资源简介

(共36张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.2.1 有理数的加法
提问：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
第 1 页：封面
标题：2.2.1 有理数的加法
副标题：北师大版七年级上册数学
配图：数轴上有理数加法的动态演示（如 3 + (-2) 的移动过程）+ 生活中加法场景（向东走 + 向西走、收入 + 支出）
底部标注：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的分类法则（同号、异号、与 0 相加）
能熟练进行有理数的加法运算，准确处理符号问题
会用数轴直观解释有理数加法的结果，深化数形结合思想
能解决有理数加法的简单实际问题，感受数学与生活的联系
第 3 页：情境导入 —— 从 “生活加减” 到 “有理数加法”
左侧：生活实例（配示意图 + 数轴辅助）
运动情境：小明向东走 3 米（记为 + 3），再向东走 2 米（记为 + 2），最终位置？（+5）
温度情境：某天早晨气温 - 1℃，中午上升 3℃，中午气温？（+2℃）
收支情境：妈妈存入银行 500 元（+500），后支出 200 元（-200），账户余额变化？（+300）
右侧：问题链引导
这些例子中，相加的数有什么特点？（有正数、负数、0）
正数加负数的结果如何确定？符号和绝对值分别怎么处理？
能否用数轴解释加法的过程和结果？
结语：生活中存在正数与负数的加法运算，今天我们就探索有理数加法的 “运算密码”，掌握统一的计算法则！
第 4 页：新知探究 1—— 同号两数相加（正数 + 正数、负数 + 负数）
上方：分类探究（配数轴演示）
正数 + 正数（例：3 + 2）
数轴解释：从原点出发，先向右走 3 个单位，再向右走 2 个单位，最终停在 + 5 处 → 3 + 2 = 5
规律：符号不变（正），绝对值相加（3 + 2 = 5）
负数 + 负数（例：(-3) + (-2)）
数轴解释：从原点出发，先向左走 3 个单位，再向左走 2 个单位，最终停在 - 5 处 → (-3) + (-2) = -5
规律：符号不变（负），绝对值相加（3 + 2 = 5）
中间：法则总结（重点标注）
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
字母表示：若 a>0，b>0，则 a + b = +(|a| + |b|)；若 a<0，b<0，则 a + b = -(|a| + |b|)
下方：即时练习
(+4) + (+5) = ________ 2. (-6) + (-3) = ________ 3. (-1.2) + (-0.8) = ________
第 5 页：新知探究 2—— 异号两数相加（正数 + 负数）
上方：分类探究（按绝对值大小分情况，配数轴演示）
正数绝对值 > 负数绝对值（例：(+5) + (-3)）
数轴解释：从原点向右走 5 个单位，再向左走 3 个单位，最终停在 + 2 处 → (+5) + (-3) = 2
规律：取绝对值较大的符号（正），用大绝对值减小绝对值（5 - 3 = 2）
正数绝对值 <负数绝对值（例：(+3) + (-5)）
数轴解释：从原点向右走 3 个单位，再向左走 5 个单位，最终停在 - 2 处 → (+3) + (-5) = -2
规律：取绝对值较大的符号（负），用大绝对值减小绝对值（5 - 3 = 2）
绝对值相等（互为相反数相加，例：(+4) + (-4)）
数轴解释：向右走 4 个单位，再向左走 4 个单位，回到原点 → (+4) + (-4) = 0
规律：互为相反数的两数相加得 0（抵消为 0）
中间：法则总结（重点标注）
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0
字母表示：若 a>0，b<0，且 | a|>|b|，则 a + b = +(|a| - |b|)；若 | a|<|b|，则 a + b = -(|b| - |a|)；若 | a|=|b|，则 a + b = 0
下方：即时练习
(+7) + (-2) = ________ 2. (-8) + (+5) = ________ 3. (+3.5) + (-3.5) = ________
第 6 页：新知探究 3—— 一个数与 0 相加
左侧：实例探究（配数轴演示）
(+6) + 0 = 6（数轴上从原点向右走 6 个单位，再不动，仍在 6 处）
(-4) + 0 = -4（数轴上从原点向左走 4 个单位，再不动，仍在 - 4 处）
0 + 0 = 0
右侧：法则总结（重点标注）
一个数与 0 相加，仍得这个数
字母表示：a + 0 = a，0 + a = a
小贴士：0 是有理数加法的 “中性元素”，加 0 不改变原数的大小和符号
第 7 页：核心法则汇总 —— 有理数加法 “四步走”
标题：有理数加法，四步搞定！
四步流程（配示例演示：(-5) + (+3)）
定类型：判断两数是 “同号”“异号” 还是 “与 0 相加”（异号）
定符号：根据法则确定结果的符号（绝对值 5>3，取负号）
算绝对值：同号相加，异号相减（5 - 3 = 2）
