资源简介

(共44张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第四章 认识基本的平面图形
4.1.1线段、射线、直线
思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？
第 1 页：情境导入 —— 生活中的 “线”
观察生活实例（配图提示）：
绷紧的琴弦、黑板的边沿、课本的装订线 —— 这些是 “线段”；
手电筒发出的光、激光笔射出的光束 —— 这些是 “射线”；
笔直的铁轨（向两端无限延伸）、地平线的想象延伸 —— 这些是 “直线”；
思考：这些 “线” 有什么不同？它们的端点、长度、延伸情况各有什么特点？
第 2 页：核心概念 —— 线段、射线、直线的定义
图形名称
定义
图形示意（文字描述）
线段
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点
两个端点，中间是直的部分（如：A——B）
射线
把线段的一端无限延伸所形成的图形叫做射线，线段的那个端点叫做射线的端点
一个端点，向一端无限延伸（如：A——→）
直线
把线段的两端都无限延伸所形成的图形叫做直线，直线没有端点
没有端点，向两端无限延伸（如：←——→）
关键词强调：
线段：有两个端点，不可延伸；
射线：有一个端点，向一端无限延伸；
直线：没有端点，向两端无限延伸。
第 3 页：性质对比 —— 三者的核心区别（重点）
对比维度
线段
射线
直线
端点个数
2 个（明确的起点和终点）
1 个（只有起点，无终点）
0 个（无起点和终点）
延伸情况
不能延伸
向一个方向无限延伸
向两个方向无限延伸
长度特点
可以测量（有具体长度）
不可测量（无限长）
不可测量（无限长）
表示方法
① 用两个端点字母表示（无序）：线段 AB 或线段 BA；② 用一个小写字母表示：线段 a
① 用端点字母和射线上另一个点表示（端点在前）：射线 OA（不能写成射线 AO）；② 用一个小写字母表示：射线 l
① 用直线上两个点表示（无序）：直线 AB 或直线 BA；② 用一个小写字母表示：直线 m
口诀记忆：线段有头又有尾，射线有头无尾，直线无头无尾。
第 4 页：表示方法详解 —— 规范书写
线段的表示（配图）：
方法 1：线段 AB（A、B 是两个端点，字母顺序可互换）；
方法 2：线段 a（小写字母标注在线段下方）；
注意：不能只写 “线段 A” 或 “线段 1”，必须符合两种规范。
射线的表示（配图）：
方法：射线 OA（O 是端点，A 是射线上任意一个非端点的点，端点字母必须写在前面）；
易错提醒：射线 OA ≠ 射线 AO（端点不同，延伸方向不同）；
示例：手电筒的光可表示为射线 OM（O 是灯泡，M 是光束上一点）。
直线的表示（配图）：
方法 1：直线 AB（A、B 是直线上任意两个点，顺序可互换）；
方法 2：直线 l（小写字母标注在直线旁）；
示例：笔直的铁轨可表示为直线 CD。
第 5 页：核心性质 —— 直线的基本事实
探究活动：
问题 1：过一个点 O 可以画几条直线？（动手画一画）
结论：过一个点可以画无数条直线；
问题 2：过两个点 A、B 可以画几条直线？（动手画一画）
结论：过两个点只能画一条直线。
基本事实（公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简称为：两点确定一条直线）。
生活应用（配图）：
建筑工人砌墙时，先在两端立桩拉线，确保墙是直的；
植树时，先确定两端的树的位置，中间的树沿直线种植；
钉木条：用两颗钉子可以固定一根木条（两点确定一条直线）。
第 6 页：线段的相关概念 —— 延长线与中点
线段的延长线（配图）：
定义：为了研究方便，我们可以把线段向一方或两方延长，得到线段的延长线（延长线用虚线表示）；
表示：
延长线段 AB：从 A 向 B 的方向延长（或从 B 向 A 的反方向延长）；
反向延长线段 AB：从 B 向 A 的方向延长（或从 A 向 B 的反方向延长）；
注意：延长线是 “延长线段” 得到的，射线和直线不需要说 “延长”。
线段的中点（配图）：
定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点；
几何语言：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM = MB = AB（或 AB = 2AM = 2MB）；
示例：若线段 AB 长 8cm，中点 M 将其分成 AM=MB=4cm。
第 7 页：实例解析 —— 概念辨析与应用
例 1：判断下列说法是否正确，错误的说明理由：
（1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （符合定义）
（2）射线 AB 和射线 BA 是同一条射线； （端点不同，延伸方向不同）
（3）过两点可以画无数条直线； （两点确定一条直线）
（4）线段的长度可以测量，直线和射线的长度也可以测量； （直线、射线无限长，不可测量）
（5）延长射线 OA； （射线本身向一端无限延伸，无需延长）
例 2：如图，已知线段 AB，画出它的延长线和反向延长线，并找到它的中点 M（文字描述作图步骤）：
步骤 1：画线段 AB（用直尺画两个端点 A、B，连接 AB）；
步骤 2：延长线段 AB：从 B 出发，沿 AB 的方向画虚线至点 C，线段 AC 是 AB 的延长线；
步骤 3：反向延长线段 AB：从 A 出发，沿 BA 的方向画虚线至点 D，线段 BD 是 AB 的反向延长线；
步骤 4：找中点 M：用圆规量取 AB 的长度，平分后标记点 M，使 AM=MB。
第 8 页：易错辨析 —— 常见错误警示
错误类型
错误说法 / 写法
正确说法 / 写法
错误原因
表示错误
射线 AO（端点是 O，却把 A 写在前面）
