资源简介

(共24张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.4.2 科学记数法
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
地球半径约为6 400 000 m.
第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 440 000 000人
第 1 页：封面
标题：2.4.2 科学记数法
副标题：北师大版七年级上册数学
配图：大数场景拼图（地球半径、宇宙距离、人口总数）+ 科学记数法表示示例（如\(6.4 10^6\)）
底部标注：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的定义和表示形式（\(a 10^n\)，其中\(1 ¤|a|<10\)，n 为整数）
熟练掌握大数、小数与科学记数法的双向转化技巧（确定 a 和 n 的方法）
能运用科学记数法表示实际生活中的大数和较小数（如长度、质量、人口等）
体会科学记数法的简洁性，感受数学符号在表示复杂数量中的作用
第 3 页：情境导入 —— 为什么需要科学记数法？
左侧：生活中的 “极端数字”（配真实数据 + 直观对比）
地球半径约为 6400000 米（640 万米），写作数字需 6 个 0，书写繁琐；
光的速度约为 300000000 米 / 秒（3 亿米 / 秒），数字冗长易出错；
某种细菌的直径约为 0.0000025 米，小数点后有 5 个 0，读取困难；
我国人口总数约为 1400000000 人（14 亿人），统计报告中需简洁表示。
右侧：问题链引导
这些大数或小数能否用 “乘方” 的形式简化表示？
如何规定简化表示的统一格式，让所有人都能快速理解？
科学记数法中，10 的指数与原数的位数、小数点位置有什么关系？
结语：面对冗长或微小的数字，科学记数法是 “化繁为简” 的利器！今天我们就解锁它的定义、转化方法和实际应用！
第 4 页：新知探究 1—— 科学记数法的定义与表示形式
上方：定义提炼（重点标注，红色字体）
定义：把一个大于 10 的数或绝对值小于 1 的正数表示成\(a 10^n\)的形式（其中\(1 ¤|a|<10\)，n 为整数），这种记数方法叫做科学记数法。
核心要素：
系数 a：满足\(1 ¤|a|<10\)（整数位只有 1 位，小数位任意）；
指数 n：整数（正数、负数或 0），与原数的大小相关；
底数：固定为 10（利用 10 的乘方表示数量级）。
中间：示意图解（强化认知）
示例 1（大数）：6400000 = \(6.4 10^6\)
a=6.4（满足\(1 ¤6.4<10\)）；
n=6（10 的 6 次方，对应原数的数量级）；
意义：\(6.4 1000000=6400000\)。
示例 2（小数）：0.0000025 = \(2.5 10^{-6}\)
a=2.5（满足\(1 ¤2.5<10\)）；
n=-6（10 的负 6 次方，对应小数的数量级）；
意义：\(2.5 0.000001=0.0000025\)。
下方：易错提醒
注意 1：a 的取值范围必须是\(1 ¤|a|<10\)，不能是 0 或≥10 的数（如\(64 10^5\)、\(0.64 10^7\)都不是规范的科学记数法）；
注意 2：n 是整数，不能是分数或小数（如\(6.4 10^{2.5}\)无效）；
注意 3：负数的科学记数法，a 为负数（满足\(-10第 5 页：核心技能 1—— 大数转化为科学记数法（n 为正整数）
标题：大数变简洁，两步定 a 和 n！
转化步骤（通用）
定 a：把原数的小数点向左移动，直到整数位只有 1 位，得到 a（满足\(1 ¤a<10\)）；
定 n：小数点移动的位数，就是 n 的值（移动几位，n 就是几）。
示例解析（配动态小数点移动示意图）
示例 1：将 300000000（光的速度）转化为科学记数法
步骤 1：定 a：300000000 → 小数点向左移 8 位 → a=3.0（满足\(1 ¤3.0<10\)）；
步骤 2：定 n：小数点移动了 8 位 → n=8；
结果：\(3.0 10^8\)（可简写为\(3 10^8\)）。
示例 2：将 1400000000（我国人口）转化为科学记数法
