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分课时学案
课题 5.2.2一元一次方程的解法 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.能准确识别一元一次方程（含 1 个未知数、未知数次数为 1 的整式方程）； 2.掌握移项的定义、依据（等式基本性质 1）及操作步骤，能规范完成移项、合并同类项、系数化为 1 的解题流程； 3.会正确求解不含分母的一元一次方程，能规避 “移项不变号”“去括号符号错误” 等典型易错点。
重点 本节课的核心重点是一元一次方程的解法步骤，尤其是移项法则的正确运用（移项要变号）和去括号法则在方程中的应用，同时掌握 “转化为 x=a” 的解题目标，确保学生能规范、准确地完成解方程过程，并理解每一步变形的依据。
难点 1.对等式性质的灵活运用，学生易混淆等式变形的条件（如两边同乘不为 0 的数）； 2.复杂实际问题中等量关系的提取与转化，以及解方程过程中符号问题的精准处理
教学过程
导入新课 回顾旧知： 1.下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由a=b，得到3-7a=3-7b； B．由，得到a=b； C．由a=b，得到ac=bc， D．由a=b，得到； 【知识点】等式的基本性质 2.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（　　）的依据是变形规则1 A．去分母 B．去括号 C．化未知数的系数为1 D．移项
新知讲解 1.移项的定义： 解方程： 5x-2=8 。 方程的两边都加2，得 _________________, 也就是 5x=____________ 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为_________（transposition of terms）。 因此，解方程的过程可以简化为： 移项，得 5x=________。 化简，得 5x=____________. 方程的两边都除以5，得 x=2。 拓展： 用等式性质解方程用移项解方程两边减3：移项（+3→-3）：两边减2x：移项（2x→-2x）：合并：合并：
【注意】移项是“等式两边同时加/减同一个数”的简化操作，其依据是“等式的基本性质1”，“变号”是因为等式两边同时加减了该项的相反数。 例题3.解方程： （1） 2x+6=1 (2） 3x+3=2x+7。 例题4.解方程： 【总结】要求写清“移项” “合并同类项” “系数化为1”等步骤，不要跳步；尤其注意“系数化为1”时，若系数是分数，要说明“两边除以分数=乘它的倒数”（如 3/4 x=3 时，两边乘 4/3）。 用移项法解方程的固定流程： 拓展：请你解释错误原因并进行修正 1.5x-2=7x+8 移项成 5x-7x=8-2 2. 移项成 解析： 1.错误原因： 修正后的移项步骤： 2.错误原因： 修正后的移项步骤： 2.思考·交流 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。 错误类型错误案例（解方程过程）改错移项不变号解方程 ：移项得 未移项的项乱变号解方程 ：移项得 符号变反错误解方程 ：移项得 含分数项移项漏变号解方程 ：移项得
拓展：移项的常见错误类型
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课堂练习 1.解方程： （1） （2） 2.已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？
课后作业 基础训练 1.下列各等式的变形错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．下列方程的变形正确的是（　　）． A．由 移项，得 B．由 去括号，得 C．由 系数化为1，得 D．由 去分母，得 3．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为，得． 上述解法中，开始出现错误的是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 4.解方程： （1）2x+3＝﹣3x﹣7； （2）． 能力提升 5.解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 6.解方程： (1)； (2)． 7.已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？ 拓展训练 8.分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1)计算：_____；若，则_____． (2)直接写出与的数量关系； (3)请写出一个行列式，它的结果为．
