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(共23张PPT)
第一章　数与式
第4讲　二次根式
课标要求
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．
2．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根．
3．了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算．
知识点
1.平方根、算术平方根及立方根
相反数
0
对点训练
1．(1)下列说法中，不正确的是(　 　)
A．25的算术平方根是5
B．－3是9的平方根
C．－64的立方根是－4
D．(－7)2的平方根是－7
(3)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝___.
D
3
2
2．二次根式的有关概念
(2)最简二次根式必须同时满足以下三个条件：
①被开方数不含分母；
②分母中不含二次根式；
③被开方数中不含能开得尽方的______或______.
因数
因式
C
A
a
a
0
－a
3
5
7
C
10
典型例题
考查点　二次根式的性质
B
1
B
A
D
C
2(答案不唯一)
2
3
75(共31张PPT)
第一章　数与式
第1讲　实数
课标要求
1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法．
3.理解乘方的意义．
4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．
课标要求
5.能运用有理数的运算解决简单问题.
6.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应．
7.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．
8.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值．
9.能用有理数估计一个无理数的大致范围．
10.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.
编者按：表格中的“TX”表示中考试卷(其中2023～2025年为贵州省统考试卷，2021～2022年为贵阳市中考试卷)中的“第X题”，如“T1”意为“第1题”，全书同．
知识点
1．实数分类
对点训练
1．(1)下列说法中不正确的是(　 　)
A．有限小数和无限循环小数都能化成分数
B．整数可以看成是分母为1的分数
C．有理数都可以化为分数
D．无限小数是无理数
(2)(2024·临夏州)下列各数中，是无理数的是(　 　)
D
A
2．实数的相关概念(5年3考)
(1)数轴：规定了______、_________和____________的直线叫作数轴．实数和数轴上的点是______对应的．
(2)相反数：①a的相反数是________；
②若a，b互为相反数，则a＋b＝___.
原点
正方向
单位长度
一一
－a
0
(3)绝对值：①定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值．
(4)倒数：实数a，b互为倒数，则ab＝___.
注意：0没有倒数．　　　　　　　　　　　　　　　
1
2．(1)如表是李小聪的数学测试答卷，他的得分应是(　 　)
A．0分 B．20分
C．40分 D．60分
(2)在数轴上到表示－2的点的距离等于2的点表示的数是__________.
C
－4或0
3．科学记数法(5年4考)
(1)原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，其值等于原数的整数位数减1.
(2)原数的绝对值小于1时，n为负整数，其绝对值等于原数左起第一个非0的数字前的所有0的个数(含小数点前的0)．
a×10n
3．(1)(2024·广东)2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据 384 000用科学记数法表示为(　 　)
A．3.84×104 B．3.84×105
C．3.84×106 D．38.4×105
B
3×10－7
4．实数的大小比较(5年4考)
(1)数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数___.
(2)正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的较___；两个负数，绝对值大的反而___.
(3)作差法：设a，b是任意两个有理数，
若a－b＞0，则a___b；
若a－b＜0，则a___b；
若a－b＝0，则a___b.
(4)估算无理数的大小．
大
大
小
＞
＜
＝
C
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
B
(3)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(　 　)
D
5．实数的运算(5年4考)
(2)混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的；同级运算从左到右依次进行．　　　　　　　　　　　　　　　
1
6．近似数、精确度
(1)近似数：将一个数四舍五入后得到的数．
(2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位．
6．用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是(　 　)
A．0.015 B．0.016
C．0.01 D．0.02
B
典型例题
考查点　实数的大小比较
A．b＞a＞c B．a＞c＞b
C．a＞b＞c D．b＞c＞a
　　　　　
C
变式训练
2(答案不唯一)
考查点　科学记数法
2．我国自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000 m2，数据250 000用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值为(　 　)
A．5 B．6
C．－5 D．－6
A
变式训练
2．佩戴口罩一般可有效过滤飞沫、细菌和病毒．其中N95型口罩可以对物理直径为0.000 000 75 m±0.020 μm 的颗粒的过滤效率达到95%以上，其中数据 0.000 000 75 用科学记数法表示为_______________.
