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北师大（2024）版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.2.2 用移项法解一元一次方程
1．什么是等式的基本性质？
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式
第 1 页：情境导入 —— 从 “等式性质” 到 “移项技巧”
复习回顾（衔接上节课）：
用等式性质解方 3x + 5 = 14：
第一步：两边同时减 5 → 3x + 5 - 5 = 14 - 5 → 3x = 9（性质 1）；
第二步：两边同时除以 3 → x = 3（性质 2）。
思考：“两边同时减 5” 能否简化成更直接的操作？左边的 + 5 到了右边为什么变成 - 5？
生活类比（配图提示：搬家时物品 “移动位置” 需遵循规则）：
把方程中的项比作 “家具”，从等号一边移到另一边，需要 “变号”（如同家具搬家后调整摆放方向），才能保持方程平衡，这就是 “移项” 的核心逻辑。
第 2 页：核心概念 —— 移项的定义与原理
移项的定义：
把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，并且改变该项的符号，这种变形叫做移项。
移项的原理（源于等式性质 1）：
例如：方程 3x + 5 = 14，两边同时减 5（性质 1）→ 3x = 14 - 5；
本质：左边的 + 5 移到右边变为 - 5，相当于 “两边同时减 5”，只是省略了中间步骤，直接体现为 “移项变号”。
关键词强调：
“移项” 必须 “变号”（加变减、减变加）；
未移动的项，符号保持不变；
移项的目的：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，使方程化为 “ax = b（a≠0）” 的形式。
第 3 页：移项法解方程的规范步骤
去括号（若有括号，后续章节详细讲解，本节暂用无括号方程）；
移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；
合并同类项：将左边的同类项合并，右边的常数项合并，化为 “ax = b” 的形式；
系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a（或乘 1/a），得 x = b/a；
验证（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。
口诀记忆：移项变号是关键，未知左来常数右；同类项要先合并，系数化 1 得答案。
第 4 页：实例解析 —— 移项法求解过程示范
例 1：解方 2x + 3 = 9
步骤 1：移项（常数项 + 3 移到右边变 - 3）→ 2x = 9 - 3；
步骤 2：合并同类项 → 2x = 6；
步骤 3：系数化为 1（两边除以 2）→ x = 3；
验证：左边 = 2×3 + 3=9 = 右边，解正确。
例 2：解方 5x - 7 = 3x + 5
步骤 1：移项（含未知数的项 3x 移到左边变 - 3x，常数项 - 7 移到右边变 + 7）→ 5x - 3x = 5 + 7；
步骤 2：合并同类项 → 2x = 12；
步骤 3：系数化为 1 → x = 6；
验证：左边 = 5×6 - 7=23，右边 = 3×6 + 5=23，解正确。
例 3：解方 4x - 2 = 10 - 2x
步骤 1：移项（-2x 移到左边变 + 2x，-2 移到右边变 + 2）→ 4x + 2x = 10 + 2；
步骤 2：合并同类项 → 6x = 12；
步骤 3：系数化为 1 → x = 2；
验证：左边 = 4×2 - 2=6，右边 = 10 - 2×2=6，解正确。
第 5 页：移项与等式性质的对比 —— 为何移项更便捷
方法
解方程 3x - 4 = 5x - 10 的过程
核心区别
等式性质法
1. 两边同时减 3x → -4 = 2x - 10；2. 两边同时加 10 → 6 = 2x；3. 两边同时除以 2 → x = 3
步骤繁琐，需多次写 “两边同时运算”
移项法
1. 移项（5x 移左变 - 5x，-4 移右变 + 4）→ 3x - 5x = -10 + 4；2. 合并同类项 → -2x = -6；3. 系数化为 1 → x = 3
一步完成项的移动，步骤简洁，聚焦 “变号”
结论：移项法是等式性质 1 的简化形式，减少重复步骤，提高解题效率，是解一元一次方程的核心方法。
第 6 页：易错辨析 —— 移项常见 “雷区”
错误类型
错误解法（以方程 2x + 5 = x - 3 为例）
正确解法
错误原因
移项不变号
2x - x = -3 + 5 → x = 2
2x - x = -3 - 5 → x = -8
常数项 + 5 移项未变号（应变为 - 5）
未移项变号
2x + x = -3 - 5 → 3x = -8 → x = -8/3
2x - x = -3 - 5 → x = -8
未移动的 x 项错误变号（移项才变号，未移项不变）
漏移某项
2x = -3 → x = -3/2
2x - x = -3 - 5 → x = -8
遗漏右边的 x 项，未移到左边
系数化为 1 错误
2x - x = -3 - 5 → x = -16
2x - x = -3 - 5 → x = -8
合并同类项后计算错误（-3-5=-8 而非 - 16）
符号混淆
2x - x = 3 - 5 → x = -2
2x - x = -3 - 5 → x = -8
右边常数项 - 3 未变号（移项的是 + 5，-3 未移动，保持不变）
第 7 页：基础练习 —— 巩固移项法解方程
解下列方程（要求写出移项步骤）：
（1）3x + 8 = 17；
移项：3x = 17 - 8 → 3x = 9 → x = 3；
（2）5x - 12 = 2x + 6；
移项：5x - 2x = 6 + 12 → 3x = 18 → x = 6；
（3）7x - 3 = 4x + 6；
移项：7x - 4x = 6 + 3 → 3x = 9 → x = 3；
（4）10 - 2x = 3x + 5；
移项：-2x - 3x = 5 - 10 → -5x = -5 → x = 1。
选择题：
（1）解方程 2x - 5 = 3x + 1 时，移项正确的是（ ）
A. 2x + 3x = 1 + 5 B. 2x - 3x = 1 + 5 C. 2x - 3x = 1 - 5 D. 2x + 3x = 1 - 5（答案：B）