步骤 1：定 a：1400000000 → 小数点向左移 9 位 → a=1.4；
步骤 2：定 n：移动 9 位 → n=9；
结果：\(1.4 10^9\)。
示例 3：将 - 567000（负数大数）转化为科学记数法
步骤 1：定 a：-567000 → 小数点向左移 5 位 → a=-5.67（满足\(-10<-5.67 ¤-1\)）；
步骤 2：定 n：移动 5 位 → n=5；
结果：\(-5.67 10^5\)。
规律总结：大数的 n 值 = 原数的整数位数 - 1（如 300000000 有 9 位整数，n=9-1=8）。
即时小练习：将下列大数转化为科学记数法
5200000 = ________ 2. 12340000 = ________ 3. -89000 = ________
第 6 页：核心技能 2—— 小数转化为科学记数法（n 为负整数）
标题：小数变清晰，两步定 a 和 n！
转化步骤（通用）
定 a：把原数的小数点向右移动，直到整数位只有 1 位，得到 a（满足\(1 ¤a<10\)）；
定 n：小数点移动的位数的相反数，就是 n 的值（移动几位，n 就是负几）。
示例解析（配动态小数点移动示意图）
示例 1：将 0.0000025（细菌直径）转化为科学记数法
步骤 1：定 a：0.0000025 → 小数点向右移 6 位 → a=2.5；
步骤 2：定 n：移动 6 位 → n=-6；
结果：\(2.5 10^{-6}\)。
示例 2：将 0.000108（微小长度）转化为科学记数法
步骤 1：定 a：0.000108 → 小数点向右移 4 位 → a=1.08；
步骤 2：定 n：移动 4 位 → n=-4；
结果：\(1.08 10^{-4}\)。
示例 3：将 - 0.0036（负数小数）转化为科学记数法
步骤 1：定 a：-0.0036 → 小数点向右移 3 位 → a=-3.6（满足\(-10<-3.6 ¤-1\)）；
步骤 2：定 n：移动 3 位 → n=-3；
结果：\(-3.6 10^{-3}\)。
规律总结：小数的 n 值 = -（原数中第一个非 0 数字前 0 的个数）（如 0.0000025 第一个非 0 数字前有 6 个 0，n=-6）。
即时小练习：将下列小数转化为科学记数法
0.00001 = ________ 2. 0.00205 = ________ 3. -0.00078 = ________
第 7 页：核心技能 3—— 科学记数法还原为原数
标题：还原原数，看 n 的正负定方向！
还原步骤（通用）
看 n 的符号：n 为正，小数点向右移；n 为负，小数点向左移；
定移动位数：移动的位数 = |n|（n 的绝对值）；
补 0：位数不足时，用 0 补足（大数补末尾，小数补开头）。
示例解析
示例 1：将\(6.4 10^6\)（地球半径）还原为原数
步骤 1：n=6（正）→ 小数点向右移 6 位；
步骤 2：6.4 → 64.（移 1 位）→ 640.（移 2 位）→ ... → 6400000（移 6 位）；
结果：6400000。
示例 2：将\(2.5 10^{-6}\)还原为原数
步骤 1：n=-6（负）→ 小数点向左移 6 位；
步骤 2：2.5 → 0.25（移 1 位）→ 0.025（移 2 位）→ ... → 0.0000025（移 6 位）；
结果：0.0000025。
示例 3：将\(-1.08 10^{-4}\)还原为原数
步骤 1：n=-4（负）→ 小数点向左移 4 位；
步骤 2：-1.08 → -0.108（移 1 位）→ ... → -0.000108（移 4 位）；
结果：-0.000108。
即时小练习：将下列科学记数法还原为原数
\(3 10^5 = ________\) 2. \(5.2 10^{-3} = ________\) 3. \(-7.8 10^4 = ________\)
第 8 页：核心应用 —— 科学记数法的实际场景
标题：科学记数法，让实际数据更易读！
例题解析（配情境图）
天文场景：月球到地球的距离约为\(3.84 10^5\)千米，这个距离还原成原数是多少？如果光的速度是\(3 10^8\)米 / 秒，光从月球到地球需要多少秒？（1 千米 = 1000 米）
解答：
① 还原距离：\(3.84 10^5 = 384000\)千米 = 384000000 米；
