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北师大（2024）版数学七年级上册
第三章 整式及其加减
3.1.2 代数式的值
当输入x的值为3时，你能求出输出的结果？
输出的结果-3。
第 1 页：情境引入 —— 为什么需要 “代数式的值”
回顾旧知：上节课我们用代数式 60t 表示汽车 t 小时行驶的路程，若 t=2，汽车行驶了多少千米？t=3.5 呢？
思考：当字母 t 取具体数值时，代数式 60t 就有了确定的结果，这个结果就是代数式的值。
生活场景：买 x 千克苹果，每千克 m 元，代数式 mx 表示总费用。若 x=5、m=8，总费用是多少？x=3、m=6.5 呢？
第 2 页：代数式的值的概念
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
关键词解析：
“代替代数式里的字母”：每个字母都要替换，不能遗漏；
“按照代数式指明的运算”：遵循先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里的顺序；
“确定的结果”：代数式的值是具体的数（或可以化简为具体数）。
第 3 页：求代数式的值的步骤
步骤口诀：一 “代” 二 “算” 三 “检验”
第一步：代 —— 用指定的数值替换代数式中的字母（注意：负数、分数代入时要加括号）；
第二步：算 —— 按照运算顺序计算代数式的值；
第三步：检验 —— 检查代入是否正确、运算是否无误。
示例演示：求代数式 2x+3 当 x= -2 时的值
解：当 x= -2 时，
2x + 3 = 2×(-2) + 3 = -4 + 3 = -1
第 4 页：实例解析 —— 不同类型代数式的求值
例 1：直接代入（单一字母）
求代数式 3a - b 当 a=4、b=5 时的值
解：当 a=4，b=5 时，
3a - b = 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7
例 2：含乘方、分数（注意括号）
求代数式 x - 2xy + y 当 x= 、y= -3 时的值
解：当 x= ，y= -3 时，
x - 2xy + y = ( ) - 2×( )×(-3) + (-3)
= + 3 + 9 = 12 （或 49/4）
例 3：整体关联（先化简再求值更简便）
已知 a + b = 5，求代数式 2 (a + b) - 3 的值
解：把 a + b = 5 整体代入，
2(a + b) - 3 = 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7
第 5 页：易错辨析 —— 常见错误警示
错误类型
错误解法（以 “求 2x - 1 当 x= -3 时的值” 为例）
正确解法
错误原因
漏加括号
2×-3 - 1 = 2×(-9) -1 = -19
2×(-3) - 1 = 2×9 -1 = 17
负数代入未加括号，导致乘方符号错误
运算顺序错
2×(-3) -1 = (2×-3) -1 = 36 -1 = 35
2×(-3) - 1 = 2×9 -1 = 17
先算乘法再算乘方，违背运算顺序
字母替换不全
求 3x + y 当 x=2 时，解为 3×2=6
缺少 y 的数值，无法求值（需补充条件）
遗漏代数式中的字母，未确认所有字母的取值
第 6 页：课堂练习 —— 分层巩固
基础题：直接代入求值
求代数式 5m + 2n 当 m=3、n= -2 时的值。
提高题：含分数、乘方
求代数式 (a - b)/ab 当 a= -1、b= 时的值（结果化为最简分数）。
拓展题：整体代入
已知 x - 3x = 4，求代数式 2x - 6x + 5 的值。
第 7 页：知识小结
核心逻辑：代数式是 “形式”，代数式的值是 “具体结果”（随字母取值变化而变化）；
关键步骤：代入（带括号）→ 运算（守顺序）→ 检验（查对错）；
简便技巧：遇到整体关联的代数式，可先观察是否能整体代入，简化计算。
某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。
问题1
(1) 一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？
该旅游团应付门票费(10x+5y)元。
(2) 如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？
把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得
10×37+5×15=445 。
因此，他们应付门票费445元。
代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题
问题1：当 x = 5 时，(x + 1)2 - 3 = 。
实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x，
然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33。
33
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = 。
(-5 + 1)2 - 3 = 13
13
第 1 页：情境引入 —— 为什么需要 “代数式的值”
回顾旧知：上节课我们用代数式 60t 表示汽车 t 小时行驶的路程，若 t=2，汽车行驶了多少千米？t=3.5 呢？
思考：当字母 t 取具体数值时，代数式 60t 就有了确定的结果，这个结果就是代数式的值。
生活场景：买 x 千克苹果，每千克 m 元，代数式 mx 表示总费用。若 x=5、m=8，总费用是多少？x=3、m=6.5 呢？
第 2 页：代数式的值的概念
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。
关键词解析：
“代替代数式里的字母”：每个字母都要替换，不能遗漏；
“按照代数式指明的运算”：遵循先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号里的顺序；
“确定的结果”：代数式的值是具体的数（或可以化简为具体数）。
第 3 页：求代数式的值的步骤
步骤口诀：一 “代” 二 “算” 三 “检验”
第一步：代 —— 用指定的数值替换代数式中的字母（注意：负数、分数代入时要加括号）；
第二步：算 —— 按照运算顺序计算代数式的值；
第三步：检验 —— 检查代入是否正确、运算是否无误。
示例演示：求代数式 2x+3 当 x= -2 时的值
解：当 x= -2 时，
2x + 3 = 2×(-2) + 3 = -4 + 3 = -1
第 4 页：实例解析 —— 不同类型代数式的求值
例 1：直接代入（单一字母）
