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(共25张PPT)
难点四　面积问题
类型1　几何图形面积问题
1．能求复杂的几何图形中规则或不规则图形的面积．
2．能用代数式表示图形的面积，并通过代数式解决图形面积的最值问题．
1．找不到求面积的数量关系．
2．不会把不规则图形“转化”成规则图形来求解．
1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE.若△ABC的面积是8，则图中阴影部分的面积为(　 　)
A．4 B．5
C．5.5 D．6
A
2．(2024·重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为(　 　)
D
3．(2025·成都)如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ___.
1．【公式法】如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，求△DEF面积的最大值．
解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，则AN⊥DE.
设AN＝A．
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC．
C
3．【割补法】(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是(　 　)
A．9 B．6
C．3 D．12
A
解法一：公式法
利用三角形面积公式，(特殊)平行四边形面积公式，圆、扇形面积公式等．
解法二：和差法
(1)直接和差法：只需用两个或多个常见的几何图形面积进行加减.
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S△ABC－S扇形CAD
S阴影＝S△AOB－S扇形COD
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S半圆AB－S△AOB
S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S扇形EAF－S△ADE
S阴影＝S扇形BAB′＋
S半圆AB′－S半圆AB
(2)构造和差法：通过添加辅助线构建图形，学会转化思维.
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S扇形AOB－S△AOB
S阴影＝S扇形AOC＋S△BOC
解法三：割补法
适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件.
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S正方形EMCN
S阴影＝S矩形ACDF
图形 转化后的图形 面积计算方法
S阴影＝S扇形COD
S阴影＝S△ACD
1．如图①是贵州安顺市获得了“国家卫生城市”这一称号的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示．若∠BAC＝120°，AB的长为45 cm，AD的长为15 cm，则扇面(阴影)的面积为(　 　)
A．375π cm2 B．450π cm2
C．600π cm2 D．750π cm2
C
2．(2025·山东)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是(　 　)
A．π B．2π
C．3π D．4π
D
3．(2022·遵义)如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为(　 　)
B
4．(2025·河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，弧AB所在圆的圆心为O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F.若AB＝4，则图中阴影部分的面 积为______________.
5．(2025·广安)已知△ABC的面积是1.
(1)如图①，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F， 则四边形CDFE的面积为___.
(2)如图②，若M，N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点， AM与BN相交于点G，则四边形CMGN的面积为___.

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