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(共18张PPT)
第4章 平面直角坐标系
第2课时 点的坐标特征
课堂小结
例题讲解
新知探索
随堂演练
4.2 图形变换和坐标变化
新知探索
如图,过点A(3,4)分别作x轴和y轴的
垂线,垂足分别为B,C,直线AB,AC上
的点的坐标有什么特征
解:直线AB上的点的横坐标都相同;直线AC上的点的纵坐标都相同.
活动 1　探究平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
归纳总结
在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线上的点
的　　　坐标都　　　 ,垂直于y轴的直线上
的点的　　 　坐标都　　 　　.
横
相同
纵
相同
练习 (1)已知点A(a-2,a+1),B(2,3),且直线AB∥x轴,则a=　　　　.
(2)已知AB∥y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A
的纵坐标为　　　　.
2
3
在图的平面直角坐标系中,画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l,射线l上的点的坐标有什么特征
活动 2　探究两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标
特征
解:射线l上的点的横坐标与纵坐标相同.
归纳总结
两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标　　　　.
相同
(教材典题)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,0),动点P到点O和点A的距离相等.
(1)画出动点P所形成的图形.
活动 3　探究某些特征图形性质与坐标的关系
解:(1)如图.因为动点P到点O和点A的距离相等,所以动点P形成的图形是过点(2,0)且垂直于x轴的一条直线.
(2)动点P的坐标有什么特征
(3)当点P到x轴的距离为3时,写出点P的坐标.
图4-2-10
(2)动点P的横坐标不变,始终为2.
(3)因为点P到x轴的距离为3,所以点P的纵坐标为3或-3,点P的坐标为(2,3)或(2,-3).
1.写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标,并把这些点画在图中的平面直角坐标系中,观察
这些点的位置,你有什么发现
数学实验室
解:符合题意的点的坐标不唯一,如(-2,5),
(-1,4),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(4,-1),描点如图所示,可以发现这些点在同一条直线上.
2.写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标,并把这些点画
在图中的平面直角坐标系中,然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来.多画一些这样的点,
你有什么发现
图4-2-12
解:符合题意的点的坐标不唯一,如(-4,-1),
(4,1),(1,4),(-1,-4),(-2,-2),(2,2),描点、连线如图所示,多画一些点略,可以发现这些点在分别位于第一、三象限的两支曲线上.
课堂小结
1.过点(2,-1)且平行于y轴的直线上任意一点的 (　　)
A.横坐标都是2 B.纵坐标都是2
C.横坐标都是-1 D.纵坐标都是-1
A
随堂演练
2.横坐标与纵坐标相等的点在 (　　)
A.第一象限的角平分线上
B.第三象限的角平分线上
C.原点
D.前三种情况都有可能
D
3.在平面直角坐标系中,已知点A(m+2,-1),B(m-1,-1),则直线AB与y轴的位置关系是 (　　)
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定(与m的取值有关)
B
4.点A(m-3,2)在第二象限的角平分线上,则m=　　.
1
5.已知点A的坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为(5,-3),若AB∥x轴,则a=　　 .
-
6.在平面直角坐标系中,已知点P(2m-4,3m+1).
(1)当点P在y轴上时,求点P的坐标;
解:(1)当点P(2m-4,3m+1)在y轴上时,2m-4=0,
解得m=2,∴3m+1=7,
∴点P的坐标为(0,7).
(2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2)时,求点P(2m-4,3m+1)的坐标;
(2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2)时,
∵P(2m-4,3m+1),
则3m+1=-2,解得m=-1,
∴2m-4=2×(-1)-4=-6,
∴点P的坐标为(-6,-2).

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