求代数式 3a - b 当 a=4、b=5 时的值
解：当 a=4，b=5 时，
3a - b = 3×4 - 5 = 12 - 5 = 7
例 2：含乘方、分数（注意括号）
求代数式 x - 2xy + y 当 x= 、y= -3 时的值
解：当 x= ，y= -3 时，
x - 2xy + y = ( ) - 2×( )×(-3) + (-3)
= + 3 + 9 = 12 （或 49/4）
例 3：整体关联（先化简再求值更简便）
已知 a + b = 5，求代数式 2 (a + b) - 3 的值
解：把 a + b = 5 整体代入，
2(a + b) - 3 = 2×5 - 3 = 10 - 3 = 7
第 5 页：易错辨析 —— 常见错误警示
错误类型
错误解法（以 “求 2x - 1 当 x= -3 时的值” 为例）
正确解法
错误原因
漏加括号
2×-3 - 1 = 2×(-9) -1 = -19
2×(-3) - 1 = 2×9 -1 = 17
负数代入未加括号，导致乘方符号错误
运算顺序错
2×(-3) -1 = (2×-3) -1 = 36 -1 = 35
2×(-3) - 1 = 2×9 -1 = 17
先算乘法再算乘方，违背运算顺序
字母替换不全
求 3x + y 当 x=2 时，解为 3×2=6
缺少 y 的数值，无法求值（需补充条件）
遗漏代数式中的字母，未确认所有字母的取值
第 6 页：课堂练习 —— 分层巩固
基础题：直接代入求值
求代数式 5m + 2n 当 m=3、n= -2 时的值。
提高题：含分数、乘方
求代数式 (a - b)/ab 当 a= -1、b= 时的值（结果化为最简分数）。
拓展题：整体代入
已知 x - 3x = 4，求代数式 2x - 6x + 5 的值。
第 7 页：知识小结
核心逻辑：代数式是 “形式”，代数式的值是 “具体结果”（随字母取值变化而变化）；
关键步骤：代入（带括号）→ 运算（守顺序）→ 检验（查对错）；
简便技巧：遇到整体关联的代数式，可先观察是否能整体代入，简化计算。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。
例1 列代数式，并求值。
某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元。
(1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费
解：(1) 该旅游团应付门票费 (10x + 5y) 元。
(2) 如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费
解：(2) 把 x＝37，y＝15 代入代数式 10x + 5y，得
10×37 + 5×15＝445。
因此，他们应付门票费 445 元。
如果用 x 表示 1 支铅笔的价格，用 y 表示 1 本练习本的价格，那么 10x＋5y 可以表示_______________________的总钱数。
10 支铅笔与 5 本练习本
想一想：代数式 10x＋5y 还可以表示哪些生活中的问题？
营养学家通常用身体质量指数 ( 简称 BMI ) 衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重 (单位：kg) 与人体身高 (单位：m) 平方的商。对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重。
(1) 设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w， h 的代数式表示这个人的 BMI。
(1) 身体指数为 。
(2) 张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中
(3) BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI。
(2) 将 w＝65，h＝1.75 代入 ，得 ，
张老师体重适中。
(1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变。
(2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原。
(3) 若字母的值是负数或带分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变。
在代入数值时应注意：
例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____。
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中。
知识点1 求代数式的值
1.若，则代数式 的值为( )
B
A. B. C.7 D.3
2.［2025南宁月考］已知,，则代数式 的值为( )
A
A. B.9 C.10 D.
3.［教材P随堂练习T变式］如图是一个计算程序，若输入 的值为
，则输出的结果应为( )
A
A. B.0 C.10 D.22
4.已知，互为倒数，是绝对值最小的数，则 的值为____。
5.（1）若每串冰糖葫芦需要5个山楂，则 串冰糖葫芦需要____个山楂；
（2）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，做了 串
冰糖葫芦，还剩余 个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是____个,当
,, 时，每串冰糖葫芦的山楂有___个。
8
知识点2 代数式的意义
6.某书店开展促销活动，促销方法是将原价为每本 元的一批图书以每
本 元的价格出售，则这批图书的促销方法是_____________
___________________。
在原价的基础
上减15元后再打八折
7.请对 赋予一个含义：________________________________________
_______________。
每千克鸡蛋元，买2千克需要的费用
（答案不唯一）
8.已知，则代数式 的值为( )
C
A.0 B.1 C. D.
9.已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为
或表示摄氏温度，表示华氏温度 。某天纽约的最高
气温是，上海的最高气温是 ，则这一天两地的最高气温的
比较情况为________。
一样高
代数式的值
概念
应用
用具体数值代替代数式中的
，就可以求出代数式的值
字母
代入求值
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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