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北师大（2024）版数学七年级上册
第三章 整式及其加减
3.1.1代数式
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。
接歌游戏
3
6
12
n
2n
4n
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第 1 页：情境导入 —— 生活中的数学表达
问题 1：汽车以 60km/h 的速度行驶，t 小时行驶的路程是______km；
问题 2：一个长方形的长为 a cm，宽为 b cm，它的面积是______cm ；
问题 3：买 x 千克苹果，每千克 m 元，共需支付______元；
问题 4：一个数比 n 的 2 倍小 3，这个数是______。
思考：这些式子有什么共同特点？它们与我们之前学过的数有什么区别？
第 2 页：代数式的概念
定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
补充说明：
单独一个数或一个字母也是代数式（如：5，a，0 等）；
代数式中不含等号（=）、不等号（>、<、≥、≤等）。
即时判断：下列式子哪些是代数式？
3x + 5y 7 m 2x - 1 = 6 a > 3
第 3 页：代数式的书写规范
字母与字母相乘：省略乘号，或用 “ ” 表示（如：a×b 写作 ab 或 a b）；
数与字母相乘：数写在字母前面，省略乘号（如：3×x 写作 3x，不能写 x3）；
带分数与字母相乘：先把带分数化为假分数（如：2 ×a 写作 / a，不能写 2 a）；
除法运算：用分数表示（如：a÷b 写作 a/b）；
括号使用：遇到和、差的积，先加括号再相乘（如：x 与 y 的和的 3 倍 写作 3 (x+y)）。
第 4 页：实例解析 —— 列代数式
例 1：用代数式表示下列数量关系：
（1）a 的 3 倍与 b 的和； 3a + b
（2）x 的平方减去 y 的一半； x - y/2
（3）m 与 n 的差的平方； (m - n)
（4）比 a 的倒数大 2 的数； 1/a + 2（a≠0）
关键技巧：抓住关键词（和、差、积、商、倍、平方、倒数等），明确运算顺序。
第 5 页：易错辨析 —— 避免常见错误
错误写法
正确写法
错误原因
x×5
5x
数应在字母前，省略乘号
a÷3
a/3
除法用分数表示
2x+y×3
2x + 3y
数与字母相乘需规范书写
(a+b)÷2
(a+b)/2
除法形式不规范
1 x
/ x
带分数未化为假分数
第 6 页：课堂练习 —— 巩固应用
用代数式表示：
（1）比 x 大 5 的数；
（2）y 的 4 倍与 3 的差；
（3）a 与 b 的和的平方；
（4）m 的倒数与 n 的积。
判断下列代数式书写是否规范，不规范的请改正：
（1）a×7 （2）x÷2 （3）3 y （4）(m+n)×2
第 7 页：知识小结
核心概念：代数式的定义（数 + 字母 + 运算符号）；
书写原则：简洁、规范、清晰；
列代数式步骤：理解题意→抓住关键词→确定运算顺序→写出代数式。
用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。
…
(1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，
拼摆 3 个正方形需要____根小棒；
(2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。
7
10
16
(3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒
第1个
4 根
第2个
第 100 个
+3 根
+3 根
…
有没有其他计算方法？
…
…
第3个
+3 根
先摆 1根
第1个
+3 根
第100个
…
第2个
+3 根
+3 根
还可以这样
…
…
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
第1个
4 根
第2个
第100个
+3 根
+3 根
…
具体
一般
…
第1个
+3 根
第100个
第2个
+3 根
+3 根
先摆 1根
或者这样
根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2024 个这样的正方形需要______根小棒。
601
6073
…
能否利用前面得到的结论？
问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。
(1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处
用字母表示数能够更方便地表示一般规律。
表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac + bc
1. 用字母表示数的运算律
(2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母 这些字母都表示什么 与同伴进行交流。
2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式
名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S )
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
(1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁，
5 年后李华 岁。
(2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的
工作量为 。
(m - 1)
(m + 5)
书写规范
① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
书写规范
② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
(3) 某商店上月的收人为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收人是 元。
(4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积
是 ，表面积是 。
(2a + 10)
书写规范
③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面；
(a - 1)3
6(a - 1)2
书写规范
④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式；
想一想：这些式子都有什么样的特点？
4 + 3(x - 1)，
x + x + (x + 1)，
(m - 1)，
(m + 5)，
2a + 10，
(a - 1)3，
6(a - 1)2
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子，
这样的式子为代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
例如，5，t 都是代数式。
例2 填空：
(1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ；
(2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 。
1
8
9
3
1000a + 100b + 10c + d
例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问：
(1) 60 min 可以运行多少千米
(2) t min 可以运行多少千米
解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km)。
(2) t min＝ h，400× ＝ (km)。
答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km。
知识点1 代数式的概念
1.在下列各式中，不是代数式的为( )
B
A. B. C. D.0
2.下列代数式中书写规范的是( )
C
A. B. C. D. 元
知识点2 列代数式
3.［教材尝试·思考（2）变式］某校计划给3个年级配发 套劳动工具，
则平均每个年级配发劳动工具为( )
D
A.套 B.套 C.套 D. 套
4.［教材 尝试·思考（3）变式］某服装店新上了一款运动服，第一天
销售了 件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量
是( )
D
A.件 B.件 C.件 D. 件
5.［2025衡阳月考］根据“的平方与 的倒数的差”可列代数式为_ ______。
6.［2025郑州月考］某种商品的原价为每件 元，第一次降价打九折，
第二次按降价后的价格减15元，则两次降价后的售价为____________元
（用含 的式子表示）。
7. 当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量
不断增加。科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中
的可利用资源。据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金
多760克。设每吨废旧智能手机中能提炼出白银 克，则提炼600克黄金
需用______吨的废旧智能手机。
代数式
用字母表示数
代数式
字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来
用运算符号把数和字母连接而成的式子
数量关系
根据实际问题列代数式
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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