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(共33张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第一章　丰富的图形世界
1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
旧知回顾
1．正方体的表面展开图共有多少种？
2．如何记忆正方体的表面展开图？
11种。
一四一型，一三二型或二三一型，二二二型，三三型。
图片导入
在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出以下两种常见的图形名称，并说出它们由哪些平面图形构成？
第 1 页：封面
标题：1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
副标题：北师大版七年级上册数学
配图：三种立体图形与对应展开图的分组对比图（动态切换：棱柱 展开图、圆柱 展开图、圆锥 展开图）
底部标注：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
认识棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能准确识别三种图形对应的平面展开形式
掌握展开图与立体图形的核心关系（如长方形长 = 圆柱底面周长），能完成 “展开” 与 “折叠” 的双向转化
经历动手操作与推理过程，深化空间想象能力和几何直观素养
感受图形转化的实际应用价值，体会数学与生活的紧密联系
第 3 页：情境导入 —— 从正方体到多样立体图形
左侧：回顾衔接（配 1.2.1 核心图）
上节课：正方体（6 个正方形面）→ 展开图（11 种类型）
提问：其他立体图形的 “平面变身” 会是什么样子？
右侧：生活场景图（①三棱柱铅笔盒 ②圆柱形罐头 ③圆锥形圣诞帽）
问题链引导：
这些图形的面有什么特点？（棱柱有平面、圆柱圆锥有曲面）
曲面能直接展开成平面图形吗？展开后会是什么形状？
结语：今天我们解锁更多立体图形的 “展开密码”，探索平面与立体的奇妙联系！
第 4 页：新知探究 1—— 棱柱的展开与折叠
上方：棱柱的基本特征（配三棱柱、四棱柱模型图）
构成：2 个互相平行且全等的多边形（底面）+ n 个长方形（侧面，n = 底面边数）
命名：底面是几边形就是几棱柱（例：三棱柱、四棱柱、五棱柱）
中间：动态展开演示（以三棱柱为例）
步骤：三棱柱模型→沿侧棱剪开→平铺展开图（2 个三角形 + 3 个长方形）
下方：展开图核心特征
组成：2 个全等的底面多边形 + 与底面边数相等的长方形侧面
关键：长方形的一边长度 = 底面多边形的边长
示例对比：
三棱柱展开图：2 个三角形 + 3 个长方形
四棱柱展开图：2 个四边形 + 4 个长方形（长方体是特殊四棱柱）
第 5 页：新知探究 2—— 圆柱的展开与折叠
左侧：圆柱的基本特征（配模型图）
构成：2 个全等的圆形（底面）+ 1 个曲面（侧面）
右侧：动态展开演示
步骤：圆柱模型→沿高剪开侧面→展开平铺（2 个圆形 + 1 个长方形）
核心关系（重点标注）
展开图组成：2 个全等圆形（底面）+ 1 个长方形（侧面）
关键数量关系：长方形的长 = 圆柱底面圆的周长（C=2πr），长方形的宽 = 圆柱的高（h）
小贴士：长方形的长和宽可互换（长为高时，宽为底面周长）
第 6 页：新知探究 3—— 圆锥的展开与折叠
左侧：圆锥的基本特征（配模型图）
构成：1 个圆形（底面）+ 1 个曲面（侧面）+ 1 个顶点
关键概念：母线（顶点到底面圆周的线段，长度都相等）
右侧：动态展开演示
步骤：圆锥模型→沿母线剪开侧面→展开平铺（1 个圆形 + 1 个扇形）
核心关系（重点标注）
展开图组成：1 个圆形（底面）+ 1 个扇形（侧面）
关键数量关系：扇形的弧长 = 圆锥底面圆的周长（C=2πr），扇形的半径 = 圆锥的母线长（l）
公式提示（直观呈现）：扇形弧长 = 2πr（r 为底面圆半径）
第 7 页：核心对比 —— 三种图形展开图特征汇总
立体图形
展开图组成
关键数量关系
图形特点
棱柱（n 棱柱）
2 个全等 n 边形 + n 个长方形
长方形一边 = n 边形边长
全由平面组成，无曲面
圆柱
2 个全等圆形 + 1 个长方形
长方形长 = 底面圆周长，宽 = 圆柱高
含圆形和长方形
圆锥
1 个圆形 + 1 个扇形
扇形弧长 = 底面圆周长，半径 = 母线长
含圆形和扇形
口诀总结：
棱柱展开 “底 + 侧”，底面边数配长方；
圆柱展开 “圆 + 长”，长是周长宽是高；
圆锥展开 “圆 + 扇”，弧长对应底周长。
第 8 页：易错辨析 —— 这些展开图 “不成立”
标题：慧眼识真：排除错误展开图
分类展示易错图形（配标注理由）：
棱柱易错图：2 个底面多边形不全等，或侧面长方形数量≠底面边数（标注 “底面不全等，侧面数不符”）
圆柱易错图：长方形的长≠底面圆周长，或两个圆形大小不同（标注 “长≠周长，两圆不等”）
圆锥易错图：扇形弧长≠底面圆周长，或扇形半径≠母线长（标注 “弧长不匹配，半径不对等”）
总结：判断展开图的关键 —— 组成图形正确 + 数量关系匹配
第 9 页：核心技能 —— 折叠还原与简单计算
