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北师大（2024）版数学七年级上册
第三章 整式及其加减
3.2.1 合并同类项
1．单项式的概念，次数与系数是什么？
2．多项式的概念，项与次数是什么？
几个单项式的和叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数
第 1 页：情境导入 —— 生活中的 “分类合并”
超市整理：货架上的苹果、香蕉、橙子要分类摆放，相同种类的放在一起；
文具整理：书包里的铅笔、橡皮、笔记本，按类别归拢；
数学类比：观察整式 3x + 2y + 5x - 3y，其中 3x 和 5x 都含字母 x（指数都是 1），2y 和 -3y 都含字母 y（指数都是 1）—— 它们就像 “同类文具”，可以归拢合并！
思考：什么样的单项式才能像 “同类物品” 一样合并？
第 2 页：核心概念 —— 什么是同类项？
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
关键词双强调：
字母相同（如 3x 和 5x 都含 x；2xy 和 -4xy 都含 x、y）；
相同字母的指数相同（如 2x 和 -5x 中 x 的指数都是 2；3xy 和 7xy 中 x 指数 1、y 指数 3）。
特别说明：
常数项都是同类项（如 5、-3、0.7 可以合并）；
同类项与系数无关、与字母顺序无关（如 2ab 和 5ba 是同类项，3x y 和 -x y 是同类项）。
第 3 页：同类项判断 —— 火眼金睛
下列各组是不是同类项？是打 ，否打 ，说明理由：
3x 和 3y （字母不同：x vs y）
2x 和 5x （字母相同，x 指数都是 2）
-4ab 和 7ba （字母相同，顺序不同不影响）
3xy 和 2x y （相同字母 x 的指数不同：1 vs 2）
6 和 -2 （都是常数项）
3x y 和 5xy （x 指数 1≠2，y 指数 2≠1）
小结口诀：同类项，两相同；字母同，指数同；系数无关，顺序无关。
第 4 页：合并同类项的法则 —— 怎么合并？
生活类比：3 个苹果 + 5 个苹果 = (3+5) 个苹果 = 8 个苹果；
数学迁移：3x + 5x = (3+5) x = 8x；
法则定义：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变
符号提醒：系数相加时要包含前面的符号（如 2y - 3y = (2-3) y = -y）
法则公式（简化）：ax + bx = (a+b) x（a、b 为系数，x 为字母及指数）
第 5 页：实例解析 —— 分步合并同类项
例 1：合并同类项 3x + 2y + 5x - 3y
步骤：
（1）找同类项：3x 和 5x 是同类项，2y 和 -3y 是同类项；
（2）移同类项（带符号）：3x + 5x + 2y - 3y；
（3）合并系数：(3+5) x + (2-3) y；
（4）得结果：8x - y。
例 2：合并同类项 -2x + 3x - 1 + 5x - 4x + 2
步骤：
（1）找同类项：-2x 和 5x ，3x 和 -4x，-1 和 2；
（2）移项：-2x + 5x + 3x - 4x - 1 + 2；
（3）合并：(-2+5) x + (3-4) x + (-1+2)；
（4）结果：3x - x + 1。
例 3：复杂多项式合并（含多字母）
合并 4xy - 2x y + 5xy + x y
解：(4xy + 5xy ) + (-2x y + x y) = 9xy - x y
第 6 页：易错辨析 —— 避开合并 “雷区”
错误类型
错误解法（以合并 3x + 2x 为例）
正确解法
错误原因
字母指数改变
3x + 2x = 5x
3x + 2x = 5x
合并时改变了字母的指数
漏加系数符号
5x - 3x + 2x = 5x - (3+2)x = 0
5x - 3x + 2x = (5-3+2)x = 4x
忽略 2x 前面的正号，错误合并
非同类项合并
2x + 3y = 5xy
2x + 3y 不能合并
不是同类项，强行合并字母
常数项漏加
7 - 2 + 3 = 7 - 5 = 2
7 - 2 + 3 = (7-2+3) = 8
常数项合并时符号错误
第 7 页：基础练习 —— 小试牛刀
合并下列同类项：
（1）5a + 3a = ______ （2）-6x + 2x = ______
（3）3m - 5m = ______ （4）4xy - 2xy + 5xy = ______
（5）2 - 7 + 4 = ______
（答案：8a；-4x；-2m ；7xy；-1）
合并多项式：
（1）3x + 2x - 5x + x （2）-a + 2a - 3a
（答案：(1) x；(2)-2a ）
第 8 页：提高练习 —— 综合合并
合并同类项：3x - 2xy + 4y - 3x + 5xy - y
解：(3x - 3x ) + (-2xy + 5xy) + (4y - y ) = 3xy + 3y
先合并同类项，再求值：2x + 3xy - 3x + xy + 2x ，其中 x=2，y=-1
步骤：
（1）合并：(2x - 3x + 2x ) + (3xy + xy) = x + 4xy；
（2）代入：当 x=2，y=-1 时，2 + 4×2×(-1) = 4 - 8 = -4。
第 9 页：生活应用 —— 合并同类项的实际意义
情境：小明买了 3 支单价为 x 元的钢笔，2 本单价为 y 元的笔记本；后来又买了 2 支同样的钢笔，3 本同样的笔记本。他一共花了多少钱？
解：(3x + 2x) + (2y + 3y) = 5x + 5y（元）
结论：合并同类项可以简化实际问题中的数量关系，让计算更简便。
第 10 页：知识小结
核心概念：同类项（两相同：字母、指数）；
合并法则：系数相加，字母和指数不变；
关键步骤：找同类项→移同类项（带符号）→合并系数→化简结果；
注意事项：非同类项不能合并，合并时不改变字母及指数。
由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数
妈妈的生日快到了，元元想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物。存钱罐里有各种各样面额的硬币和纸币：5角的，1元的，5元的，10元的……元元想知道里面共有多少钱。
请大家帮她想一想，怎样可以又快又准地数出里面共有多少钱
图中的长方形由两个小长方形组成。
8
5
n
用代数式表示这个总长方形的面积吗？
S总＝8n + 5n
S总＝(8 + 5)n
探究：(1) 利用右图化简 8n + 5n，并用运算律解释你的化简结果。
8
5
n