射线 OA（端点 O 在前，射线上点 A 在后）
射线表示时端点字母未写在前面
概念混淆
直线 AB 比线段 CD 长
无法比较（直线无限长，线段有长度）
混淆 “无限长” 与 “可测量长度” 的性质
操作错误
延长直线 AB
无需延长（直线本身向两端无限延伸）
对直线的 “无限延伸” 性质理解不清
性质错误
过三点可以画一条直线
过三点可能画 1 条（三点共线）或 3 条（三点不共线）
未考虑三点的位置关系，片面应用 “两点确定一条直线”
第 9 页：基础练习 —— 巩固概念
填空题：
（1）线段有____个端点，射线有____个端点，直线有____个端点；（答案：2，1，0）
（2）经过两点能画____条直线，经过一点能画____条直线；（答案：1，无数）
（3）把线段向一个方向无限延伸得到____，向两个方向无限延伸得到____；（答案：射线，直线）
（4）若点 C 是线段 AB 的中点，AB=10cm，则 AC=____cm；（答案：5）
选择题：
（1）下列图形中，能测量长度的是（ ）
A. 射线 B. 直线 C. 线段 D. 以上都能（答案：C）
（2）下列表示方法正确的是（ ）
A. 射线 AB（端点 B） B. 直线 ab C. 线段 BA D. 延长直线 CD（答案：C）
第 10 页：生活应用 —— 几何图形的实际意义
情境 1：体育课时，同学们排队成一条直线，这利用了 “____” 的性质；（答案：两点确定一条直线）
情境 2：将一根绳子拉紧，绳子形成的图形是____，如果将绳子的一端固定，另一端无限拉长，形成的图形是____；（答案：线段，射线）
情境 3：从 A 地到 B 地有三条路径（曲线、折线、线段），为什么大家都愿意走线段那条？（答案：线段是两点之间最短的路径，后续将学习 “两点之间，线段最短”）
第 11 页：知识小结
核心概念：线段（有两个端点，可测量）、射线（一个端点，无限延伸）、直线（无端点，无限延伸）；
关键性质：两点确定一条直线（生活中应用广泛）；
规范表示：线段（AB/BA、a）、射线（OA，端点在前）、直线（AB/BA、l）；
易错点：射线的表示顺序、直线和射线不可测量、不延长直线 / 射线；
衔接：本节课是几何图形的基础，后续将学习线段的比较、角的相关知识，需熟练掌握三种线的区别与联系。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线。射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
问题1
（1）如图，紧绷的琴弦、黑板的边沿可以近似地看作什么？
可以近似地看作线段，线段有两个端点。
（2）如图，手电筒、探照灯射出的光线可以近似地看作什么？
可以近似地看作射线，射线有一个端点。
（3）将线段向两个方向无限延长可以形成什么？
可以形成直线，直线有没有端点。
问题2
生活中还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？请举例说明，并与同伴交流。
筷子和直尺的一边可以近似地看作线段。
激光笔射出的光线可以近似地看作射线。
海平面远处的天际线可以近似地看作直线。
问题3
（1）结合上面两个问题想一想，线段、射线、直线可以怎么表示呢？
A
B
a
O
M
A
B
l
线段 AB（或 BA）
线段 a
线段
射线
直线
射线 OM
直线 AB（或 BA）
直线 l
表示端点的字母必须写在前面
线段和直线都可以用一个小写字母表示
（2）如图，直线AB和直线AC表示的是同一条直线吗？
A
C
B
是同一条直线。
（3）射线OB和射线BO是同一条射线吗？为什么？
O
B
射线OB
O
B
射线BO
O
B
不是同一条射线，因为端点不同。
问题4
想一想，线段、射线、直线有什么联系和区别？
联系：
①将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
②将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
③线段和射线都是直线的一部分。
区别：
图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量
线段
射线
直线
A
B
a
O
A
A
B
m
线段AB
或线段a
射线OA
直线AB
或直线m
不能延伸
一方延伸
两方延伸
两个
一个
没有
能
否
否
【对应训练】
1.如图，下列几何语句中不正确的是( )
A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B.射线 OA 与射线 OB 是同一条射线
C.射线 OA 与射线 AB 是同一条射线
D.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
O
B
A
C
2.指出下图中的直线、射线、线段，并分别写出3条射线和3条线段。
A
C
B
【教材 P112随堂练习第2题】
直线有：直线 AB(或直线 BA 或直线 BC 或直线 CB 或直线 AC 或直线 CA)；
射线有：射线AB(或射线AC)、射线BC、射线BA、射线CA(或射线 CB)；
线段有：线段 AB(或线段 BA)、线段 AC(或线段 CA)、线段BC(或线段 CB)。
探究点2 两点确定一条直线
问题1
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系？动手画一画。
Q
P
m
直线m经过点P
点P在直线m_____
直线m不经过点Q
点Q在直线m_____
外
上
A
问题2
（1）过一点A可以画几条直线？
无数条
（2）过两点A，B可以画几条直线？
A
B
A
B
A
B
1条
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
至少需要2个
问题3
