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北师大（2024）版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.2.3 有理数的减法
下表是某日全国部分城市天气预报.
你可以获得哪些信息？
知道每个城市的高温和低温.
根据这些信息我们可以解决许多问题.
北京
5
-7
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少 你是怎么算的
可以列式为：5-(-7)=
第 1 页：封面
标题：2.2.3 有理数的减法
副标题：北师大版七年级上册数学
配图：数轴上有理数减法的动态转化（如 5 - 3 = 5 + (-3)）+ 生活中减法场景（温差计算、高度差比较）
底部标注：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则（减法转加法）
能熟练进行有理数减法运算，准确处理符号转化问题
会运用减法解决实际问题（如温差、高度差），能结合加法运算律简化混合运算
体会 “转化思想” 的数学价值，感受有理数运算的统一性
第 3 页：情境导入 —— 从 “减法意义” 到 “法则探究”
左侧：生活实例（配示意图 + 数轴辅助）
温差问题：某日白天最高温 8℃，夜间最低温 - 3℃，昼夜温差是多少？（8 - (-3) = ？）
高度问题：泰山海拔 1545 米（+1545），死海海拔 - 415 米，两者高度差是多少？（1545 - (-415) = ？）
收支问题：小明有 10 元（+10），花掉 15 元（-15），剩余多少钱？（10 - 15 = ？）
右侧：问题链引导
小学减法 “大数减小数” 的逻辑不适用了，如何计算 “正数减负数”“小数减大数”？
减法能否转化为我们熟悉的加法？
转化时，被减数、减数需要做什么变化？
结语：有理数减法的核心是 “化减为加”，今天我们就解锁这个转化密码，掌握有理数减法的统一法则！
第 4 页：新知探究 1—— 有理数减法法则的推导
上方：从 “加法逆运算” 切入（配等式示例）
回忆：减法是加法的逆运算，即 “a - b = x 等价于 x + b = a”
示例 1：计算 8 - (-3) = ？
找 x，使 x + (-3) = 8 → 由加法法则，x = 11（11 + (-3) = 8）
同时：8 + (+3) = 11 → 得出：8 - (-3) = 8 + (+3)
示例 2：计算 10 - 15 = ？
找 x，使 x + 15 = 10 → x = -5（-5 + 15 = 10）
同时：10 + (-15) = -5 → 得出：10 - 15 = 10 + (-15)
示例 3：计算 (-5) - 2 = ？
找 x，使 x + 2 = -5 → x = -7（-7 + 2 = -5）
同时：(-5) + (-2) = -7 → 得出：(-5) - 2 = (-5) + (-2)
中间：法则总结（重点标注，红色字体）
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
字母表示：a - b = a + (-b)（a、b 为任意有理数）
关键词解析：“减号变加号”“减数变相反数”（被减数不变）
下方：口诀记忆
减法变加法，符号要变化；减号换加号，减数相反数！
第 5 页：核心技能 1—— 有理数减法的基本运算（分类型演示）
标题：分类型计算，步骤清晰不犯错！
分类型示例（配详细步骤）
类型 1：正数减负数（a > 0，b < 0）
例题：12 - (-5) = ？
步骤：① 减号变加号：12 + ② 减数变相反数：-5 的相反数是 + 5 ③ 按加法计算：12 + 5 = 17
类型 2：负数减正数（a <0，b> 0）
例题：(-8) - 3 = ？
步骤：① 减号变加号：(-8) + ② 减数变相反数：3 的相反数是 - 3 ③ 按加法计算：(-8) + (-3) = -11
类型 3：负数减负数（a < 0，b < 0）
例题：(-6) - (-4) = ？
