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北师大（2024）版数学七年级上册
第三章 整式及其加减
3.2.2去括号
第 1 页：情境导入 —— 为什么要去括号？
回顾旧知：合并同类项时，同类项要放在一起（如 3x + (2x - 5)），但括号阻碍了同类项合并；
生活实例：小明有零花钱 (a + 5) 元，妈妈又给了他 (2a - 3) 元，他现在一共有多少钱？需要先去括号再合并：(a + 5) + (2a - 3)；
思考：如何去掉括号，让同类项顺利合并？去括号时要注意什么？
第 2 页：探究规律 —— 去括号的符号法则（1）
计算对比（利用分配律）：
3 + (2 + 5) = 3 + 7 = 10；3 + 2 + 5 = 10 → 结果相等；
a + (b + c) = a + b + c（用字母表示）；
5 + (3x - 2) = 5 + 3x - 2 = 3x + 3；
规律总结（括号前是 “+” 号）：
括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变
口诀：“+” 去括号，符号不变！
第 3 页：探究规律 —— 去括号的符号法则（2）
计算对比（利用分配律）：
3 - (2 + 5) = 3 - 7 = -4；3 - 2 - 5 = -4 → 结果相等；
a - (b + c) = a - b - c（用字母表示）；
5 - (3x - 2) = 5 - 3x + 2 = -3x + 7；
规律总结（括号前是 “-” 号）：
括号前是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）
口诀：“-” 去括号，符号全变！
第 4 页：法则强化 —— 符号变化对比表
原式
去括号后结果
法则应用
+(2x + 3y)
2x + 3y
括号前 “+”，符号不变
+(5a - 4b)
5a - 4b
括号前 “+”，符号不变
-(2x + 3y)
-2x - 3y
括号前 “-”，符号全变（+→-，+→-）
-(5a - 4b)
-5a + 4b
括号前 “-”，符号全变（+→-，-→+）
+(-3m + 2n)
-3m + 2n
括号前 “+”，括号内符号不变
-(-3m + 2n)
3m - 2n
括号前 “-”，括号内符号全变（-→+，+→-）
第 5 页：实例解析 —— 基础去括号（不含系数）
例 1：去括号并合并同类项
（1）(x + 2y) + (3x - y)
解：去括号（前 “+”，符号不变）→ x + 2y + 3x - y
合并同类项 → (x + 3x) + (2y - y) = 4x + y
（2）(5a - 3b) - (2a + 4b)
解：去括号（前 “-”，符号全变）→ 5a - 3b - 2a - 4b
合并同类项 → (5a - 2a) + (-3b - 4b) = 3a - 7b
例 2：含多层括号（从内到外）
化简：(2x - 3) - [(x + 1) - (4x - 5)]
解：先去小括号 → (2x - 3) - [x + 1 - 4x + 5]
合并中括号内同类项 → (2x - 3) - [-3x + 6]
再去中括号（前 “-”，符号全变）→ 2x - 3 + 3x - 6
最终合并 → 5x - 9
第 6 页：进阶解析 —— 含系数的去括号（分配律应用）
关键提醒：括号前有数字系数（如 2 (...)、-3 (...)），先把系数乘到括号内每一项，再去括号（或先去括号再乘，结果一致）
法则：a (b + c) = ab + ac；-a (b + c) = -ab - ac
例 3：去括号并合并同类项
（1）2 (3x + y) - 3 (x - 2y)
解：系数分配→ 6x + 2y - 3x + 6y（注意：-3×(-2y)=+6y）
合并同类项→ (6x - 3x) + (2y + 6y) = 3x + 8y
（2）-3 (2a - b) + 4 (a + 2b)
解：系数分配→ -6a + 3b + 4a + 8b（注意：-3×(-b)=+3b）
合并同类项→ (-6a + 4a) + (3b + 8b) = -2a + 11b
第 7 页：易错辨析 —— 去括号 “雷区” 警示
错误类型
错误解法（以化简 2 (x - 3) - (x + 2) 为例）
正确解法
错误原因
漏乘系数
2x - 3 - x + 2 = x - 1
2x - 6 - x - 2 = x - 8
括号前系数 2 未乘到括号内每一项（漏乘 - 3）
符号漏变
2x - 6 - x + 2 = x - 4
2x - 6 - x - 2 = x - 8
括号前 “-”，未改变括号内 + 2 的符号
多层括号混乱
(x - 2) - [3x - (2x + 1)] = x - 2 - 3x - 2x - 1 = -4x - 3
(x - 2) - [3x - 2x - 1] = x - 2 - x + 1 = -1
去中括号时，未先化简小括号，符号混乱
系数为负漏乘
-3(2x - 1) = -6x - 1
-3(2x - 1) = -6x + 3
系数 - 3 未乘到 - 1，或符号错误
第 8 页：基础练习 —— 去括号并合并同类项
化简下列各式：
（1）(3x + 4) + (x - 5) （2）(6a - 2b) - (4a + 3b)
（3）5 (2m - n) - 3 (m + 2n) （4）(y - 1) - [2y - (3y + 2)]
（答案：(1) 4x - 1；(2) 2a - 5b；(3) 7m - 11n；(4) 2y + 1）
第 9 页：提高练习 —— 先化简再求值
先化简，再求值：3 (2x - xy) - 2 (3x - 2xy)，其中 x = -2，y = 3
解：化简→ 6x - 3xy - 6x + 4xy = xy
代入→ (-2)×3 = -6
已知 A = 2x + 3xy - y ，B = -x + xy + 2y ，求 A - 2B
解：A - 2B = (2x + 3xy - y ) - 2 (-x + xy + 2y )
→ 2x + 3xy - y + 2x - 2xy - 4y
→ 4x + xy - 5y
第 10 页：生活应用 —— 去括号的实际场景
情境：一个长方形的长为 (2a + 3) cm，宽比长短 (a - 1) cm，求这个长方形的周长。
解：宽 = (2a + 3) - (a - 1) = 2a + 3 - a + 1 = a + 4（cm）
周长 = 2×[长 + 宽] = 2×[(2a + 3) + (a + 4)] = 2×(3a + 7) = 6a + 14（cm）
结论：去括号是解决含整式的实际问题的重要步骤，能简化计算。
第 11 页：知识小结
核心法则：“+” 去括号，符号不变；“-” 去括号，符号全变；
含系数去括号：先把系数乘到括号内每一项（注意符号），再合并；
关键步骤：去括号（辨符号、乘系数）→ 找同类项 → 合并同类项；