7.5×10－7
考查点　实数的运算
解：原式＝－3＋3＋4－1
＝3.
变式训练
答题规范
示例：[RJ七上P53例3(1)]
(6分)计算：
2×(－3)3－4×(－3)＋15.
解：原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ……2分
＝－54＋12＋15………………4分
＝－27. ………………………6分
1．(2025·贵州)如果向前运动3 m记作＋3 m，那么向后运动2 m，记作(　 　)
A．＋5 m B．＋1 m
C．－2 m D．－5 m
2．(2024·贵州)下列有理数中最小的数是(　 　)
A．－2 B．0
C．2 D．4
C
A
3．(2025·贵州)贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1 420 m，桥面至水面高度625 m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1 420这个数用科学记数法可表示为(　 　)
A．142×10 B．14.2×102
C．1.42×103 D．0.142×104
C
4．(2022·贵阳)a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．用“＜”或“＞”填空：a___b，ab___0.
解：原式＝4＋1－1＝4.
<
<
A．x≤－1 B．x≤－1或x≥2
C．－1≤x≤2 D．x≥2
C(共20张PPT)
第一章　数与式
第3讲　分式
知识点
1．分式的有关概念及性质
B≠0
B＝0
B≠0且A＝0


B
A
D
2．约分、通分、最简公分母、最简分式
(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的_________约去，叫作分式的约分．
(2)通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．
(3)最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积叫作最简公分母．
(4)最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　　　　　　
公因式
x(x－2)
－x－1
D
3．分式的运算(5年4考)
(1)加减运算：
(4)分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
1
a－3
典型例题　
考查点　分式的运算
对于分子或分母含有比较繁杂的多项式的分式求值，往往需要先对多项式进行因式分解变形，然后再代入题设条件进行计算，从而化繁为简．注意求值时要考虑分式是否有意义．
A
A
C
B
(2①分式月有意义一
②分式号无总义行】
③分式的值为0：
⊙0分式的基本性质：言-含音-名M内整式且M≠0
②分式的变号法则：(共24张PPT)
第一章　数与式
第2讲　整式与因式分解
课标要求
5．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)．
6．理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理．
7．能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解
(指数为正整数).
近五年贵州省中考考情
考点 2021 2022 2023 2024 2025
代数式及其求值 — — — — —
整式的有关概念 — — — — —
整式的运算 T17/
6分 — — T3/
3分 —
因式分解 — T13/
4分 T13/
4分 — —
考情解读：整式与因式分解是贵州历年中考的常考题，以基础题为主.
知识点
1．代数式及其求值
(1)代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式．
(2)求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系求出结果．
对点训练
1．(1)如图是一个计算程序的示意图．若输入x＝2，则N的值为 ________；若输出了N＝－1，则M的值为______.
(2)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝______.
－3
11
2．整式的有关概念
(1)单项式：由数或字母的______组成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的____________叫作这个单项式的系数；单项式中的所有字母的_________，叫作这个单项式的次数．
(2)多项式：几个单项式的___叫作多项式．在多项式中，次数最高的项的______叫作这个多项式的次数．
(3)整式：____________与____________统称为整式．
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也相同的项叫作同类项．　　　　　　　　　　　　　　　　　
乘积
数字因数
指数和
和
次数
单项式　
多项式
指数
2．(1)单项式3xy的系数为_____.
(2)下列多项式中，是二次三项式的是(　 　)
A．－3x2＋2x－1 B．3xy2－1
C．x＋y＋4 D．2x3－x
(3)(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类项是(　 　)
A．3ab3 B．2a2b3
C．－a2b2 D．a3b
3
A
A
3．整式的运算(5年2考)
(1)整式加减的一般步骤：
①有括号先去括号；
②合并同类项：把同类项的系数______，字母和字母的指数不变．
(2)幂的运算性质：
①同底数幂相乘，底数______，指数______，am·an＝______.