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5.2.2一元一次方程的解法
学科 数学 年级 七年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 一元一次方程的解法 课时 5.2.2
课标要求 依据初中数学课程标准，本节课要求学生能理解方程及一元一次方程的定义，掌握等式的基本性质并运用其进行方程变形；能熟练掌握解一元一次方程的一般步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为 1），经历 “实际问题 — 建立方程 — 求解检验” 的建模过程，体会化归思想与方程思想，提升运算能力和数学应用意识。
教材分析 本节课是七年级数学方程章节的核心课时，承接等式的性质与简单方程变形，衔接一元一次方程的实际应用，在整个代数体系中起到承上启下的作用。教材通过天平平衡直观演示等式性质，从生活实例（如行程、分配问题）切入，逐步过渡到含括号、分母的复杂方程，遵循 “具象 — 抽象 — 应用” 的认知规律，既强化解方程的技能训练，又渗透数学建模思想，为后续二元一次方程、函数等知识奠定基础。
学情分析 七年级学生在小学已接触简易方程，对等式有初步认知，但抽象思维仍处于从算术思维向代数思维的过渡期。学生好奇心强，对生活情境类问题兴趣浓厚，但在方程变形中易出现移项不变号、去分母漏乘、去括号符号错误等问题，且准确分析实际问题中等量关系的能力较弱，需要通过具象演示和阶梯式练习逐步突破认知障碍。
教学目标 1.能准确识别一元一次方程（含 1 个未知数、未知数次数为 1 的整式方程）； 2.掌握移项的定义、依据（等式基本性质 1）及操作步骤，能规范完成移项、合并同类项、系数化为 1 的解题流程； 3.会正确求解不含分母的一元一次方程，能规避 “移项不变号”“去括号符号错误” 等典型易错点。
教学重点 本节课的核心重点是一元一次方程的解法步骤，尤其是移项法则的正确运用（移项要变号）和去括号法则在方程中的应用，同时掌握 “转化为 x=a” 的解题目标，确保学生能规范、准确地完成解方程过程，并理解每一步变形的依据。
教学难点 1.对等式性质的灵活运用，学生易混淆等式变形的条件（如两边同乘不为 0 的数）； 2.复杂实际问题中等量关系的提取与转化，以及解方程过程中符号问题的精准处理
教法与学法分析 教法采用 “情境导入 — 探究演示 — 讲练结合 — 错题辨析” 模式，通过天平直观演示等式性质、例题分层讲解、小组合作探究等方式，兼顾直观性与逻辑性；学法以 “自主探究 — 合作交流 — 练习巩固 — 反思总结” 为主，引导学生动手操作、归纳步骤、错题整理，培养自主学习能力，同时通过阶梯式练习（基础题 — 变式题 — 应用题）强化技能，实现 “教 — 学 — 练” 闭环。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 回顾旧知： 1.下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由a=b，得到3-7a=3-7b； B．由，得到a=b； C．由a=b，得到ac=bc， D．由a=b，得到； 【答案】D 【知识点】等式的基本性质 2.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1．方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2．方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（　　）的依据是变形规则1 A．去分母 B．去括号 C．化未知数的系数为1 D．移项 【答案】D 呈现等式性质应用、天平平衡计算、方程变形规则相关的回顾练习题，巡视学生答题情况并核对答案 独立完成回顾旧知的练习题，在核对答案过程中纠正自身错误 复习等式的基本性质与方程变形规则，为新知 “移项” 的学习奠定知识基础
环节二：新知讲解 1.移项的定义： 解方程： 5x-2=8 。 方程的两边都加2，得 5x-2+2=8+2, 也就是 5x=8+2 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项（transposition of terms）。 因此，解方程的过程可以简化为： 移项，得 5x=8+2。 化简，得 5x=10. 方程的两边都除以5，得 x=2。 拓展： 用等式性质解方程用移项解方程两边减3:移项（+3→-3）：两边减2x：移项（2x→-2x）：合并：合并：