写结果：符号 + 绝对值（-2）
法则口诀（朗朗上口）
同号相加，符号不变，绝对值加；
异号相加，符号看大，绝对值减；
互为相反，和为零呀；
加零不变，准没错呀！
第 8 页：核心应用 1—— 数轴验证加法运算（数形结合）
标题：数轴是加法的 “直观裁判”
示例演示（配动态数轴图）
例题：用数轴表示 (+2) + (-5) 的过程并验证结果
步骤：
画标准数轴，标出原点、正方向、单位长度
从原点出发，沿正方向走 2 个单位，到达点 + 2
从点 + 2 出发，沿负方向走 5 个单位（向左走 5 格），到达点 - 3
验证：(+2) + (-5) = -3，与数轴结果一致
小练习：用数轴表示 (-3) + (+4)，并验证结果（答案：+1）
第 9 页：核心应用 2—— 有理数加法的实际问题
标题：生活中的加法运算
例题解析（配情境图）
温度问题：某城市周一的气温是 - 4℃，周二比周一上升了 6℃，周二的气温是多少？
解答：(-4) + (+6) = +2（℃）→ 答：周二的气温是 2℃
行程问题：小亮从家出发，向东走 100 米（+100），后向西走 150 米（-150），小亮最终离家多远？在什么方向？
解答：(+100) + (-150) = -50（米）→ 答：小亮最终离家 50 米，在西方（负方向）
收支问题：爸爸这个月工资收入 8000 元（+8000），房贷支出 3500 元（-3500），生活费支出 2000 元（-2000），爸爸这个月剩余多少元？
解答：8000 + (-3500) + (-2000) = 2500（元）→ 答：剩余 2500 元
解题步骤：
用正负数表示实际量（确定正方向）
列出加法算式
按法则计算
结合实际意义解释结果
第 10 页：易错辨析 —— 有理数加法常见错误
标题：这些 “坑” 你别踩！
分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由）
错误 1：(-3) + (-5) = 2（符号错误）
纠正：(-3) + (-5) = -8
理由：同号两数相加，取相同符号（负），绝对值相加（3+5=8）
错误 2：(+4) + (-7) = 3（符号错误 + 绝对值计算错误）
纠正：(+4) + (-7) = -3
理由：异号两数相加，取绝对值较大的符号（负），用大绝对值减小绝对值（7-4=3）
错误 3：(-2.5) + (+2.5) = 5（未识别相反数）
纠正：(-2.5) + (+2.5) = 0
理由：互为相反数的两数相加得 0
错误 4：(+6) + 0 = -6（加 0 改变符号）
纠正：(+6) + 0 = 6
理由：一个数与 0 相加，仍得这个数
第 11 页：互动练习 1—— 基础计算题
计算下列各题：
(+5) + (+8) = ________ (-6) + (-2) = ________ (+3) + (-7) = ________
(-9) + (+4) = ________ (-1.2) + (+1.2) = ________ (-5) + 0 = ________
判断题（对的打√，错的打 ×）
① 两个负数相加，和一定是负数（√）
② 正数加负数，和一定是正数（×）
③ 若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数（√）
④ 一个数加 0，结果一定是 0（×）
第 12 页：互动练习 2—— 提高题与应用题
计算题（混合类型）：
(-3) + (+5) + (-2) = ________ (+7) + (-4) + (-3) = ________
(-2) + (+6) + 0 + (-1) = ________
应用题：
问题 1：一艘潜水艇从海平面下 30 米处（-30 米）上升 15 米，又下潜 10 米，此时潜水艇的位置是多少米？（答案：-25 米）
问题 2：某超市一周的利润情况如下（盈利为正，单位：元）：+1200、-300、+500、-100、+800、-200、+300，该超市这一周的总利润是多少元？（答案：2200 元）
第 13 页：实践活动 ——“数轴加法小游戏”
活动准备：每组准备数轴模型、数字卡片（-10 到 10 的整数）、棋子
活动要求：
小组合作：1 人掷两张数字卡片（确定两个加数），1 人用棋子在数轴上演示加法过程，1 人计算结果，1 人验证对错
记录结果：将每次的加数、数轴演示过程、计算结果记录在表格中
比拼速度：每组抽取 5 组题目，完成后比拼正确率和速度
活动目的：
强化数轴对加法的直观解释，深化数形结合思想
熟练掌握有理数加法法则，提高运算速度和准确率
小贴士：演示时注意棋子移动的方向（正数向右，负数向左）和单位长度的准确性
第 14 页：课堂小结
核心知识：
有理数加法法则（三类情况）：
同号：取同号，绝对值相加
异号：取大绝对值符号，绝对值相减；互为相反数和为 0
与 0 相加：仍得原数
运算步骤：定类型→定符号→算绝对值→写结果
关键技能：
熟练进行有理数加法运算（准确处理符号）
用数轴验证加法结果
解决加法实际问题
思想方法：数形结合思想（数轴辅助理解）、分类讨论思想（按加数类型分类）
第 15 页：作业布置
基础作业：
