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(共42张PPT)
第三章　函数
第12讲　二次函数
课标要求
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系．
3．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题．
4．知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
考情解读：二次函数是中考的必考内容，一般在填空、选择、简单解答题中考查二次函数的图象及性质，在探究性解答题中常以二次函数为背景，结合动点、一次函数、几何图形等进行综合考查.
知识点
1．二次函数的概念及其解析式 (5年4考)
(1)二次函数的概念：
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，a≠0)的函数叫作二次函数．
①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
抛物线的顶点坐标为(h，k)．
③交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)．
(2)确定二次函数的解析式：
①已知任意三点坐标，常设一般式y＝ax2＋bx＋C．
②已知顶点及另一点坐标，常设顶点式y＝a(x－h)2＋k.
③已知与x轴的两个交点及另一点坐标，常设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．　　　　　　　　　　
2．二次函数的图象与性质(5年4考)
3．二次函数的图象与系数a，b，c的关系
4．二次函数与一元二次方程、不等式的关系
(1)二次函数与一元二次方程的关系：
b2－4ac的值 ax2＋bx＋c＝0的根 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点
b2－4ac＞0 两个不相等的实数根 两个交点
b2－4ac＝0 两个相等的实数根 一个交点
b2－4ac＜0 没有实数根 没有交点
方程ax2＋bx＋c＝0的根是抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标.
(2)二次函数与不等式的关系：
设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于(x1,0)，(x2,0)两点，其中x1＜x2，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_________________，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是_____________.
x＜x1或x＞x2
x1＜x＜x
5．二次函数的实际应用(5年1考)
常见应用问题：增长率问题、市场营销问题、规划问题等．
6．抛物线应用(5年3考)
可运用数形结合思想求抛物线解析式．
对点训练
1．(1)把二次函数y＝x2－4x－3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(　 　)
A．y＝(x－2)2－1 B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝(x－2)2－7 D．y＝(x＋2)2＋1
(2)二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
B
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,0)，(3,0)，且与y轴交于点(0，
－5)，则当x＝2时，y的值为(　 　)
A．－5 B．－3
C．－1 D．5
A
2．(1)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　 　)
A．对称轴为x＝－2
B．顶点坐标为(2,3)
C．函数的最大值是－3
D．函数的最小值是－3
C
(2)(2025·威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝
－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
(3)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值
为(　 　)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
C
D
(4)(2025·青岛)将二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(　 　)
A．图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．当x＝1时，函数取得最大值
C．图象与x轴两个交点之间的距离为4
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
(5)(2024·滨州)将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为__________.　
C
(1,2)
3．(1)(2024·湖北)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　 　)
A．a＜0 B．c＜0
C．a－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0
(2)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点(0，－2)，与x轴交于点(－k,0)，(k＋2,0)，其中k＞0，则abc___0.(填“＞”“＜”或“＝”)
C
＞
4．(1)(2024·长春)若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则 c的取值范围是_________.
C
5．如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果
用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场．设养鸡场的长为
x m，当x＝______m时，养鸡场的面积最大．
30
6.(2025·连云港)如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a(x－3)2＋2.5运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为___m.
8
典型例题
考查点　抛物线综合与应用
(2023·贵州)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其解析式为y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围．
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋9.
把点A(3,0)代入，得9a＋9＝0.解得a＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋9.
(2)如图②，作A点关于y轴的对称点A′(－3,0)，连接A′B交OC于点P，则点P即为所求．
把x＝1代入y＝－x2＋9，得y＝8.∴B(1,8)．
设直线A′B的解析式为y＝kx＋m.
变式训练
(2022·贵阳)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，二次函数的图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当－2≤m≤1时，n的取值范围是－1≤n≤1，求二次函数的解析式．
解：(1)∵y＝ax2＋4ax＋b＝a(x＋2)2－4a＋b，
∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，－4a＋b)．
(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x＝－2.
当a＞0时，抛物线开口向上．
∵3－(－2)＞1－(－2)＞(－1)－(－2)＝(－2)－(－3)，
∴d＞c＞e＝f.
当a＜0时，抛物线开口向下．
∵3－(－2)＞1－(－2)＞(－1)－(－2)＝(－2)－(－3)，
∴d＜c＜e＝f.
答题规范
示例：[BS九下P43练习第2(1)题]
(5分)已知二次函数 y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,1)与(2,3)两点，求这个二次函数的解析式.
