位:分)
问题1　请你计算这两组数据的平均数、中位数.
【解析】甲、乙两组数据的平均数都是85分,中位数分别为83分、84分.
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 75 80 80 90 85 92 95
问题2　现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适 请说明理由.
【解析】=[(95-85)2+(82-85)2+…+(78-85)2]=35.5, =[(83-85)2+(75-85)2+…+(95-85)2]=41.
①从平均数看,甲、乙均为85分,平均水平相同;
②从中位数看,乙的中位数大于甲,乙的成绩好于甲;
③从方差来看,因为<,所以甲的成绩较稳定;
④从数据特点看,获得85分以上(含85分)的次数,甲有3次,而乙有4次,故乙的成绩好些;
⑤从数据的变化趋势看,乙后几次的成绩均高于甲,且呈上升趋势,因此乙更有潜力.
综上分析可知,甲的成绩虽然比乙稳定,但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析,乙具有明显优势,所以应派乙参赛更有望取得好成绩(合理即可).
【特别提醒】
从统计学的角度评价两组数据时,要注意从多个角度考虑.
本课结束(共27张PPT)
第八单元　统计与概率
第二十八讲　数据的
收集、整理与描述
(5年5考,2~8分)
知识清单 主干回顾
云南5年真题
高频考点·疑难突破
知识清单 主干回顾
知识要点
1.数据的收集
(1)收集方式:
①全面调查:考察__________对象的调查.
②抽样调查:只抽取____________对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况.
(2)相关概念:
①总体:所要考察的__________对象.
②个体:组成总体的____________考察对象.
③样本:被抽取的那些__________组成一个样本.
④样本容量:样本中__________的数目.
　全体　
　一部分　
　全体　
　每一个　
　个体　
　个体　
1.(1)为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况,比较适合的调查方式是______________(填“全面调查”或“抽样调查”).
(2)为了考察某校七年级400名学生的视力情况,抽取了80名学生的视力进行调查,那么在这次抽样调查中,样本容量是________.
(3)本学期期中考试某县七年级有8 992名考生参加,为了了解这8 992名考生的数学成绩,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析.在这次抽查中,被抽取的500名考生的数学成绩是__________(填“总体”“样本”或“个体”).
对点练习
　抽样调查　
　80　
　样本　
2.数据的整理
(1)概念:
①频数:在统计数据中落在不同小组中__________的个数.
②频率:某个组的频数与______________的比值,叫做这个组的频率.
(2)方法:一般采用__________法统计数据出现的频数,然后画频数分布直方图.
知识要点
　数据　
　样本容量　
　划记　
2.班级共有40名学生,在一次体育抽测中有4人不合格,那么不合格人数的频率为( )
A.0.01 B.0.1 C.0.2 D.0.5
对点练习
B
3.数据的描述
(1)条形图:能清楚地表示出每个项目的具体__________,易于比较数据之间的差别.
(2)折线图:能清楚地反映数据的______________,频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目.
(3)扇形图:易于显示各部分在__________中所占的百分比,显示各组数据相对于总体的大小.
(4)频数分布直方图:能清楚地显示数据的分布情况,并且显示各组之间频数的差别.
知识要点
　数目　
　变化趋势　
　总体　
3. (教材再开发·人教七下P142T5改编)某班级开展“共建书香校园”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是( )
A.从2月到6月,阅读课外书的本数逐月下降
B.从1月到7月,每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C.每月阅读课外书本数的众数是45
D.每月阅读课外书本数的中位数是58
对点练习
D
云南5年真题
1.(2021·云南中考)2020年以来,我国部分地区出现了新冠疫情.一时间,疫情就是命令,防控就是责任,一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A,B,C,D四种型号的帐篷共20 000顶,有关信息见统计图:
下列判断正确的是( )
A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍
B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍
C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等
D.每天单独生产C型帐篷的数量最多
C
2. (2025·云南中考)某中学为了解全校1 000名学生对新闻、娱乐、体育、动画、戏曲五类电视节目的喜爱情况,学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息,该校1 000名学生中,最喜爱娱乐节目的学生大约有_________名.