易错提醒：不漏乘、不看错符号、多层括号从内到外逐步化简。
1．什么叫作同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项
2．合并同类项的法则是什么？
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
在上一节用小棒拼摆正方形时，拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒 用不同的代数式表示。
第1个
第2个
第 x 个
…
…
第3个
x + x + (x + 1)
4 + 3(x - 1)
4x - (x - 1)
3x + 1
这几个代数式相等吗？
问题：能否用运算律解释下列几个多项式结果相等？
x + x + (x + 1)
4 + 3(x - 1)
4x - (x - 1)
利用乘法分配律去括号，可得
= x + x + x + 1
= 3x + 1
= 4x - x + 1
= 3x + 1
= 4 + 3x - 3
= 3x + 1
(1) a + (b + c)
(2) a - (b + c)
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
= a + b + c；
利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化 与同伴进行交流。
= a - b - c；
(3) a + (b - c)
(4) a - (b - c)
= a + b - c；
= a - b + c。
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
1. 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
2. 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例1　化简下列各式
解：(1) 4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。
(4) 5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y。
(3) 3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。
(2) a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。
(1) 4a－(a－3b)； (2) a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3) 3(2xy－y)－2xy； (4) 5x－y－2(x－y)。
1. 判断下面去括号的算式是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。
(1) a2 - (2a - b - c) = a2 - 2a - b - c； ( )
(2) -(x - y) + (xy - 1) = -x - y + xy + 1； ( )
(3) (12 + x) - (2x2 + x3) = 12 + x - 2x2 + x3； ( )
(4) 4x3 - (-3x2 + 2x - 1) = 4x3 + 3x2 - 2x + 1。 ( )
×
+
+
×
+
-
-
×
√
例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 km/h ，水流速度是 a km/h 。
(1) 2 h 后两船相距多远？
(2) 2 h 后甲船比乙船多航行多少千米？
顺水时
逆水时
船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
行船问题
分析：
解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，
逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h。
(1) 由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a
＝200。
(2) 由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a
＝4a。
可知，2 h 后两船相距 200 km。
可知，2 h 后甲船比乙船多航行 4a km。
练一练
2. (金华期末) 已知某三角形第一条边长为 (3a - 2b) cm，第二条边比第一条边长 (a + 2b) cm，第三条边比第一条边的 2 倍少 b cm，则这个三角形的周长为 cm。
(13a - 7b)
分析：第一条边：(3a - 2b) cm，
第二条边：3a - 2b + a + 2b = 4a cm，
第三条边：2(3a - 2b) - b = (6a - 5b) cm，
周长：3a - 2b + 4a + 6a - 5b = (13a - 7b) cm。
例3 先化简，再求值：
3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)，其中 x = 2，y = -1。
解：原式 = 3y2 - x2 + 4x2 - 6xy - 3x2 - 3y2
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy
= -6xy。
当 x = 2，y = -1 时，上式 = -6×2×(-1) = 12。
知识点1 对去括号法则的理解
1.下列去括号正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2.［教材P随堂练习T 变式］将下列各式去括号：
（1） __________;
（2） ___________；
（3） ____________；
（4） ___________；
（5） _____________。
知识点2 运用去括号法则进行计算
3.计算：
（1） _______;
（2） ____________。
4.（12分）［教材 例3变式］化简：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式
。
（3） ；
解：原式
。
（4） 。
解：原式
。
5.（6分）先化简，再求值：，其中 。
解：原式 。
当时，原式 。
整式的加减
合并同类项的法则
去括号的法则
去括号就是用括号外的数 括号内的每一项，再把所得的积_____
应用
乘
相加
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

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