资源简介

(共31张PPT)
难点一　动点问题
类型2　代数背景下的动点问题
1．熟悉函数及函数图象的基本性质．
2．掌握求坐标、求解析式的基本方法．
3．能思考每一个条件增加的意图，并进行针对性破解．
4．强化模型意识，能够在复杂背景中快速提取模型并关联相关结论．
1．函数信息与图形信息难以兼顾．
2．隐藏条件无法读取或不会使用．
3．计算障碍．
(2024·贵阳二模)如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于点A，B(1,0)，与y轴交于点C，且OA＝4OB，P为AC上方抛物线上一动点，其横坐标为m.
(1)抛物线的函数解析式为_______________________；
(2)若S△AOP＝6S△BOC，求点P的坐标；
(3)如图②，过点P作PD⊥AC于点D，求PD长的最大值．
(3)如图②，过点P作PF⊥AB于点F，交AC于点E.设直线AC的函数解析式为y＝px＋q.
如图②，过点A作AH⊥y轴于点H，过点B作BF⊥y轴于点F，则四边形ABFH为矩形．
∵AD∥BC∥x轴，∴H，A，D三点共线，F，B，C三点共线．
∴∠HED＋∠BEF＝90°，∠BEF＋∠EBF＝90°.
∴∠HED＝∠FBE.
2.综合与探究
如图，二次函数y＝－x2＋4x的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点B(1,3)，与y轴交于点C．
(1)求直线AB的函数解析式及点C的坐标．
(2)点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m.
②当点P在直线AB上方时，连接OP，过点B作BQ⊥x轴于点Q，BQ与OP交于点F，连接DF.设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值．
解：(1)由 y＝－x2＋4x，得当 y＝0 时，－x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝4.
∵点A在x轴正半轴上，∴点A的坐标为(4,0)．
设直线AB的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)．将A，B两点的坐标 (4,0)，(1,3)分别代入 y＝kx＋b，
(2)①∵点P在第一象限内二次函数 y＝－x2＋4x 的图象上，且PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，其横坐标为m，∴点P，D的坐标分别为 P(m，－m2＋4m)，D(m，－m＋4)．∴PE＝－m2＋4m，DE＝－m＋4，OE＝m.
∵点C的坐标为(0,4)，∴OC＝4.
②如图③.由①，得OE＝m，PE＝－m2＋4m，DE＝－m＋4.
∵BQ⊥x 轴于点Q，交OP于点F，点B的坐标为(1,3)，∴OQ＝1.
∵点P在直线AB上方，∴EQ＝m－1.
∵PE⊥x 轴于点E，∴∠OQF＝∠OEP＝90°.∴FQ∥PE.
代数背景下的动点问题往往需要对函数的性质有清晰的认识，以及对动点轨迹所对应的函数图象特征或几何特征有准确的把握．数形结合、分类讨论思想是解题的关键．待定系数法、坐标的代数运算等是常用的方法．
(2024·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，OA的长度是一元二次方程x2－5x－6＝0的根，动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA－AB运动，动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB－BA运动，P，Q两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t s(0＜t＜3.6)，△OPQ的面积为S.
(1)求点A的坐标．
(2)求S与t的函数关系式．
解：(1)解方程x2－5x－6＝0，得x1＝6，x2＝－1.
∵OA的长度是x2－5x－6＝0的根，∴OA＝6.
∵△OAB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝6，∠OAB＝∠AOB＝∠ABO＝60°.
如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

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