　200　
3.(2024·云南中考)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见,随机抽取了该校学生100人,了解他们喜欢的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下统计图:
注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.
若该校共有学生1 000人,则该校喜欢跳绳的学生大约有_________人.
　120　
4.(2023·云南中考)
调查主题 某公司员工的旅游需求
调查人员 某中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的1个自费旅游.这5个示范区为: A.保山市腾冲市; B.昆明市石林彝族自治县; C.红河哈尼族彝族自治州弥勒市; D.大理白族自治州大理市; E.丽江市古城区. 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查,并为该公司出具了调查报告(注:每位被抽样调查的员工有且只选择1个意向前往的示范区).
报告内容
请阅读以上材料,解决下列问题(说明:以上仅展示部分报告内容).
(1)求本次被抽样调查的员工人数;
(2)该公司总的员工数量为900人,请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数.
【解析】(1)30+18+15+24+13=100(人).
故本次被抽样调查的员工人数是100人;
(2)900×30.00%=270(人).
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人.
5.(2022·云南中考)临近端午节,某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动,帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后,根据统计结果绘制如下统计图:
说明:参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.
(1)补全条形统计图;
(2)若该小区有1 820人,估计喜爱火腿粽的有多少人
【解析】(1)抽样调查的总人数:70÷35%=200(人),喜欢火腿粽的人数为:200-70-40-30=60(人),
补全条形统计图如图所示:
(2)根据题意得:1 820×=546(人),
答:喜爱火腿粽的约有546人.
高频考点·疑难突破
【考点】数据的收集与整理
一题多问·多题归一
例　九年级三班的小明同学想了解本校九年级500名学生每月的零花钱数额(元).
问题1　采用______________方式更合适.(填“全面调查”或“抽样调查”)
若是随机抽查了20名学生进行调查,数据如下:
25　 60　 110　 26　 65　 140　 28　 68　 30　 70
35 72 46 76 46 80 46 85 56 90
回答问题2~问题6:
问题2　总体为___________________________________,个体为______________
________________,样本为____________________________,样本容量为______.
　抽样调查　
　本校500名学生每月的零花钱数额　
　1名学生每月
的零花钱数额　
　20名学生每月的零花钱数额
　20
【特别提醒】
样本容量没有单位,样本容量是指个体的数目,不用带单位.
问题3　把问题1中数据进行整理,补全表格.
学生每月的零花钱数额统计表
零花钱数额x/元 画“正”字计数 人数/名
A:0≤x<30
B:30≤x<60
C:60≤x<90
D:90≤x<120
E:120≤x<150
【解析】根据数据补全表格如下:
零花钱数额x/元 画“正”字计数 人数(名)
A:0≤x<30 3
B:30≤x<60 6
C:60≤x<90 8
D:90≤x<120 2
E:120≤x<150 1
问题4　根据调查数据绘制如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图,请补全频数分布直方图和扇形统计图.
【解析】补全频数分布直方图如图①,补全扇形统计图如图②.
【提分要点】
统计图中相关量的计算方法
(1)条形(直方)图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下:
①未知组频数=样本总量-已知组频数之和;
②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比.
(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下:
①未知组百分比=1-已知组百分比之和;
②未知组百分比=;
③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占样本百分比即可.
(3)折线统计图:一般涉及补图,根据统计表中未知组的数量(或根据题目条件求出未知组数量),描点即可.
问题5　由扇形统计图判断下列对于本次随机调查说法正确的是( )
A.学生每月的零花钱数额在30元以上(含30元)的人数大于90%
B.扇形统计图能反映出调查的学生总人数
C.学生每月的零花钱数额在90≤x<120的圆心角是36°
D.学生每月的零花钱数额在0≤x<30的人数是在120≤x<150的2倍
【易错警示】扇形统计图只能表示部分在总体中所占的百分比,不能直接判断每组数的大小.
C
问题6　估计该校九年级学生每月的零花钱数额低于90元的人数.
【解析】500×=500×=425(名).
答:该校九年级学生每月的零花钱数额低于90元的人数约为425名.
本课结束

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