步骤：① 减号变加号：(-6) + ② 减数变相反数：-4 的相反数是 + 4 ③ 按加法计算：(-6) + 4 = -2
类型 4：含 0 的减法
例题：0 - (-7) = 0 + 7 = 7；(-3) - 0 = (-3) + 0 = -3
小练习（即时巩固）
6 - (-9) = ________ 2. (-4) - 5 = ________ 3. (-10) - (-6) = ________ 4. 0 - 8 = ________
第 6 页：核心技能 2—— 减法与加法运算律的结合（简化混合运算）
标题：运算律延续，混合运算巧简化！
核心思路：先将所有减法转化为加法，再运用交换律、结合律凑零、凑整
例题解析（配步骤）
例题 1：计算 (-15) - (+23) + (-7) - (-12)
步骤 1：减法转加法（减号变加号，减数变相反数）
(-15) + (-23) + (-7) + (+12)
步骤 2：运用结合律（同号结合）
[(-15) + (-23) + (-7)] + 12 = (-45) + 12 = -33
结果：-33
例题 2：计算 2.5 - (-1.5) + (-3.2) - 1.8
步骤 1：减法转加法
2.5 + 1.5 + (-3.2) + (-1.8)
步骤 2：运用结合律（凑整）
(2.5 + 1.5) + [(-3.2) + (-1.8)] = 4 + (-5) = -1
结果：-1
方法总结：减转加→找特征（凑零、凑整、同号）→ 用运算律→ 计算结果
第 7 页：核心应用 —— 减法解决实际问题
标题：生活中的减法，用法则轻松搞定！
例题解析（配情境图）
温差问题（回顾导入）：白天 8℃，夜间 - 3℃，温差是多少？
解答：8 - (-3) = 8 + 3 = 11（℃）→ 答：昼夜温差是 11℃
高度问题（回顾导入）：泰山海拔 1545 米，死海海拔 - 415 米，高度差是多少？
解答：1545 - (-415) = 1545 + 415 = 1960（米）→ 答：高度差是 1960 米
行程问题：小亮从家出发，先向东走 60 米（+60），再向西走 80 米（-80），最后向东走 30 米（+30），小亮最终离家多少米？在什么方向？
解答：先算总位移：60 - 80 + 30 = 60 + (-80) + 30 = (60 + 30) + (-80) = 90 - 80 = 10（米）
答：最终离家 10 米，在东方（正方向）
解题步骤：
用正负数表示实际量（确定正方向）
列出减法（或混合）算式
转化为加法算式
计算并解释结果
第 8 页：易错辨析 —— 有理数减法常见错误
标题：这些 “转化陷阱” 要避开！
分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由）
错误 1：减数不变号（例：5 - (-3) = 5 - 3 = 2）
纠正：5 - (-3) = 5 + 3 = 8
理由：减法法则是 “减去一个数等于加它的相反数”，-3 的相反数是 + 3，不是 - 3
错误 2：被减数变号（例：(-6) - 4 = 6 + (-4) = 2）
纠正：(-6) - 4 = (-6) + (-4) = -10
理由：转化时只有 “减数” 变相反数，“被减数” 保持不变
错误 3：混合运算漏转化（例：3 - (-2) + (-5) - 1 = 3 - 2 - 5 - 1 = -5）
纠正：3 + 2 + (-5) + (-1) = (3 + 2) + (-5 - 1) = 5 - 6 = -1
理由：所有减法都要转化为加法，不能部分转化
错误 4：符号混淆（例：(-8) - (-5) = -8 - 5 = -13）
纠正：(-8) - (-5) = -8 + 5 = -3
理由：减负数等于加正数，-(-5) 应转化为 + 5，不是 - 5
第 9 页：互动练习 1—— 基础计算题
计算下列各题：
10 - (-7) = ________ (-8) - 12 = ________ (-15) - (-9) = ________
0 - (-6) = ________ 7.2 - (-2.8) = ________ (-3/4) - 1/2 = ________
