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北师大（2024）版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.5有理数的混合运算
第 1 页：封面
标题：2.5 有理数的混合运算
副标题：北师大版七年级上册数学
配图：混合运算分级示意图（乘方级、乘除级、加减级）+ 实际运算场景（工程计算、财务统计）
底部标注：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
掌握有理数混合运算的顺序规则（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）
能熟练进行有理数混合运算（含多重括号、分数、小数、科学记数法的综合运算）
学会运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化混合运算，提高运算效率
养成 “先观察、再分级、后运算” 的良好习惯，减少运算错误
能解决混合运算相关的实际问题，深化对运算顺序的理解
第 3 页：情境导入 —— 为什么需要统一运算顺序？
左侧：矛盾情境（配算式对比）
同一算式不同结果：计算

18 6
A
~
3
A
~
2

错误算法 1：先算加减 → (18-6)÷(3×2)=12÷6=2
错误算法 2：先算除法再算减法 → (18-2)×2=16×2=32
正确算法：先乘除后加减 → 18 - (6÷3×2)=18-4=14
含乘方的混淆算式：计算

2
A
~
( 3)
2
5

错误算法：先算乘法再算乘方 → (2×(-3))^2 -5=36-5=31
正确算法：先算乘方再算乘法 → 2×9 -5=18-5=13
右侧：问题链引导
没有统一的运算顺序，会导致什么问题？
有理数混合运算中，“乘方、乘除、加减” 的优先级如何排序？
有括号时，运算顺序会发生什么变化？多重括号该如何处理？
结语：混合运算的核心是 “遵循规则、分级运算”，今天我们就解锁混合运算的顺序规则和简便技巧！
第 4 页：新知探究 1—— 有理数混合运算的顺序规则（核心）
标题：运算顺序 “三步走”，分级运算不混乱！
规则梳理（重点标注，红色字体）
第一级（最高级）：乘方运算（先算所有乘方，包括正、负指数幂，科学记数法中的乘方）；
第二级：乘除运算（再算乘除，从左到右依次进行，乘除为同级运算）；
第三级（最低级）：加减运算（最后算加减，从左到右依次进行，加减为同级运算）；
括号规则：有括号先算括号内的，括号优先级：小括号 ()→中括号 []→大括号 { }，括号内仍遵循 “先乘方、再乘除、后加减”；
简便规则：能运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化的，可优先简化运算。
示意图解（分级可视化）


口诀记忆：
混合运算并不难，运算顺序记心间；
乘方最先算，乘除随后见；
最后算加减，从左到右算；
括号优先算，层层往里钻；
运算律能用，简便更高效！
第 5 页：核心技能 1—— 基础混合运算（分步演示）
标题：分步运算，每一步都有依据！
例题 1：计算

