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(共31张PPT)
忆一忆！
1、三角形是怎样定义的？
2、三角形按边怎样分类？
3、三角形的三条边具有哪些关系？
1.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8
2.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
3.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，
当c= 时，三角形的周长最长.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简
︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（ ）.
2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
练一练
2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=______________.
1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
22cm
18cm或21cm
三边长为：5、5、8和8、8、5
2、3、4，2、4、5，3、4、5
问题2：什么是三角形的高？
问题情境：
问题1：任意画一个三角形你能求出它的面积吗？
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
回顾 思考
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
请分别画出锐角、直角、钝角三角形的高.
注意
!
标明
垂直的记号和垂足的字母
A
B
C
做一做
锐角三角形的高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
思考
垂心
直角三角形的三条高
做一做
A
B
C
画出直角三角形的三条高线,
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条高线相交于直角顶点
D
斜边AC边上的高是 ;
BD
直角边BC边上的高是 ;
议一议
钝角三角形的高
A
B
C
D
F
E
钝角三角形的三条高线
也相交于一点吗？试通过
画图来验证。
钝角三角形的
三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
A
B
C
D
E
F
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边的高
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的
高是 ;
AB边
直角边AB边上的
高是 ;
CB边
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
斜边AC边上的
高是 ;
BD
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
练一练
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的边上 D. 不能确定
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
试一试
D
B
D
下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
A.直角三角形只有一条高线
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的内部
D
练一练
如图所示,已知,AH是△ABC中BC边上的高,
它还是那些三角形的那些边上的高
想一想
在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC
1
2
画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么
发现？
三角形的角平分线
1
2
F
E
D
O
三角形的三条角平分线交于一点
∵BE是△ABC的角平分线
∴_____=_____= _____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与
角的平分线有什么区别与联系？
思考
A
B
C
内心
三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
它们都把一个角平分成两个相等的角
O
B
A
C
B
A
C
D
1
2
∵ AD是△ ABC的 中线
BD = CD = BC
1
2
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
D
A
B
C
A
三角形的中线
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
思考:
任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗
重心
重心
重心
如图，BD是△ABC的中线,AB=6cm,
BC=4cm, 求△ABD 与△BDC的周长之差.
B
A
C
D
例1：
△ABD的周长 - △BDC的周长 = AB – BC
△ABD 与△BDC的面积有何关系？
E
等 底 同 高
三角形的一条中线把三角形
分成两个面积相等小三角形
E
A
B
C
D
（1）AD是△ ABC的BC
边上的中线，则
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的面积为____;
（3）若点E是AC的中点，则△ ADE的面积为____;
F
如图,在△ABC中,
S/2
S/4
=
如图所示,CM是△ABC的中线, △BCM的周长比△ACM的周长大3cm,BC=8cm,求AC.
解: ∵CM为△ABC的中线,
∴BM=AM
又∵ △BCM的周长比
△ACM的周长大3cm
∴ (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3
即BC-AC=3cm,又BC=8cm
∴AC=5cm
练一练！
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
2：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
AB > AC
AB < AC
A
B
C
D
拓展练习
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
2.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= = 90°
试把一块三角形煎饼分成大小相同
的4块，有多少种分法？
试一试
　　　如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝88°，∠B＝55°，求∠DAE的大小。
E
D
C
B
A
55°
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线
的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线
的符号语言及简单应用。

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