左侧：折叠还原方法（配示意图）
棱柱：先固定一个底面，将长方形侧面沿边长折叠围成侧面，再盖上另一个底面
圆柱：将长方形长与圆形周长对齐，卷成曲面，再贴合另一个圆形底面
圆锥：将扇形弧与圆形周长对齐，折叠后扇形顶点即为圆锥顶点
右侧：基础计算题（示例）
题目：一个圆柱底面半径 2cm，高 5cm，其侧面展开图的长方形长是多少？（π 取 3.14）
解答：长方形长 = 底面周长 = 2×3.14×2 = 12.56cm
第 10 页：互动练习 1—— 基础识别题
选择题：下列平面图形中，是圆锥展开图的是（ ）
A. 2 个三角形 + 3 个长方形 B. 2 个圆形 + 1 个长方形 C. 1 个圆形 + 1 个扇形 D. 2 个五边形 + 5 个长方形
填空题：
四棱柱的展开图由______个四边形和______个长方形组成
圆柱侧面展开图的长方形长 =，宽 =
判断题：
① 三棱柱的展开图一定包含三角形（√）
② 圆锥的展开图是圆形和三角形（×）
③ 圆柱展开图的长方形长必须等于底面圆周长（√）
第 11 页：互动练习 2—— 提高应用题
连线题：将展开图与对应的立体图形连接
左侧：3 个展开图（①2 个三角形 + 3 个长方形 ②2 个圆形 + 1 个长方形 ③1 个圆形 + 1 个扇形）
右侧：3 个立体图形（棱柱、圆柱、圆锥）
计算题：
一个圆锥底面半径 3cm，母线长 6cm，其侧面展开图扇形的弧长是多少？（π 取 3.14）
解答：弧长 = 底面周长 = 2×3.14×3=18.84cm
第 12 页：实践活动 —— 动手制作立体模型
活动要求（分组完成，任选一种）：
棱柱组：画一个三棱柱展开图（2 个全等三角形 + 3 个长方形），裁剪后折叠成三棱柱
圆柱组：已知底面半径 2cm，高 4cm，画圆柱展开图（计算长方形长 = 12.56cm），折叠成型
圆锥组：已知底面半径 1cm，母线长 3cm，画圆锥展开图（弧长 = 6.28cm），折叠验证
活动目的：
直观感受 “平面→立体” 的转化过程
强化核心数量关系的应用
小贴士：预留粘边，折叠时确保对应边完全重合
第 13 页：课堂小结
核心知识：三种图形的展开图组成
棱柱：2 个全等 n 边形 + n 个长方形
圆柱：2 个圆形 + 1 个长方形（长 = 底面周长）
圆锥：1 个圆形 + 1 个扇形（弧长 = 底面周长）
关键技能：
识别展开图：看组成图形 + 数量关系
折叠还原：抓 “对应边相等” 原则
简单计算：利用圆的周长公式关联展开图边长
思想方法：转化思想（曲面→平面、立体→平面）、分类思想（按图形类型梳理特征）
第 14 页：作业布置
基础作业：
默写三种图形展开图的组成及核心数量关系
识别教材习题中的展开图对应的立体图形，并说明理由
实践作业：
制作一个圆柱形笔筒（画展开图→裁剪→折叠→粘贴），测量并记录底面半径和高
拓展作业：
思考：斜棱柱的展开图与直棱柱有什么不同？
尝试计算所制作圆柱的侧面积（侧面积 = 底面周长 × 高）
第 15 页：结束页
标语：展开几何想象，折叠立体智慧，图形世界无限精彩！
配图：三种立体模型与展开图的创意组合场景（如笔筒、圣诞帽、棱柱积木的实物图）
底部标注：感谢观看！
问题1 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开
展开
展开
棱柱展开后具有下列特征：
①一定有两个形状、大小相同的多边形（即底面），且剩下的图形都是长方形，长方形的个数与多边形的边数相等；
②棱柱的侧面展开后是一个长方形，两个底面分别在侧面展开图的两侧。
探究新知
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展 开
三棱锥的平面展开图
探究新知
展 开
四棱锥的平面展开图
探究新知
展 开
五棱锥的平面展开图
探究新知
五棱柱
折 叠
底面
侧棱
侧面
问题2 下图折叠后的立体图形是什么？
探究新知
练一练 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
⑴
⑵
⑶
⑷
探究新知
知识点 2
圆柱、圆锥的展开图
圆柱展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？
探究新知
结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
圆锥展开后的平面图形是什么样的？
思考1 圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.
思考2 圆锥展开后的平面图形是什么样的？
探究新知
练一练 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
长方体
三棱柱
圆柱
探究新知
素养考点 1
立体图形的展开与折叠
方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征．
例1 如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？
解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱．
巩固练习
