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(共14张PPT)
第3章 勾股定理
3.3 勾股定理的简单应用
随堂演练
知识回顾
问题引入
例题讲解
课堂小结
1.勾股定理的内容是什么？
2.勾股定理的逆定理的内容是什么？
a2+b2=c2(a,b为直角边，c为斜边）
Rt△ABC ，且∠C是直角.
a2+b2=c2
(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
知识回顾
问题引入
尝试用勾股定理算一算
设设甲手机屏幕的长、宽分别为2x 英寸、x 英寸;
乙手机屏幕的长、宽分别为16y 英寸、9y 英寸 .
根据勾股定理,得
.
.
分别解得，.
甲手机屏幕的面积为2x·x=2=12.1平方英尺；
乙手机屏幕的面积为16y·9y==12.5平方英尺.
所以，乙手机屏幕的面积更大.
例1.《九章算术》中有一“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
（1）若设折断处离地面高度为x尺，则竹子折断处到
竹梢的长度为 尺（用含x的代数式表示）
（2）求折断处离地面的高度。
（3）反思：上述问题你有什么数学认识？
例题讲解
B
C
A
x
(10-x)
3
解:如图,设BC的长为x尺，则AB的长为（10-x）尺．
由题得∠ACB= 90°，
根据勾股定理，得
OA2+OB2 = AB2，
即x2+32 = (10-x)2．
解得：x = 4.55.
答：折断处离地面有4.55尺.
问题·思考
你能利用勾股定理说明“垂线段最短”吗？
如图，点P 在直线l 外,PA⊥l,垂足为A,Q 为直线l上不同于点A 的任意一点 .
因为PA⊥l,所以△APQ 为直角三角形 .
根据勾股定理,得PQ2 =PA2 +AQ2.
因为AQ>0,
所以PQ2=PA2+AQ2>PA2.
所以PA例2.如图,CD 为 Rt△ABC 的 斜 边AB 上 的 高, 设CD =h,AD=m,DB=n.
求证:h2=mn.
在 Rt△ADC 中,根据勾股定理,
得AC2 =h2 +m2.
在 Rt△DBC 中,根据勾股定理,
得BC2 =h2 +n2.
在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,
得AC2 +BC2 =AB2.
∵AB=m+n,
∴h2 +m2 +h2 +n2 = (m+n)2.
∴h2=mn.
合作·探究
如图,在数轴上点B 表示 ,点C 表示 ......
你能在数轴上画出表示 的点吗 试写出a99的值.
；
；
=2；
；
；
；
.......
；
E
当m=99时，
.
1.如图,由于台风影响,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树干底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是　　　　米.
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随堂演练
2.如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行　　　　米.
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3.如图一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行,那么离开港口A 2 h后,两船相距　　　　　 n mile.
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4. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
解：如图所示，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
AC2=AB2-BC2
=2.52-2.42
=0.49，
∴AC=0.7.
C
B
A
2.5
2.4
课堂小结
勾股定理的逆定理的应用
应用
与直角三角形相关的实际问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆
定理来解决问题
与直角三角形相关的几何问题
与数轴和无理数相关的问题

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