教材习题：计算下列各题（-7)+(+5)、(+3)+(-8)、(-2.4)+(-3.6)、(+9)+0、(-5)+(+5)
用数轴表示下列加法过程：(+4)+(-6)、(-3)+(+7)
实践作业：
记录家里一周的收支情况（收入为正，支出为负），计算一周的总收支余额
拓展作业：
思考：若 a 为正数，b 为负数，a + b 的结果可能是正数、负数或 0 吗？请分别举例说明
探究：有理数加法是否满足 “交换律”（a + b = b + a）和 “结合律”（(a + b) + c = a + (b + c)）？用例子验证
第 16 页：结束页
标语：有理数加法有法则，符号绝对值分清楚；同号相加取同号，异号相减看大小！
配图：有理数加法法则思维导图（分类、法则、步骤、应用串联）
底部标注：感谢观看！
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。
队伍 进球数 失球数 净胜球数
甲 4 -2 ？
乙 1 -1 ？
4+(-2)
1+(-1)
我们又该怎样进行计算呢
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”
可以分别用如下算式表示:
(+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0.
计算：
(-8) + (-9) ＝
(-9) + (-8) ＝
-17
-17
-3
(2) 4 + (-7) ＝
(-7) + 4 ＝
-3
(3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　
2+[(-3) + (-8)]＝
(4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　
10 + [(-10) + (-5)]＝
-9
-9
-5
-5
你发现了什么？
计算：
(-8) + (-9) ＝
(-9) + (-8) ＝
-17
-17
-3
(2) 4 + (-7) ＝
(-7) + 4 ＝
-3
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
计算：
(3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　
2+[(-3) + (-8)]＝
(4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　
10 + [(-10) + (-5)]＝
-9
-9
-5
-5
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= （-9）+（-8）=
（2） 4 +（-7）= （-7） + 4 =
你发现了什么？
（3） [2+(-3)]+(-8)=　　　　2+[(-3)+(-8)]=
（4） [10+(-10)]+(-5)=　　　10+[(-10)+(-5)]=
-17
-17
-3
-3
-9
-9
-5
-5
例1 计算:
（1）31+(-28)+28+69;
（2）(-64)+17+(-23)+68.
思考：有没有简便的方法？
（3）
（-2 ）+ 3 +（-3 ）+ 2 +（-1 ）+ 1
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=100+0
=100;
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85
（一个数同0相加，仍得这个数）
=-2.
（异号相加法则）
解：
（3）原式=
=
=
[（-2 ）+（-3 ）]+（3 +2 ）+（-1 +1 ）
-6+6+（- ）
-
探究新知
　计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7.
解：原式=（+11）+（+39）+[（-12）+（-8）]+[（-7）+7]
=50-20+0
=30.
连接中考
计算：（+45）+（-92）+35+（-8）.
（+45）+（-92）+35+（-8）
=45+35-（92+8）
=80-100
=-20
解:
1. [2024邢台任泽区期末]计算5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋
7＋12)＋(－3－9)是应用了(　C　)
A. 加法交换律
B. 加法结合律
C. 加法的交换律和结合律
D. 以上均不对
C
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2. [2024宿迁月考]下列变形中，运用加法运算律错误的是
(　C　)
A. (－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)
B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
D. ＋(－1)＋ ＝ ＋(－1)
C
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3. 找出绝对值大于3且不大于7的所有整数，它们的和
为 .
