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初中数学定理、公式汇编
一、数与代数
1．数与式
(1)实数
(2)不等式的基本性质
①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3．函数
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质
①图象是过点(0，b)且与直线y＝kx平行的一条直线．
②当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
二、空间与图形
1．图形的认识
(1)角
角的定理：对顶角相等；同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
(2)相交线与平行线
垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线．
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
(3)三角形
三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
全等三角形的判定：①边角边定理(SAS)；②角边角定理(ASA)；③角角边定理(AAS)；④边边边定理(SSS)；⑤斜边、直角边定理(HL)．
等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)．
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
(4)四边形
平行四边形的性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等；④对角线互相平分．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)①四个角都是直角；②对角线相等．
矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
菱形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)①四边相等；②对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的判定：①四边相等的四边形是菱形；②有一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形的性质：①四边相等；②四个角都是直角；③两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形的判定：①有一组邻边相等并且一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形．
(5)圆
圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．
*推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
*推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径．
圆的内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，*并且任何一个外角都等于它的内对角．
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
2．图形的变化
(1)图形的变换
图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等．
图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角相等．
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
相似三角形的判定方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例．
相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方．
三、概率与统计
1．统计
数据的表示方法：统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图．
(1)总体与样本
所要考察对象的全体叫作总体，其中每一个考察对象叫作个体，从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，样本中个体数目叫作样本的容量．
(2)众数与中位数
众数：一组数据中，出现次数最多的数据．
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)．
(3)频率分布直方图
(5)极差、方差与标准差计算公式
极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差＝最大值－最小值．
方差：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，稳定性越好．
2．概率
(1)若用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1.
P(必然事件)＝1；P(不可能事件)＝0.
(2)运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率．
(3)大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值．

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