【注意】移项是“等式两边同时加/减同一个数”的简化操作，其依据是“等式的基本性质1”，“变号”是因为等式两边同时加减了该项的相反数。 例题3.解方程： (1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7. 解：（1）移项，得 2x=1-6。 化简，得 2x=-5。 方程的两边都除以2，得 x=。 （2）移项，得 3x-2x=7-3。 合并同类项，得 x=4。 例题4.解方程： 解：移项，得 合并同类项，得 方程的两边都除以 得 x=4 。 【总结】要求写清“移项” “合并同类项” “系数化为1”等步骤，不要跳步；尤其注意“系数化为1”时，若系数是分数，要说明“两边除以分数=乘它的倒数”（如 3/4 x=3 时，两边乘 4/3）。 用移项法解方程的固定流程： 移项（把含未知数的项放一边，常数项放另一边，注意变号）； 合并同类项（简化方程）； 系数化为1（求出未知数）。 拓展：请你解释错误原因并进行修正 1.5x-2=7x+8 移项成 5x-7x=8-2 2. 移项成 解析： 1.错误原因：移项时，原方程左边的“-2”从左边移到右边，未改变符号（移项规则要求“移项必变号”）。 修正后的移项步骤：5x-7x=8+2 完整正确解题过程： 移项：5x-7x=8+2 合并同类项：-2x=10 系数化为1：x=-5 2.错误原因：移项时，原方程左边的“1”从左边移到右边，未改变符号（违背“移项必变号”的规则）。 修正后的移项步骤： 完整正确解题过程： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 讲解移项的定义与依据，示范解方程（含移项、合并同类项、系数化为 1）的步骤，分析移项错误案例并纠正 倾听移项定义与解题步骤讲解，跟随教师示范练习解方程，辨析错误例 1、例 2 的错误原因 帮助学生理解移项法则（移项必变号），掌握解一元一次方程的规范步骤，规避常见错误
环节三：延申探究 2.思考·交流 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。 ①移项的依据：等式的基本性质1（等式两边加/减同一个数/整式，等式仍成立）； ②移项的目的：将“含未知数的项”集中在方程的一边，“常数项”集中在另一边，便于后续合并同类项、系数化为1，最终求解未知数。 拓展：移项的常见错误类型 错误类型错误案例（解方程过程）对应认知误区移项不变号解方程 ：移项得 没理解“移项是等式两边同加/减”，误以为只是“位置移动”未移项的项乱变号解方程 ：移项得 混淆“移项变号”的范围，错把“没移的项”也变号符号变反错误解方程 ：移项得 移项时符号变反错误（应是 ）含分数项移项漏变号解方程 ：移项得 关注分数计算，忽略移项的符号规则
提出 “移项的依据是什么？目的是什么？” 的问题，引导学生小组交流，最后总结归纳移项的依据与目的 以小组为单位交流讨论移项的依据和目的，主动分享自身理解 深化学生对移项本质的认知，体会等式基本性质 1 的应用，理解移项对简化方程的作用
环节四：巩固拓展 1.解方程： （1） （2） 2.解方程：． 解：去括号，得 ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 布置解方程练习题（含括号、分母的方程）与拓展题（行列式相关），巡视指导学生解题，针对共性问题集中讲解 独立完成解方程练习题，遇到困难时主动思考或求助，尝试完成行列式拓展题 巩固解一元一次方程的技能，提升综合应用能力，拓展数学视野，适应不同难度的解题需求
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ①理解了移项的定义（把方程中的项改变符号后从一边移到另一边）、依据（等式基本性质 1）及核心法则（移项必变号） ②掌握了解一元一次方程的固定流程：移项（含未知数项与常数项分类）→合并同类项→系数化为 1，能规范求解不含分母、含括号的一元一次方程； ③学会辨析移项时 “未变号” 等常见错误，能修正错误解题过程； 引导学生梳理知识脉络，提炼方程本质与建模价值 自主总结收获与困惑，尝试绘制知识树 帮助学生内化知识，形成系统的知识认知
板书设计 一元一次方程解法板书设计 左侧：核心知识区右侧：应用与警示区一、旧知铺垫（移项依据）等式基本性质1：等式两边加/减同一个数/整式，等式仍成立一、典型例题（三步解题） 1. 例：解方程 ① 移项： ② 合并： ③ 化1： 2. 例：解方程 ① 移项： ② 合并： ③ 化1：二、解题三步法（核心） 1. 移项：含项放左，常数项放右 关键：移项必变号 2. 合并同类项： 简化方程（如） 3. 系数化为1：两边÷系数（分数乘倒数）二、易错警示（避坑指南） 错例1:错写：（-2未变号） 正确： 错例2:错写：（1未变号） 正确：三、课堂小结 1. 核心：移项变号，三步解题 2. 思想：化归思想（复杂→）三、课后小练（快速巩固） 1.解方程：（答案：） 2.已知，解答下列问题： （1）当取何值时，与的值互为相反数？ （2）当取何值时，的值比的值大7？
均聚焦“移项”核心，用关键词/符号替代大段文字，符合七年级学生认知；突出“易错点”，直击教案中高频错误，强化记忆；排版分区明确，可快速定位知识