0　
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4. [母题·教材P37例2]计算：
(1)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；
【解】原式＝[(－1.9)＋(－10.1)]＋(3.6＋1.4)
＝－12＋5
＝－7.
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(2)(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9；
【解】原式＝[(－7)＋(－13)]＋(11＋9)
＝－20＋20
＝0.
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(3)33＋ ＋(－2.16)＋9 ＋ ；
【解】原式＝ ＋
＝43＋(－6)
＝37.
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(4)49 ＋(－78.21)＋27 ＋(－21.79).
【解】原式＝ ＋[(－78.21)＋(－21.79)]
＝77＋(－100)
＝－23.
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5. (1)把下列各数近似地表示在数轴上；
－1，－3.5，π，2.
【解】如图所示.
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(2)观察(1)中的数轴，则大于－3.5小于π的所有整数的和
为 .
【点拨】
大于－3.5小于π的所有整数为－3，－2，－1，
0，1，2，3，则大于－3.5小于π的所有整数的和为－3
＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝0.
0　
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1. 按照有理数加法法则，计算15＋(－23)的正确过程是
(　D　)
A. ＋(23＋15) B. ＋(23－15)
C. －(23＋15) D. －(23－15)
D
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2. [新考法·逐项判断法·2023·遂宁]已知算式5□(－5)的值为
0，则“□”内应填入的运算符号为(　A　)
A. ＋ B. －
C. × D. ÷
A
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3. [新考向·数学文化·2024·锦州期末]我国是最早进行负数运
算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术
注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表
示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－
13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是
(　A　)
A
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A. (＋31)＋(－43)＝－12
B. (－31)＋(＋43)＝12
C. (＋13)＋(＋34)＝47
D. (－13)＋(＋34)＝21
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4. 在七年级举办的有奖竞猜活动中，成绩以100分为标准，
超过的部分记为正数，不足的部分记为负数.按此方法记
录了3名学生的成绩，具体数据为：＋3，－8，0，则这3
名学生中的最高分是(　B　)
A. 3分 B. 103分
C. 100分 D. 108分
B
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5. 若向北为正，则先向北走200 m，再向南走150 m，可以
用算式表示为 .
6. [情境题·生活应用·2024·金华期末]如图是同一时刻莫斯科
与中国北京的时间，则当莫斯科时间为17：08时，北京时
间为 .
＋200＋(－150)　
22：08　
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7. [2024济宁期末]下列是运用有理数加法法则计算－5＋2的
思考、计算过程的叙述：
①－5和2的绝对值分别为5和2；
②－5的绝对值5较大，2的绝对值2较小；
③－5＋2是异号两数相加；
④结果的绝对值是用5－2得到的；
⑤计算结果为－3；
⑥结果的符号是取－5的符号——负号.
请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序(只写序
号)： .
③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤　
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8. [母题·教材P36随堂练习T1]计算：
(1)(－0.9)＋1.51；
【解】(－0.9)＋1.51＝1.51－0.9＝0.61.
(2)－77＋(－23)；
【解】－77＋(－23)＝－100.
(3)(－3.1)＋1.1；
【解】(－3.1)＋1.1＝－2.
(4) ＋6.5.
【解】 ＋6.5＝0.
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9. 若两个数的和为正数，则这两个数(　A　)
A. 至少有一个为正数
B. 只有一个是正数
C. 有一个必为0
D. 都是正数
A
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10. 若｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝4，则 x ＋ y 的值是(　D　)
A. 10或2 B. －2或－10
C. 10 D. ±10或±2
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②当 x ＝6， y ＝－4时， x ＋ y ＝2；
③当 x ＝－6， y ＝4时， x ＋ y ＝－2；
④当 x ＝－6， y ＝－4时， x ＋ y ＝－10.
所以 x ＋ y ＝±2或±10.故选D.
【点拨】
因为｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝4，所以 x ＝±6， y ＝±4.
分四种情况：
①当 x ＝6， y ＝4时， x ＋ y ＝10；
【答案】
D
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有理数的加法
有理数
加法法则
有理数加法法则运用
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
一个数同0相加，仍得这个数.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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