8n + 5n＝(8 + 5)n
＝13n
乘法对加法的分配律
S总＝
(2) 你能用类似的方法化简 2xy + 3xy 及 -7a2b + 2a2b 吗
8n + 5n＝(8 + 5)n＝13n
2xy + 3xy＝
根据乘法对加法的分配律：
(2 + 3)xy
＝5xy
-7a2b + 2a2b＝
(-7 + 2)a2b
＝-5a2b
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫作同类项。
字母
指数
多项式的常数项有同类项吗？
几个常数项也是同类项。
同类项：
3 和 0 互为同类项。
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项。
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个。
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母排列顺序无关。
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = 。
1. 在 6xy - 3x2 - 4x2y - 5yx2 + x2 中没有同类项的项是 。
6xy
2
2
探究：(3) 计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2。
解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2
= (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2)
= (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2)
= -4x2 + 5x + 5。
交换律
结合律
分配律
合并同类项
思考：每一步分别用了什么计算律？
合并同类项：
把同类项合并成 叫作合并同类项。
一项
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂) 或者从小到大 (升幂) 的顺序排列。
降幂： -4x2 + 5x + 5
升幂： 5 + 5x -4x2
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1) -xy2 + 3xy2 ； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。
解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2；
(2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3
= (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3
= (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3
= 9a + 2a2 + 3。
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数 ，字母和字母的 不变。
相加
指数
例2 合并同类项：
(1) 3a + 2b - 5a - b ；
解：(1) 3a + 2b - 5a - b
= (3a - 5a) + (2b - b)
= (3 - 5)a + (2 - 1)b
= -2a + b；
尝试·思考
求代数式 -3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2 的值，其中
x = ，y = 7。说说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
解：-3x2y + 5x - 0.5x2y + 3.5x2y - 2
= (-3 - 0.5 + 3.5)x2y + 5x - 2
= 5x - 2。
将 x = ，y = 7 代入，得
上式＝ 5× - 2＝ -1。
直接代入求值和化简后求值哪个更简便？
练一练
3. (1) 求多项式 2x2 - 5x + x2 + 4x - 3x2 - 2 的值，
其中 ；
解：原式 = (2 + 1 - 3) x2 + (-5 + 4) x - 2
= - x - 2。
当 x = 时，上式 = 。
(2) 求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3。
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc。
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1。
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
知识点1 同类项的概念
1.（1）单项式与所含字母都是,，并且的指数都是___，
的指数都是___，故与 ____（填“是”或“不是”）同类项；
（2）5与 ____（填“是”或“不是”）同类项。
1
2
是
是
2.［2024内江中考］下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
3.下列选项中，不是同类项的是( )
D
A.与 B.与 C.与 D.与
4.［2025深圳期末］若单项式与是同类项，则 的值是
____。
49
5.（6分）［教材 例1变式］指出下列多项式中的同类项：
（1） ；
解：与是同类项，与 是同类项。
（2） 。
解：与 是同类项，8与18是同类项。
知识点2 合并同类项
6.合并同类项 时，依据的运算律
是( )
C
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法对加法的分配律的逆用 D.乘法结合律
所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项；几个 也是同类项
合并同类项
概念
法则
合并同类项时，把同类项的 相加，字母和字母的 不变
用整式表示数量关系并合并同类项
字母
指数
应用
把同类项合并成 叫作合并同类项
在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算
常数项
一项
系数
指数
合并
简化
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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