作业设计 基础训练 1.下列各等式的变形错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2.下列方程的变形正确的是（　　）． A．由 移项，得 B．由 去括号，得 C．由 系数化为1，得 D．由 去分母，得 3.下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为，得． 上述解法中，开始出现错误的是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 4.解方程： （1）2x+3＝﹣3x﹣7； （2）． 能力提升 5.解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 6.解方程： (1)； (2)． 7.已知，解答下列问题： （1）当取何值时，与的值互为相反数？ （2）当取何值时，的值比的值大7？ 拓展训练 8.分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： (1）计算：_____；若，则_____． （2）直接写出与的数量关系； （3）请写出一个行列式，它的结果为．
教学反思 从教学目标的达成度来看，本节课通过“旧知回顾铺垫—新知分步讲解—错例精准辨析—延伸探究深化”的流程设计，有效突破了“移项法则”这一核心重点。旧知环节通过等式性质与方程变形题目的练习，帮助学生快速唤醒已有知识；新知讲解时结合具体方程示范“移项—合并—化1”的步骤，并通过错例分析强化“移项必变号”的关键认知，多数学生能规范完成基础方程的求解，且在延伸探究中通过小组讨论理解了移项的依据与目的，基本实现了知识与技能目标。不过，课堂练习中发现部分学生对含括号方程的去括号步骤仍存在符号混淆问题，说明对细节步骤的拆解讲解还需更细致，确保每个学生都能吃透变形逻辑。
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第五章 一元一次方程
5.2.2一元一次方程的解法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
能准确识别一元一次方程（含 1 个未知数、未知数次数为 1 的整式方程）
01
会正确求解不含分母的一元一次方程，能规避 “移项不变号”“去括号符号错误” 等典型易错点。
03
掌握移项的定义、依据（等式基本性质 1）及操作步骤，能规范完成移项、合并同类项、系数化为 1 的解题流程；
02
02
新知导入
回顾：
1.下列利用等式的性质，错误的是（　　）
A．由a=b，得到3-7a=3-7b；
B．由，得到a=b；
C．由a=b，得到ac=bc，
D．由a=b，得到；
【知识点】等式的基本性质
D
02
新知导入
2.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
D
02
新知导入
3.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：
①方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；②方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中的（　　）的依据是变形规则1
A．去分母
B．去括号
C．化未知数的系数为1
D．移项
D
解方程： 5x-2=8 。
方程的两边都加2，得 5x-2+2=8+2,
也就是 5x=8+20
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
5x=8 +2
03
新知讲解
03
新知讲解
即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项（transposition of terms）。
因此，解方程的过程可以简化为：
移项，得 5x=8+2。
化简，得 5x=10
方程的两边都除以5，得 x=2。
03
新知讲解
拓展：
用等式性质解方程 用移项解方程
两边减3：
两边减2x：
合并：
移项（+3→-3）：
移项（2x→-2x）：
合并：
例题3.解方程：
（1） 2x+6=1 (2） 3x+3=2x+7。
解：（1）移项，得 2x=1-6。
化简，得 2x=-5。
方程的两边都除以2，得 x=
03
新知讲解
（2）移项，得 3x-2x=7-3。
合并同类项，得 x=4。
例题4.解方程：
03
新知讲解
解：移项，得
合并同类项，得
方程的两边都除以 得 。
还可以怎么做？
03
新知讲解
【总结】
要求写清“移项” “合并同类项” “系数化为1”等步骤，不要跳步；尤其注意“系数化为1”时，若系数是分数，要说明“两边除以分数=乘它的倒数”（如 时，两边乘 ）。
03
新知讲解
用移项法解方程的固定流程：
移项（把含未知数的项放一边，常数项放另一边，注意变号）；
合并同类项（简化方程）；
系数化为1（求出未知数）。
拓展：请你解释错误原因并进行修正
1. 移项成
2 移项成
03
新知讲解
解析：1. 移项成
03
新知讲解
错误原因：移项时，原方程左边的“”从左边移到右边，未改变符号（移项规则要求“移项必变号”）。