结合问题2中的三个问题和生活经验，你有什么发现？
与直线有关的事实：
这一事实可以简述为：
两点确定一条直线。
表示存在
表示唯一
经过两点有且只有一条直线。
【对应训练】
下面有两个生活中的实例，你能说一说其中的原因吗？
（1）如图，植树时，只要定出两个树坑的位置，那么所有树都能栽种到同一直线上了。
（2）如图，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后就可以拉一条直线的参照线。
例 如图，在平面内有A，B，C三点。
（1）画出直线AB，射线CB，线段AC；
（2）在线段AC上取一点D，数数看，此时图中共有多少条线段？
A
B
C
D
有5条线段，分别是
AB、
BC、
AD、
AC、
CD
【对应训练】
如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB 外。
（1）根据要求画出图形：画直线 PA，画射线 PB，连接 PC；
（2）写出图中的所有线段。
A
B
C
P
图中的所有线段为 PA，PC，PB，AC，AB，CB
知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法
1.手电筒射出的光线可以看成是( )
B
A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
2.下列图形及其表示方法不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.如图，下列说法不正确的是( )
B
A.直线与直线是同一条直线 B.射线与射线 是同一条射线
C.线段与线段是同一条线段 D.射线与射线 是同一条射线
4.［2025渭南期末］如图，下列给出的直线、射线、
线段能相交的是( )
C
A.与 B.与 C.与 D.与
5.射线、线段都是______的一部分，射线有___个端点，线段有___个端点。
直线
1
2
6.如图，能用字母表示的直线有___条，它们分别是_______________；
能用字母表示的线段有___条，它们分别是_______________________；
在直线 上的射线有___条，它们分别是__________________________
_____。
2
直线,直线
3
线段,线段,线段
4
射线,射线,射线,射
线
知识点2 线段、射线、直线的画法
7.下列关于作图的语句中，正确的是( )
C
A.画直线
B.画射线
C.延长线段至点，使得
D.以点为端点，画射线
8.（6分）［教材复习题 变式］如图，平面内
有四个点，，， .根据下列语句画图：
（1）画射线，直线 ；
解：如图所示。
（2）画线段 ；
解：如图所示。
（3）连接 ，并将其向两方延长。
解：如图所示。
知识点3 点与直线的位置关系
9.如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是( )
B
A.点在直线外 B.点在直线 外
C.直线不经过点 D.直线经过点
知识点4 直线的基本事实
10.［教材 尝试·思考（3）变式］淇淇想在自己房间的墙上钉一个直
线形饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至
少需要___根钉子，理由是__________________________。
2
经过两点有且只有一条直线
11. 奥运会射击男子10米气手枪决赛中，中国选手赢得首
枚金牌。在射击过程中，要保证瞄准的眼睛、准星和靶心在同一条直线
上才能射中目标，这运用了数学中的基本事实是____________________
_______。
经过两点有且只有一
条直线
12.在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
( )
C
A.木匠弹墨线
B.打靶瞄准
C.弯曲公路改直
D.拉绳插秧
13.如图所示的四个图形，每个图形
都画在同一平面上。
有以下描述：
①图①线段与射线 不相交；
②图②点在线段 上；
③图③直线和直线 不相交；
④图④延长射线,则会通过点 。
其中正确的语句有( )
B
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.平面内三条直线两两相交，最多有个交点，最少有 个交点，则
___。
4
15. 中国高铁的发展速度惊艳了世界，高铁已经被普遍认
为是一张亮丽的“中国名片”，成为“中国速度”的最好代言。如图，这是
一段高铁路线图，点，，， 表示四个高铁站，其中每两站间的票
价都不同，则在这条线路上有___种不同的票价，要准备____种车票。
6
12
16.（12分） 如图所示。
【试验观察】
（1）如果每过任意2个点可以画一条直线，那么：
图①最多可以画___条直线；
图②最多可以画___条直线；
图③最多可以画____条直线；
3
6
10
【探索归纳】
（2）如果平面上有且为整数 个点，且每3个点均不在同一直
线上，那么经过这些点中的任意2个点最多可以画_______条直线
（用含 的代数式表示）；
【解决问题】
（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那
么共握多少次手？
解： （次），
所以共握990次手。
线段、射线、直线
概念
表示方法
联系和区别
几何事实
是通过举实例的方法来形容和阐述的
线段
射线
直线
两个大写音文字母（可互换）
一个小写英文字母
两个大写英文字母（有方向）
两个大写音文字母（可互换）
一个小写英文字母
区别
联系
端点个数不同、可延伸性不同、可度量性不同
线段、射线都可以看作直线的一部分
两点确定一条直线
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！

展开更多......

收起↑