1．(2023·贵州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
2．(2024·贵州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1,4)，则下列说法正确的是(　 　)
A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当x＜－1时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
D
3．(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 …
销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 …
(1)y与x的函数解析式为________________.
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
y＝－2x＋80
解：(2)设日销售利润为w元．w＝(x－10)(－2x＋80)＝－2(x－25)2＋450.
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元．
(3)w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m.
∵最大利润为392元，
解：(2)不能．理由如下：
∵FG＝4，点F坐标为(2,0)，
∴G(6,0)．
∵点A的坐标为(4.5,0)，AB＝1，∴B(5.5,0)．
将x＝5.5代入C2，得y＝0.35＜0.5，∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物．
(数形结合思想)已知二次函数y＝－x2＋4x＋5及一次函数y＝－x＋b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y＝－x＋b与新图象有4个 交点时，b的取值范围是_________________.(共31张PPT)
第三章　函数
第9讲　平面直角坐标系和函数的概念
课标要求
1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
2．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
4．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
5．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
6．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.
知识点
1．平面直角坐标系(5年3考)
(1)点P(x，y)在x轴上 x为任意实数，y＝0.
(2)点P(x，y)在y轴上 x＝0，y为任意实数．
(3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上 x＝0，y＝0，即点P的坐标为(0,0)．
对点训练
1．(1)(2025·成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　 　)
A．第一象限　　　 B．第二象限
C．第三象限　　　 D．第四象限
B
四
2．点的坐标特征
(1)两点关于x轴对称 两点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(2)两点关于y轴对称 两点坐标的横坐标互为相反数，纵坐标相同．
(3)两点关于原点对称 两点坐标的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
(4)点的平移特征：将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后得P′(x＋a，y)[或P′(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或下)平移a个单位长度后得P′(x，y＋a)[或P′(x，y－a)]．
2．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点A′的坐标是________；点B(5,1)关于y轴的对称点B′的坐标是____________；点C(2，－1)到x轴的距离为___，到y轴的距离为___.
(2)在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(　 　)
A．(－5,1) B．(5，－1)
C．(1,5) D．(－5，－1)
(3,2)
(－5,1)
1
2
D
(3)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位长度后，得到的点的坐标是(　 　)
A．(3,1) B．(－1,1)
C．(1,3) D．(1，－1)
A
3．函数(5年2考)
(1)函数的有关概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
(2)函数的表示方法：
列表法、解析式法、图象法．
(3)自变量的取值范围：
①解析式是整式时，自变量的取值范围是____________；
②解析式是分式时，自变量的取值范围是___________________；
③解析式是二次根式时，自变量的取值范围是____________________________________.
(4)函数图象的分析与判断：
结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．　　　
全体实数
使分母不为零的实数
使被开方数大于或
等于零的实数
3．(1)正方形的面积S随边长a的变化而变化，其中___是因变量，___是自变量．
(2)某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万m2，平均每人拥有绿地 y m2，则y与x之间的函数解析式为(　 　)
S
a
C
(4)(2025·湖南)甲、乙两人在一次100 m赛跑比赛中，路程s(m)与时间t(s)的函数关系如图所示，___(填“甲”或“乙”)先到终点．
x≠－3
甲
典型例题
考查点　点的坐标特征
1．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(　 　)
A．(－3,2) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(3，－2)
D
变式训练
1．如图，在矩形ABCD中，A(－3,2)，B(3,2)，C(3，－1)，则点D的坐标为(　 　)
A．(－2，－1)
B．(4，－1)
C．(－3，－2)
D．(－3，－1)
D
考查点　函数的相关概念及图象
2．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　)
A．2是变量 B．π是变量
C．r是变量 D．C是常量　　　
C
C
3．某市欢乐谷乐园是全新打造的生态型和 创新型主题乐园，其中飞翼过山车是其中最刺 激的项目之一．过山车一分钟内行驶过程中距 水平地面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系 图象如图所示，下列结论错误的是(　 　)
A．当t＝41时，h＝15
B．当30C．当41D．在这一分钟内有2个时间点过山车高度是58 m　　　　　　　　
D
3．(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是(　 　)
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车 速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车 速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
C
在分析和判断函数图象时，要会看以下几点：
(1)看图象横、纵坐标的实际意义；
(2)看图象从左到右的变化；
(3)看最大值、最小值、整体和局部；
(4)看倾斜程度，变化快的曲线陡，变化慢的曲线缓．
答题规范
示例：(BS八上P96例2改编)
(8分)一水池的容积是90 m3，现蓄水10 m3，用水管以5 m3/h的速度向水池中注水，直到注满为止．
(1)写出水池蓄水量V(m3)与注水时间t(h)之间的关系式，并指出自变量t的取值范围．
(2)当t＝10时，V的值是多少？
解：(1)根据题意，得V＝5t＋10
……………………………2分
由5t＋10≤90，得t≤16. ……4分
所以自变量t的取值范围是0≤t≤16.………………………5分
(2)当t＝10时，V＝5×10＋10＝60. …………………………… 8分
x≥－3且x≠2
2．(2023·贵州)如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(－2,7)，则龙洞堡机场的坐标是___________.
