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(共19张PPT)
难点四　面积问题
类型2　函数图象面积问题
1．在平面直角坐标系中，已知三角形顶点的坐标，求三角形的面积．
2．在平面直角坐标系中，已知三角形两个顶点的坐标，第三个顶点在抛物线上，求三角形的面积最大值和此时第三个顶点的坐标．
3．在平面直角坐标系中，已知三角形的面积，求某个顶点的坐标．
1．不会用适当的方法把所求的图形进行转化．
2．图形转化之后不会用代数式表示相关的线段长度．
3．在计算过程中参数太多而导致计算出错．
1. 在平面直角坐标系中，点A(－1,0)，B(1,2)，O(0,0)，则△AOB的面积为___.
2．在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,2)，C(3,3)，则△ABC的面积为___.
3. 在平面直角坐标系中，点A(1,3)，B(3,0)，C(5,4)，则△ABC的面积为___.
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1.在平面直角坐标系中，求三角形面积的主要方法有：
(2)补全法：如图②，S△ABC＝S四边形ADEC－S△ADB－S△BEC；
图①
图②
(3)割补法：如图③，S△ABC＝S四边形ABCO－S△ACO＝S△AOB＋S△BCO－S△ACO.
关键：把不在坐标轴上的顶点与坐标原点连接得四边形．
图③
2.求面积最值的主要方法有：
(1)利用二次函数的性质求最值：设动点P的横坐标为m，用含m的代数式表示出三角形的面积，利用二次函数的性质求解；
(2)定底平行线法：如图，平移直线AB，使其与抛物线只有一个交点P时，△ABP的面积最大．
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2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3,0)，B(0，－2)，C(1,0)三点．
(1)求抛物线的解析式；
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c．
把A(－3,0)，B(0，－2)，C(1,0)代入，
(2)如图，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形AOBM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
3.(2025·黑龙江)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，－4)．
(1)求b与c的值．
(2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABC的面积相等．若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(3，－4)，
∴y＝(x－3)2－4＝x2－6x＋5.
∴b＝－6，c＝5.
(2)存在．如图，在抛物线上取一点P，连接PC，PB，
作PD∥y轴交直线CB于点D.
把y＝0代入y＝x2－6x＋5，
得x2－6x＋5＝0.
解得x1＝1，x2＝5，即AB＝5－1＝4.
把x＝0代入y＝x2－6x＋5，得y＝5，即OC＝5.

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