修正后的移项步骤：
完整正确解题过程：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
解析：2. 移项成
03
新知讲解
错误原因：移项时，原方程左边的“”从左边移到右边，未改变符号（违背“移项必变号”的规则）。
修正后的移项步骤：
完整正确解题过程：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
03
新知讲解
思考·交流
移项的依据：等式的基本性质1（等式两边加/减同一个数/整式，等式仍成立）；
移项的目的：将“含未知数的项”集中在方程的一边，“常数项”集中在另一边，便于后续合并同类项、系数化为1，最终求解未知数。
拓展：移项的常见错误类型
03
新知讲解
错误类型 错误案例（解方程过程） 对应认知误区
1.移项不变号 解方程 ：移项得 没理解“移项是等式两边同加/减”，误以为只是“位置移动”
2.未移项的项乱变号 解方程 ：移项得 混淆“移项变号”的范围，错把“没移的项”也变号
+3
-7x
03
新知讲解
错误类型 错误案例（解方程过程） 对应认知误区
3.符号变反错误 解方程 ：移项得 移项时符号变反错误（应是 ）
4.含分数项移项漏变号 解方程 ：移项得 关注分数计算，忽略移项的符号规则
1.解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
04
新知探究
2.解方程：．
解：去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得，系数化为1，得．
-77
11
04
新知探究
05
课堂小结
一元一次方程的解法
移项
不含分母的一元一次方程解法
易错点提醒
1.项变号后从方程一边移到另一边（依据：等式基本性质1）2. 一元一次方程识别：含1个未知数，未知数次数为1
①移项（含未知数项、常数项分别集中，必须变号）②合并同类项③系数化为1（两边同乘/除以非0数）
1. 移项忘记变号（如“-2”移项后需变为“+2”）2. 去括号时负号未乘括号内所有项（导致符号错误）
1.下列各等式的变形错误的是（　　）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
06
作业布置
A
2．下列方程的变形正确的是（　　）．
A．由 移项，得
B．由 去括号，得
C．由 系数化为1，得
D．由 去分母，得
06
作业布置
D
3．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得．
上述解法中，开始出现错误的是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
06
作业布置
B
4.解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7； （2）．
06
作业布置
（2）解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
(1）解：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
06
作业布置
能力提升
5.解方程时，去括号正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
B
06
作业布置
6.解方程：
(1)； (2)．
答案：
（1）解：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：；
06
作业布置
（2）解：．
去分母：
化简后：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：两边同时除以 ：
最终答案：
7.已知，解答下列问题：
(1)当取何值时，与的值互为相反数？
(2)当取何值时，的值比的值大7？
相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
符号表示：若数 a 的相反数记为 -a，读作 “负 a”；
特殊规定：0 的相反数是 0
06
作业布置
（1）解：∵与的值互为相反数，
∴，
，
解得：；
（2）解：∵的值比的值大7，
∴，
，
解得．
06
作业布置
拓展练习
8.分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
(1)计算：_____；若，则_____．
(2)直接写出与的数量关系；
(3)请写出一个行列式，它的结果为．
06
作业布置
06
作业布置
（1）解：，
∵，
∴，
∴，
解得；
故答案为：，；
06
作业布置
（2）解：，理由如下：
，，
∴；
（3）解：，
∴满足题意的行列式可以为．
Thanks!
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