(9，－4)
3．(2025·贵州)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限(　 　)
A．点A B．点B
C．点C D．点D
D
4．汽车油箱中有汽油30 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是(　 　)
B
5．(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
6．(2025·贵州)如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度(　 　)
A．越来越慢 B．越来越快
C．保持不变 D．快慢交替变化
B
7．(2023·贵州)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(　 　)
A．小星家离黄果树景点的路程为50 km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h
C．小星从家出发2 h离景点的路程为125 km
D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
D
8．(2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为____________.
(3,30°)
9．(2025·武汉)如图①，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图②所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是(　 　)
B
【创新意识】(2024·河北)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度．
例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移 过程如下：
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1,9)，则点Q的坐标为(　 　)
A．(6,1)或(7,1) B．(15，－7)或(8,0)
C．(6,0)或(8,0) D．(5,1)或(7,1)
D(共33张PPT)
第三章　函数
第10讲　一次函数
课标要求
1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式．
2．能画一次函数的图象，根据图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数．
3．体会一次函数与二元一次方程的关系．
4．能用一次函数解决简单实际问题．
知识点
1．一次函数的概念及其解析式(5年2考)
(1)一次函数的概念：
一般形式：y＝kx＋b(k≠0)．
当b＝0时，y＝kx(k≠0)为正比例函数．
(2)确定一次函数的解析式：
第一步：设，设出一次函数的一般形式y＝kx＋b(k≠0)．
第二步：代，将已知点坐标代入解析式得出方程或方程组．
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值．
第四步：写，写出该函数的解析式．
对点训练
1．(1)(2025·广西)已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P(4,3)，则b＝(　 　)
A．3 B．4
C．6 D．7
D
(2)(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　 　)
A．y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5
C．y＝15x D．y＝15x＋45.5
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
A
2．一次函数的图象及其性质(5年1考)
(1)画函数图象的步骤：列表、描点、连线．
(2)函数图象的性质：
一次函数：y＝kx＋b(k≠0)
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
平移 向上平移m个单位长度，得y＝kx＋b＋m；向下平移m个单位长度，得y＝kx＋b－m；向左平移m个单位长度，得y＝k(x＋m)＋b；向右平移 m个单位长度，得y＝k(x－m)＋b.
2．(1)(2024·兰州)一次函数y＝2x－3的图象不经过(　 　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(　 　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3
C．y＝4x－3 D．y＝4x＋5
B
A
(3)若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2的大小关系是(　 　)
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1≤y2 D．y1≥y2
A
3．一次函数与方程(组)、不等式的关系(5年1考)
与一元一
次不等式
的关系 一次函数y＝kx＋b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围是不等式kx＋b＞0的解集
一次函数y＝kx＋b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围是不等式kx＋b＜0的解集
3．(1)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是(　 　)
A．y1随x的增大而增大
B．b＜n
C．当x＜2时，y1＞y2
C
A．x＞2 B．x＜6
C．x＜2 D．x＞6
A
4.一次函数的应用(5年2考)
(1)常见应用问题：行程问题、方案选择问题、利润问题等．
(2)一般步骤：
①找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系；
②列一次函数解析式表示它们之间的关系；
③应用一次函数的图象及性质解题；
④检验结果的合理性，检验是否符合实际意义.
4.(2025·宿迁)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6 min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象如图所示．
(1)乙步行的速度为______m/min，MN之间的路程为___________m；
(2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式；
90
3 960
解：由图象可知C点的纵坐标为3 960－60×50＝960，
∴C(50,960)．
当18≤t≤50时，设y＝kt＋b.