判断题（对的打√，错的打 ×）
① 有理数减法中，被减数一定大于差（×，如 5 - 10 = -5，5 < -5 不成立）
② a - b = a + (-b) 对任意有理数 a、b 都成立（√）
③ 减去一个负数，等于加上一个正数（√）
④ (-3) - (-5) = -8（×，正确结果为 2）
第 10 页：互动练习 2—— 提高题与应用题
混合运算题（运用运算律）：
(-20) - (+15) + (-3) - (-17) = ________（答案：-21）
3.6 - (-1.4) + (-2.5) - 4.5 = ________（答案：-2）
(-1/2) - (+1/3) + (-1/4) - (-2/3) = ________（答案：-1/12）
应用题：
问题 1：某股票周一收盘价为 25 元，周二下跌 3 元，周三上涨 2 元，周四下跌 5 元，周四收盘价是多少元？（答案：25 - 3 + 2 - 5 = 19 元）
问题 2：一条鱼在水下 - 10 米处游动，先向上游 3 米，再向下游 5 米，此时鱼的位置是多少米？（答案：-10 + 3 - 5 = -12 米）
第 11 页：实践活动 ——“温差 / 高度差计算大赛”
活动准备：每组发放 5 道实际问题（含温差、高度差、收支差）、答题纸
活动要求：
小组合作：先将实际问题转化为有理数减法算式，再按法则计算（可结合运算律）
比拼规则：规定时间内完成，评选 “最快小组”“最准小组”“最佳步骤小组”
展示交流：获胜小组分享解题思路，说明如何进行 “减转加” 和简化运算
活动目的：
强化减法法则的应用，提高实际问题转化能力
培养小组合作和逻辑表达能力
小贴士：转化时注意 “减数变相反数” 的准确性，混合运算先统一成加法再巧算
第 12 页：课堂小结
核心知识：
减法法则：a - b = a + (-b)（减号变加号，减数变相反数）
核心思想：转化思想（将减法转化为熟悉的加法）
混合运算：先减转加，再运用交换律、结合律简化
关键技能：
准确进行有理数减法运算（符号转化是核心）
结合运算律解决混合运算
用减法解决实际问题（温差、高度差等）
思想方法：
转化思想（化未知为已知）
数形结合思想（数轴辅助理解减法意义）
简化思想（混合运算巧算）
第 13 页：作业布置
基础作业：
教材习题：计算下列各题：
① (-9) - (+6) ② 14 - (-12) ③ (-1.5) - (-2.3) ④ (-2/3) - 1/6
⑤ (-7) - (+5) + (-4) - (-10)
说明每道题的转化过程
实践作业：
记录未来三天的最高温与最低温，计算每天的温差，比较哪一天温差最大
拓展作业：
思考：若 a < b，a - b 的结果是什么符号？举例说明（结果为负，如 3 - 5 = -2）
探究：有理数减法是否满足交换律（a - b = b - a）？为什么？（不满足，如 5 - 3 ≠ 3 - 5）
第 14 页：结束页
标语：有理数减法不难，减号变加号是关键；减数变成相反数，加法法则来计算！
配图：有理数减法核心知识思维导图（法则、转化步骤、应用、易错点串联）
底部标注：感谢观看！
温差＝最高温度－最低温度
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少 你是怎么算的
温差＝最高温度－最低温度
5-(-7)
＝
( )+(-7)＝5
＝12
12
减法是加法的逆运算
5 - (-7)=12
5 + 7 ＝12
结果相同
相反数
这适用于所有的算式吗？
你发现了什么？
相反
一个数 - 另一个数=
一个数+另一个数的相反数
.
比较活动一中的两个式子，你有什么发现？
问题1
5-(-7)=12
5+7=12
相反数
相同结果
5 - (-7)=5 + 7
减号变加号
减数变为其相反数
.
计算下列各式，你是怎么算的？
问题2
① 15-6=______
15+(-6)=______
② 3-19=______
3+(-19)=______
③ (-12)-0=______
(-12)+0=______
④ (-8)-(-3)=______
(-8)+3=______
9
9
-16
-16
-12
-12
-5
-5
.