变式训练
下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ）
A
A.
D.
C.
B.
素养考点 2
利用表面展开图的有关数据进行计算
探究新知
例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图．
（1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________ ．
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.
三棱柱
探究新知
解：
（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，
方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.
（1）三棱柱.
所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，
底面积为 .
所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84.
1. [2024邢台期末]圆柱的表面展开图可能是(　D　)
　 　 　
D
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2. [母题·教材P15习题T1]如图，四个图形是由立体图形展开
得到的，相应的立体图形顺次是(　A　)
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
A
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3. 下列图形中，经过折叠不能得到三棱柱的是(　C　)
　 　 　
C
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4. 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中
的数据，该包装盒的容积是(包装盒材料的厚度忽略不
计)(　A　)
A. 40×70×80 B. 80×80×40
C. 40×40×70 D. 70×70×80
(第4题)
A
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5. [2024南京鼓楼区二模]把如图①所示的正三棱锥沿其中的
三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②.若剪开的三条
棱中有两条是 AB ， AC ，则剪开的另一条棱是
(写出所有正确的答案).
CD 或
BD 　
(第5题)
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6. [母题·教材P15习题T1·2024·济南历下区期末]如图，六个
平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相
等的三角形)的表面展开图，请你把立体图形与它的表面
展开图用线连起来(不考虑尺寸).
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7. 一个圆柱无盖铁皮水桶，底面半径为2 dm，高是直径的
1.5倍，现在把它外面都涂漆，求涂漆的面积.
【解】由题意知水桶的高为2×2×1.5＝6(dm)，底面面积
为π·22＝4π(dm2)，
则水桶的侧面面积为2π·2×6＝24π(dm2)，
所以涂漆的面积是24π＋4π＝28π(dm2).
【点拨】
首先明确涂漆部分的面积是圆柱的侧面面积与一个底
面面积的和，再根据圆柱的侧面面积与底面面积公式计算
即可.
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8. [2024九江模拟]将如图所示的圆锥的侧面展开，则点 A 和
点 B 在展开图中的相对位置正确的是(　C　)
(第8题)
　 　 　
C
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9. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧
面，使 AB ， DC 重合，则所围成的立体图形是(　D　)
(第9题)
　 　 　
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10. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，20π的长
方形，那么这个圆柱的体积等于 .
320或800π　
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课堂小结
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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