② 时间 = 距离 ÷ 速度：384000000 ÷ \(3 10^8 = 1.28\)（秒）；
答：原距离 384000 千米，光传播需要 1.28 秒。
生物场景：某种病毒的直径约为\(1.2 10^{-7}\)米，1000 个这种病毒排成一排的总长度是多少米？（用科学记数法表示）
解答：
总长度 = \(1.2 10^{-7} 1000 = 1.2 10^{-7} 10^3 = 1.2 10^{-4}\)（米）；
答：总长度为\(1.2 10^{-4}\)米。
经济场景：某公司 2023 年的营业额约为\(8.5 10^8\)元，2024 年营业额增长了\(2 10^8\)元，2024 年营业额是多少元？（用科学记数法表示）
解答：
2024 年营业额 = \(8.5 10^8 + 2 10^8 = 10.5 10^8 = 1.05 10^9\)（元）；
答：2024 年营业额为\(1.05 10^9\)元。
解题步骤：
提取题目中的科学记数法数据；
若需计算，先统一单位或转化为同指数的科学记数法；
计算后按规范表示结果（确保\(1 ¤|a|<10\)）；
结合实际意义解释结果。
第 9 页：易错辨析 —— 科学记数法常见错误
标题：这些 “记数陷阱” 要避开！
分题展示（错误示例 + 纠正 + 理由）
错误 1：a 的取值范围错误（例：\(64 10^5\)表示 6400000）
纠正：\(6.4 10^6\)
理由：a 必须满足\(1 ¤|a|<10\)，64 不符合，需将小数点左移 1 位，n 加 1。
错误 2：n 的数值错误（例：0.000025 = \(2.5 10^{-4}\)）
纠正：\(2.5 10^{-5}\)
理由：原数第一个非 0 数字前有 5 个 0，n 应为 - 5，不是 - 4。
错误 3：还原时方向错误（例：\(3.2 10^{-3}\)还原为 3200）
纠正：0.0032
理由：n 为负，小数点应向左移 3 位，不是向右移，需补 0 补足位数。
错误 4：负数科学记数法 a 的符号错误（例：-56000 = \(5.6 10^4\)）
纠正：\(-5.6 10^4\)
理由：原数是负数，a 也应保留负号，满足\(-10错误 5：n 为分数（例：\(2.3 10^{2.5}\)）
纠正：无意义，需调整 a 的取值使 n 为整数
理由：科学记数法中 n 必须是整数，不能是小数或分数。
第 10 页：互动练习 —— 分层练习题
基础题（转化与还原）：
用科学记数法表示：① 780000 = ________ ② 0.000034 = ________ ③ -9200000 = ________
还原为原数：① \(4.5 10^4 = ________\) ② \(7.1 10^{-5} = ________\) ③ \(-2.8 10^3 = ________\)
提高题（实际应用）：
问题 1：某省的面积约为 1.2×10^5 平方千米，合多少平方米？（1 平方千米 = 10^6 平方米，用科学记数法表示）
解答：(1.2×10^5 × 10^6 = 1.2×10
这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
有使这些大数易写易读的方法吗？
光在真空中的传播速度约为
300 000 000米/秒
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
问题1 回顾有理数的乘方运算，算一算：
102
106
108
104
= 100
= 10 000
= 1000 000
= 100 000 000
100 000 =
10 000 =
1 000 =
100 =
105
104
103
102
1 000 = 10 × 10 × 10 = 103
10 000 = 10× 10 × 10 × 10 = 104
底数为10的幂的特点：10的n次幂等于1的后面有n个0.
问题2 把下列各数写成10的幂的形式：
第七次全国人口普查时，中国人口约为1440 000 000人.
1440 000 000=
地球的半径约为6400 000 m.
6400 000=
光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒.