(3)甲出发______________min时，两人之间的路程为450 m.
33或58.5
典型例题
考查点　求一次函数的解析式
1．(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2,1)．
(1)求k，b的值；
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围．
解：(1)∵直线y＝－kx＋3经过点(2,1)，
∴－2k＋3＝1.
解得k＝1.
将点(2,1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1.
解得b＝－1.
(2)m的取值范围是m≥1.
变式训练
1.如图，一次函数y1＝2x－2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B(0,6)，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.
(1)求一次函数y2的函数解析式；
解：∵点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2，
∴把x＝2代入y1＝2x－2，得y＝2×2－2＝2.
∴C(2,2)．
∵一次函数y2的图象与y轴交于点B(0,6)，
∴设y2＝kx＋6，把C(2,2)代入，解得k＝－2.
∴y2＝－2x＋6.
(2)△ABC的面积为___.
8
考查点　一次函数的应用
2．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y＝kx＋15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量．
x 0 2 5
y 15 19 25
解：(1)由表，可设y＝kx＋15.
把x＝2，y＝19代入y＝kx＋15中，得19＝2k＋15.
解得k＝2.
∴y与x的函数关系式为y＝2x＋15.
(2)把y＝20代入y＝2x＋15中，得20＝2x＋15.
解得x＝2.5.
∴当弹簧长度为20 cm时，所挂物体的质量为2.5 kg.
2.(2024·甘孜州)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)；
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
解：(1)y＝(120－90)x＋(60－50)(200－x)＝20x＋2 000.
答：y关于x的函数解析式为y＝20x＋2 000.
(2)依题意，则有20x＋2 000≥3 000.
解得x≥50.
答：至少需要购进A种粽子50盒．
答题规范
示例：(RJ八下P93例4)
(5分)已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式
1．(2024·临夏州)一次函数y＝kx－1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是(　 　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
2．(2022·贵阳)在同一平面直角坐标系中，一次 函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示． 小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值
的增大而增大；
③方程mx＋n＝0的解为x＝2；
④当x＝0时，ax＋b＝－1.
其中结论正确的个数是(　 　)
A．1 B．2
C．3 D．4
B
3．(2024·深圳)
背景 【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．
素材 如图为某商场把购物车叠放在一起的示意图．已知一辆购物车车身长1 m，每增加一辆购物车，车身增加0.2 m.
问题解决
任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的解析式．
任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6 m，且一次可以运输两列购物车，则直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
任务3 已知该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且共使用电梯5次，则共有多少种运输方案？
解：任务1：根据题意，得L＝0.2(n－1)＋1＝0.2n＋0.8.
∴车身总长L与购物车辆数n的解析式为L＝0.2n＋0.8.
任务2：当L＝2.6时，0.2n＋0.8＝2.6，解得n＝9.
2×9＝18(辆)．
答：直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车．
任务3：设用扶手电梯运输m次，则用直立电梯运输(5－m)次．
∵共使用电梯5次，∴m≤5.
∵m为正整数，∴m＝2,3,4,5.
∴共有4种运输方案．
【推理能力】(2021·贵阳)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝knx＋bn(n＝1,2,3,4,5,6,7)，其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是(　 　)
A．17个 B．18个
C．19个 D．21个
B(共29张PPT)
第三章　函数
第11讲　反比例函数
课标要求
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．
2．能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解
k＞0和k＜0时图象的变化情况．
3．能用反比例函数解决简单实际问题．
知识点
1．反比例函数的概念及其解析式(5年4考)
(1)反比例函数的概念：
2．反比例函数的图象及性质(5年2考)
(1)反比例函数的图象及其性质：
k＞0 k＜0
图象
k＞0 k＜0
性质 ①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；
②函数图象的两个分支分别位于第一、三象限；
③在每个象限内，y随x的增大而减小. ①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；
②函数图象的两个分支分别位于第二、四象限；
③在每个象限内，y随x的增大而增大.
m≠－1
3
5
D
A
(3)(2025·长春)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为(　 　)
A．24 B．27
C．45 D．50
C
－6
A．－3　　 B．6　　
C．－6　　 D．－12
C
反比例函数k的几何意义：
答题规范
C
C
C
B
①线段AB的长为8；
②点C的坐标为(3,3)；
③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是(　 　)
A．0 B．1
C．2 D．3
C

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