②幂的乘方，底数______，指数______，(am)n＝_______.
③积的乘方等于____________，(ab)n＝_________.
④同底数幂相除，底数______，指数______，am÷an＝__________.
相加
不变
相加
am＋n
不变
相乘
amn
乘方的积
anbn
不变
相减
am－n
(3)乘除运算：
①单项式相乘：ac·bc2＝abc3.
②单项式与多项式相乘：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．
③多项式与多项式相乘：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
④单项式相除：abc3÷ac2＝bc．
⑤多项式除以单项式：(am＋bm)÷m＝a＋b.
(4)常见的乘法公式：
a2－b2
a2±2ab＋b2
3．(1)(2024·广东)下列计算正确的是(　 　)
A．a2·a5＝a10 B．a8÷a2＝a4
C．－2a＋5a＝7a D．(a2)5＝a10
(2)下列运算正确的是(　 　)
A．(－m3)2＝－m5 B．m2n·m＝m3n
C．3mn－m＝3n D．(m－1)2＝m2－1
(3)计算：(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)．
解：原式＝(4x2－y2)＋(x2＋2xy＋y2)－(4x2－2xy)
＝4x2－y2＋x2＋2xy＋y2－4x2＋2xy
＝x2＋4xy.
D
B
4．因式分解的定义及方法(5年2考)
(1)因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的___的形式叫作多项式的因式分解．
(2)因式分解的方法：
①提公因式法：ma＋mb＋mc＝________________.
②运用公式法：
平方差公式：a2－b2＝________________.
完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__________.
积
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
(3)一般步骤：①提(提公因式)：先看各项有没有_________，若有，则先提公因式；
②用(用公式)：两项考虑用________公式，三项考虑用__________公式；
③检查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再______为止，因此要检查分解是否彻底．　　　
公因式
平方差
完全平方
分解
4．(1)(2024·云南)分解因式：a3－9a＝(　 　)
A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9)
C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9)
(2)(2022·贵阳)因式分解：a2＋2a＝___________.
(3)因式分解：x2－1＝__________________.
(4)(2024·达州)分解因式：3x2－18x＋27＝___________.
A
a(a＋2)
(x＋1)(x－1)
3(x－3)2
典型例题
考查点　代数式及其求值
1．已知x＝5－y，xy＝2，计算3x＋3y－4xy的值为___.
7
变式训练
1．(2024·广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为
(　 　)
A．0 B．1
C．4 D．9
D
变式训练
2．已知a2＋3ab＝5，求(a＋b)(a＋2b)－2b2的值．
解：原式＝a2＋2ab＋ab＋2b2－2b2
＝a2＋3ab.
当a2＋3ab＝5时，原式＝5.
“整体思想”是一种重要的思想方法，在代数式求值和整式运算中经常会用到整体思想．把一个较为复杂的代数式看成整体，适当变形后代入式子，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的．
1．(2024·贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　 　)
A．5a B．6a
C．5a2 D．6a2
A
D
3．(2024·河北)下列运算正确的是(　 　)
A．a7－a3＝a4 B．3a2·2a2＝6a2
C．(－2a)3＝－8a3 D．a4÷a4＝a
4．(2023·贵州)因式分解：x2－4＝_______________.
5．(2024·苏州)若a＝b＋2，则(b－a)2＝___.
C
(x＋2)(x－2)
4
6．设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和 2张C 类纸片．若要拼一个长为3a＋b、宽为2a＋2b的矩形，则需要C类纸片的张数为___.
8
7．(2021·贵阳)小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：
小红的解答从第___步开始出错，请写出正确的解答过程．
解：a(1＋a)－(a－1)2
＝a＋a2－(a2－2a＋1)
＝a＋a2－a2＋2a－1
＝3a－1.
a(1＋a)－(a－1)2
＝a＋a2－(a2－1)……第一步
＝a＋a2－a2－1……第二步
＝a－1……第三步
一
【运算能力】已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2 029的值等于_________.
2 025

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