300 000 000=
1.44×109
6.4×106
3×108
赤道长约为40 000 000m.
40 000 000=
4×107
地球表面积约为510 000 000km3.
510 000 000=
5.1×108
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法.
如:1.44×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108
正整数
讨论：科学计数法中的a怎样确定, n怎样确定
210000000
210000000=2.1×108
小数点原来的位置
小数点后来的位置
小数点向左移动了8次
210000000=2.1×108
8+1位
科学记数法中 10的指数n值的确定方法有两种：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
例 世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000 m. 其中55 000用科学记数法可表示为( )
A. 5.5×103 B. 55×103 C. 5.5×104 D. 6×104
方法点拨：用科学记数法表示大于10的数的“三步法”
1.定a:确定a,a必须满足1≤a＜10；
2.定n:确定n,n的值比原数的整数位数少1；
3.写数:写成a×10n的形式.
C
做一做 下列科学记数法表示的数的原数是什么？
①1×105
②4×103
③8.5×106
④7.04×102
100000
4000
8500000
704
总结：把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10n中a的小数点向右移动n位即可.
① 90000=94
②某县境内森林面积达1 000 000亩，
　1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩；
③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米.
21700千米用科学记数法表示为：2.17×104米;
仔细观察找出下列错误的地方，并纠正:
1×106亩
千米
9×104
素养考点
用科学记数法表示的数还原成原数
例 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，请写出原数.
探究新知
方法点拨：还原a×10n
1.还原后原数的整数位数等于n+1；
2.原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数；
3.若向右移动小数点时,位数不够用0补上.
解：1.754×105=175 400.
1. [真实情境题·航空航天]2024年4月25日20时59分，神舟十
八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23 400 s
后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交
会对接.将23 400用科学记数法表示为(　B　)
A. 0.234×105 B. 2.34×104
C. 23.4×103 D. 2.34×105
B
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2. [情境题·科技创新·2024·遂宁]中国某汽车公司坚持“技术
为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发
展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个
领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以
62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有
率高达19.4％.将销售数据用科学记数法表示为(　C　)
C
A. 0.62×106 B. 6.2×106
C. 6.2×105 D. 62×105
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3. [母题·教材P60思考·交流]中国超级计算机“神威·太湖之
光”，峰值运算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒
超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次
/s为(　D　)
A. 12.5×108亿次/s B. 12.5×109亿次/s
C. 1.25×108亿次/s D. 1.25×109亿次/s
D
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4. 用科学记数法表示以下各数.
300 000＝ ；－5 600 000＝ ；
11万＝ ；1.2亿＝ .
3×105　
－5.6×106　
1.1×105　
1.2×108　
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5. 下列用科学记数法表示的数据原来是什么数？
(1)北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2；
【解】7.2×105＝720 000.
(2)人体中约有2.5×1013个红细胞；
【解】2.5×1013＝25 000 000 000 000.
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(3)全球每年大约有5.77×1014 m3的水从海洋和陆地转化
为大气中的水汽.
【解】5.77×1014＝577 000 000 000 000.
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6. [新考向数学文化]《孙子算经》卷上说：“十圭为一撮，
十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合.”说明“撮、
抄、勺、合”均为十进制，则九十合等于(　D　)
A. 9×102圭 B. 9×103圭
C. 9×104圭 D. 9×105圭
D
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7. [立德树人·拒绝浪费]许多同学平时总会在饭桌上不经意地
掉下几粒米，甚至有些同学会把吃剩的米饭倒掉.针对这
种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称
得500粒大米重约10 g.现在请你来计算：
(1)一粒大米重约 g.
0.02　
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(2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计
算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米
多少千克？(结果用科学记数法表示)
【解】0.02×1×3×365×1 400 000 000÷1 000＝
3.066×107(kg).
故一年大约能节约大米3.066×107 kg.
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科学记数法
把一个大于10的数，写成 a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方法叫做科学记数法.
把用科学记数法表示的数还原成原数
注意：正负符号不变,乘10的几次幂就将小数点向右移几位,不足的补0.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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