2
A
~
( 3)
2
12
A
~
( 4)+5

步骤 1：算乘方（第一级）→

( 3)
2
=9
，算式变为：

2 ( 0.3)=30

注意事项：运用运算律时，要注意符号的变化，尤其是负号的分配（避免漏乘负号）。
第 8 页：核心应用 —— 混合运算的实际问题
标题：混合运算，解决实际问题的 “万能钥匙”！
例题解析（配情境图）
财务问题：小明的银行账户原有 500 元，先存入 300 元，再取出 200 元，接着按日利率 0.05% 计算 30 天的利息（利息 = 本金 × 利率 × 天数），最后账户余额是多少？
解答
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
a+b=b+a；
(a+b)+c=a+(b+c)；
ab=ba；
(ab)c=a(bc)；
a(b+c)=ab+ac.
算一算，想一想它们的运算顺序.
(1) 10+( 3)×4+3×( 2) (2)18 8÷( 4) 2×( 5)
解：原式＝ 10+( 12)+( 6)
＝18+2+10
＝20+10
＝( 22)+( 6)
＝ 28
解：原式＝18 ( 2) ( 10)
＝30
1.先算乘除，再算加减；
2.同级运算，从左到右依次进行.
如果加上乘方运算，又该如何计算呢？
从高级到低级运算
先算乘方；再算乘除；最后算加减.
解：3+22×( )
= 3+4×( )
= 3+( )
=
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
3+22×( )=
例1 计算：
解：
.
例2 计算：
解法一：
.
解法二：
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再按中括号、后大括号的顺序依次进行。
.
口诀歌
同级运算，从左到右。异级运算，由高到底。
若有括号，先算内部。简便方法，优先采用。
归纳小结
.
.
计算器的认识
探究点2
计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算
.
认识科学计算器：
右图是一种科学计算器的面板。
显示器
键盘
.
下面介绍一些常用的功能按键：
开机
第二功能键
关机
撤销光标左侧的数字或运算符号
清除面板所有数据
进入分数输入模板
进入乘方输入模板
完成运算或执行指令
以小数形式显示计算结果
利用计算器求下列各式的值：
41.9×(-0.6) ，23× ，1.22，124 。
下面我们以此面板为例，说明用计算器如何进行有理数运算.
任务 按键顺序
.
近似数的产生大致有哪些情形？
问题3
①使用测量工具测量所得的数据；
②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数；
③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。
你能在计算器上表示3×1016吗？
问题4
将3×1016在计算器上表示的按键顺序为：
知识点 有理数的混合运算
1.计算 的结果是( )
B
A.20 B.14 C. D.
2.［2025咸阳期末］下面计算中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3.下列各组运算中，其结果最小的是( )
A
A. B. C. D.
4.［2025唐山期末］淇淇在计算的平方时，误算成 与2的积，求得
的答案比正确答案( )
B
A.小3 B.小15 C.大3 D.大15
5.计算：____（___）____
__________-____ _____。
9
0
6. 定义新运算“ ”，规定： ,则
的运算结果为___。
3
7.（12分）［教材 例2变式］计算：
（1）［2024广西中考］ ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式
。
（4） 。
解：原式
。
8.（4分）已知,互为倒数，,互为相反数，且 是最大的负整数，求
的值。
解：由题意可知，，， ，所以原式
。
9.［2025天津月考］数学活动课上，嘉嘉同学设计了一个运算程序，当
输入任意有理数对时，会得到一个新的有理数 。例如：
输入数对时，就会得到 。现输入有理数
对 ，则得到的有理数为( )
D
A. B. C.4 D.12
10.如图是计算机的某计算程序，若开始输入 ，则最后输出的结
果 是( )
B
A.1 B.5 C. D.6
11.［教材 尝试·交流变式］小明和同学们玩扑克牌游戏，游戏规则是：
从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数
字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24，
小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式：
_________________________________。
（答案不唯一）
12.（8分） 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
计算： 。
下面是小丽的解答过程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
。第五步
（1）小丽的解答过程中，第________步有错误（只在上一步的基础上
进行判断）；
一、四
（2）请你写出正确的解答过程。
解：原式
。
13.（8分）有个写运算符号的游戏：在“”中的每个
内，填入，， ， 中的某一个符号（可重复使用），然后计算结
果。
（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式： ；
解：原式 。
（2）红红填入符号后，一不小心擦掉了其中一个 内的运算符号，得
到的算式是，但她知道结果是，请推算这个
内的符号。
解： ，
， ，
，故易知这个 内的符号为“-”。
14.（8分） 【概念学
习】规定：求若干个相同的有理数
（均不等于0）的除法运算叫作除方，
【探究应用】
（1）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
_ ______； ____。
如， 等。类比有理数的乘方，我
们把记作，记作 。有
理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算。
（2）请利用（1）中方法计算：
。
解：
。
有理数的
混合运算
运算内容：加、减、乘、除、乘方等
运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减
同级运算按从左到右的顺序进行
先小括号，再中括号，后大括号
用计算器进行运算
精确度
四舍五入法
进行有理数的混合运算
探索规律
计算器的认识
计算器的使用
近似数
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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