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(共18张PPT)
第4章 平面直角坐标系
4.2 图形变换和坐标变化
课堂小结
例题讲解
知识回顾
新知探索
随堂演练
第1课时 平移与坐标变化
1.已知点A(m，n)，填表：
点A的位置 m、n的取值范围
点A在第一象限
m＜0，n＞0
点A在第三象限
m＞0，n＜0
m为任何实数，n= 0
点A在y轴上
m＞0，n＞0
点A在第二象限
m＜0，n ＜ 0
点A在第四象限
点A在x轴上
m= 0，n为任何实数
知识回顾
如图,一只甲虫在平面直角坐标系中沿着网格线运动.它从点A出发,依次爬到点B,C,D,E处.如果把甲虫看作一个点.根据甲虫的平移过程,填写下表:
平移路径 平移方向 平移距离 横坐标变化 纵坐标变化
A→B 上 4 不变 增加4
B→C
C→D
D→E
左
7
减少7
不变
下
6
不变
减少6
2
增加2
不变
右
将点P(x,y)向右平移a个单位长度,
可以得到对应点( , );
将点P(x,y)向左平移a个单位长度,
可以得到对应点( , ).　
一般地，
在平面直角坐标系中:
x+a
y
x-a
y
·
x
y
O
P(x,y)
左右平移，横变纵不变， “右加左减”。
归纳总结
将点P(x,y)向上平移b个单位长度,
可以得到对应点( , );
将点P(x,y)向下平移b个单位长度,
可以得到对应点( , ).　
一般地，
在平面直角坐标系中:
x
y +b
x
y -b
·
x
y
O
P(x,y)
上下平移，纵变横不变，
“上加下减”。
练习　(1)在平面直角坐标系内,将点A(4,3)向右平移2个单位长度得到的点的坐标是　　　　.
(2)若点(2,4)向上平移3个单位长度后得到点(2,m),则m的值为
　　　　.
(3)将点P(-1,2)向右平移a个单位长度得到点Q(3,2),则a=　 .
(4)点P(-2,3)先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点Q,那么点Q的坐标是　　　　.
(6,3)
7
4
(2,5)
例 (教材典题)如图4-2-2,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(-4,5),B(-1,1).
(1)将线段AB向右平移5个单位长度,
得到线段A1B1,写出点A1,B1的坐标;
解:(1)点A向右平移5个单位长度,纵坐标不变,横坐标变为:-4+5=1,由此得点A1的坐标为(1,5).同样可得点B1的坐标为(4,1).
(2)将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2,B2的坐标.
(2)点A向下平移4个单位长度,横坐标不变,纵坐标变为:5-4=1,由此得点A2的坐标为(-4,1).同样可得点B2的坐标为(-1,-3).
变式 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点C的坐标为(1,2).
(1)点A的坐标是　　　　,点B的坐标是　　　　;
(2,-1)
(4,3)
(2)将△ABC先向上平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到△A'B'C',请画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的三个顶点的坐标;(点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点)
(2)如图,△A'B'C'为所作,A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).
(3)求△ABC的面积.
(3)△ABC的面积=3×4-×2×4-×3×1-×3×1=5.
探究 如果将点P先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,可以得到点Q(1,-2),那么你能写出点P的坐标吗
解:设点P的坐标为(m,n),则平移后得到的点Q的坐标为(m+2,n-3).
由题意可得m+2=1,n-3=-2,
解得m=-1,n=1.
所以点P的坐标为(-1,1).
当一个点左右平移时变化的是横坐标还是纵坐标 上下平移呢
解:当一个点左右平移时变化的是横坐标,上下平移时变化的是纵坐标.
课堂小结
随堂演练
1.点P(1,2)向上平移2个单位长度后的坐标是 (　　)
A.(-1,2) B.(3,2) C.(1,0) D.(1,4)
D
2.在平面直角坐标系中,将点M(-1,2)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点N,则点N的坐标为 (　　)
A.(1,-1) B.(-3,1)
C.(1,5) D.(-4,4)
A
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(2,8),则点B(-4,2)的对应点D的坐标为　　　　.
(-1,6)
4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4),(4,0),将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD,此时点C的坐标为　　　.
(5,4)
5.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出点A',B',C'的坐标:A'　　　,B'　　　,C' 　.
(2)△ABC经过怎样的平移得到△A'B'C'
(-3,1)
(3)求△ABC的面积.
(-2,-2)
(-1,-1)
(2)先向左平移4个单位长度,再向下平移2个单
位长度(或先向下平移2个单位长度,再向左平
移4个单位长度等).
(3)S△ABC=2×3-×2×2-×1×1-×3×1=2.

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