再换一些数试试，你能得出什么结论？
问题3
在有理数减法中，将减减数改为加减数的相反数，结果不变。
有理数减法法则：
减一个数，等于加这个数的相反数。
用字母表示为：a - b=a + (-b)
减号变加号
减数变为其相反数
例 计算：
9 - ( - 5 )； (2) ( -3 ) -1；
(3) 0 - 8； (4) ( - 5 ) - 0 。
解：(1) 9 - ( - 5 ) = 9 + 5 = 14；
(2) ( - 3 ) -1 = ( - 3 ) + ( - 1 ) = - 4；
.
(3) 0 - 8 = 0 + ( - 8 ) = - 8；
(4) ( - 5 ) - 0 = - 5。
任何数减零仍得原数
零减一个数等于这个数的相反数
.
想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？
问题4
一个数减一个正数，结果会减小；
如果减一个负数，结果会增大。
例 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是 8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔高度大约是 -154.31 m。
(1) 两处海拔高度相差多少米？
解：(1)8 848.86 - ( -154.31 )
= 8 848.86 + 154.31
= 9 003.17 ( m )
因此，两处海拔高度相差 9 003.17 m。
.
(2) 每层楼平均高度为3 m，两处的海拔差约有多少层楼高
解：(2) 9 003.17÷3≈3 001 ( 层 )
因此，两处的海拔差约有 3 001层楼高。
知识点1 有理数的减法法则
1.在下列横线上填上适当的数。
（1）___ ____；
（2）______ ____；
（3）____ ____。
3
2.5
2.5
2.［教材 材料变式］在应用有理数减法法则对 进行运算时，
下列说法正确的是( )
A
A.①②均需变成“” B.只有①变成“ ”
C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ”
3.计算 的结果是( )
A
A.5 B.1 C. D.
4.计算 的结果为( )
C
A. B. C. D.
5.下列运算中结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
6.（24分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） ；
解：原式 。
（5） ；
解：原式 。
（6） 。
解：原式 。
知识点2 有理数减法的应用
7.［2025长沙期末］徐志摩的《泰山日出》一文描写了泰山日出的壮丽
景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零
下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
D
A.摄氏度 B. 摄氏度 C.12摄氏度 D.6摄氏度
8.［教材 例4变式］陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔为
，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为 ，
两处海拔相差约________ 。
9280.86
9.（8分）［教材复习题 变式］七年级某班学生分成五个组进行数
学知识竞赛，每个组的基本分为100分，答对一题加20分，答错一题扣
20分，竞赛结束时各组的分数如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
分数/分 100 160 380
（1）第一名超出第四名多少分？
解： （分）。
答：第一名超出第四名480分。
（2）第五名比第四名少多少分？
解： （分）。
答：第五名比第四名少100分。
10. ［教材 观察·思考变式］下列说法正确的是( )
D
A.两数相减，被减数一定大于减数
B.零减去一个数仍得这个数
C.互为相反数的两数差为0
D.减去一个正数，差一定小于被减数
11.表示，， 三个数的点在数轴上的位置如图，则下列结论中错误的
是( )
C
A. B. C. D.
12.已知，，且，则 的值为( )
C
A.10 B. C.10或4 D.或
13. 如图的算法思路源
于我国古代数学名著《九章算术》中
的“更相减损术”。按照这个算法，如
果输入， 的值分别为3，8，那么输
出 的值为___。
1
14.（8分）计算：
（1） ；
解：原式
。
（2） 。
解：原式
。
15.（8分） 在计算两个数的减法 时，由于不小
心，减数被墨水污染。
（1）嘉淇误将后面的“-”看成了“”，并正确算得结果为 ，请求出
被墨水污染的减数；
解：由题意，得被墨水污染的减数为 。
（2）请你正确计算此题。
解： 。
16.（6分）已知,，且，则 的值是多少？
解：因为, ，
所以， ，
因为 ，
所以，即 。
所以当,时， ；
当,时， 。
综上所述，的值是或 。
有理数的减法
减一个数，等于加上这个数的相反数。
1.先把减号变为加号;
2.再把减数变为它的相反教；
3.最后按照有理数加法法则进行计算。
法则
运算步骤
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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