（2）方程 4x - 7 = 3x + 4 的解是（ ）
A. x = 11 B. x = 3 C. x = -11 D. x = -3（答案：A）
第 8 页：拓展练习 —— 含多项移项与符号化简
解方程：6x - 2 (1 - x) = 7x - 3（提示：先去括号，后续将详细讲解去括号法则）；
步骤：6x - 2 + 2x = 7x - 3 → 移项：6x + 2x - 7x = -3 + 2 → x = -1；
已知 x = 2 是方程 3x + a = 7 的解，求 a 的值（逆向应用）；
解：将 x=2 代入方程 → 3×2 + a = 7 → 6 + a = 7 → 移项：a = 7 - 6 → a = 1。
第 9 页：生活应用 —— 移项法解决实际问题
情境 1：某商店卖出 3 件上衣，每件 x 元，收入 150 元，找回 24 元，求每件上衣的价格；
列方程：3x + 24 = 150；
移项：3x = 150 - 24 → 3x = 126 → x = 42；
答：每件上衣 42 元。
情境 2：小明有 x 元零花钱，花了 25 元后，还比小红多 10 元，小红有 55 元，求小明原来有多少零花钱；
列方程：x - 25 = 55 + 10；
移项：x = 55 + 10 + 25 → x = 90；
答：小明原来有 90 元。
第 10 页：知识小结
核心方法：移项法解一元一次方程（移项变号→合并同类项→系数化为 1）；
移项原理：源于等式性质 1，是 “两边同时加减同一个代数式” 的简化形式；
关键规则：移项必变号，未移项不变号；未知项靠左，常数项靠右；
易错点：移项不变号、漏移某项、系数化为 1 时计算错误、符号混淆；
衔接：本节课是一元一次方程解法的核心，后续将结合去括号、去分母，解决更复杂的一元一次方程，为方程的实际应用奠定基础。
用字母表示：如果a＝b(a，b为代数式)，那么(1)a±c＝b±c(c为代数式)；(2)ac＝bc(c为任意有理数)；
2．如何用字母表示等式的基本性质？
问题1 解方程 5x-2=8
5 x – 2 = 8
方程两边都加 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2
观察比较
问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些
项的位置发生了改变？ 哪些没变？ 改变位置的项的符号是否发生了变化？ 未改变位置的项的符号是否发生了变化？
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.
问题3　用移项的方法解方程：5x-2=8
移项，得 5x = 8 + 2
化简，得 5x = 10
方程两边都除以 5，得
x = 2
解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。
化简，得 2x = -5。
方程两边同除以 2，得 x = 。
(2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。
合并同类项，得 x = 4。
例1 解方程：
(1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
例2 解方程：
解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。
方程两边同除以 2，得 x = -2。
合并同类项，得 2x = -4。
（2）移项，得 x - x = -1。
方程两边同乘 -4，得 x = 4。
合并同类项，得 - x = -1。
2. 用移项法解下列方程：
（1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。
3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
提示
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程，得 3x + 5x = 32，
解得 x = 4.
则 3x = 12，5x = 20.
答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.
知识点1 移项
1.下列变形属于移项的是( )
C
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
2.下列方程的变形中，正确的是( )
C
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
3.已知，通过移项可得 ___。
7
知识点2 用移项解一元一次方程
4.方程 的解是( )
C
A. B. C. D.
5.若多项式与的值相等，则 的值为( )
A
A.6 B.5 C.4 D.3
6.下列方程中，与方程 的解相同的是( )
D
A. B.
C. D.
7.解方程： 。
解：移项，得___________________。
合并同类项，得__________。
方程的两边都除以___，得 ____。
3
8.（12分）［教材P随堂练习T 变式］解下列方程：
（1） ；
解：移项，得，合并同类项，得 ,两边都除以7，得
。
（2） ；
解：移项，得，合并同类项，得 ，两边都除以2，
得 。
（3） ；
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ,
两边都除以，得 。
（4） 。
解：移项，得 ，
合并同类项，得 ,
两边都乘，得 。
9.（6分）若方程和的解相同，求 的值。
解：解方程 ，
得 。
因为方程和 的解相同，所以方程
的解是 ，
所以，解得 。
10.若与是同类项，则， 的值分别为( )
A
A.2， B.，1 C.，2 D.，
11.小芳在解一元一次方程“● ”时，不小心将墨水洒在作
业本上了，前面的系数看不清了，查看答案是 ，请帮小芳算一
算，●是( )
D
A.1 B.3 C.4 D.
12.如果是关于的一元一次方程，那么 ___，此时一
元一次方程的解是______。
1
13.某同学在解关于的方程时，误将看作 ，得到方程
的解为 ，则原方程的解为______。
14.［教材复习题 变式］在如图所示的三阶幻方中，填写了一些
代数式和汉字（其中每个代数式或汉字都表示一个数），若每一横行，
每一竖列，以及每条对角线上表示的三个数之和都相等，则“诚实守信”
这四个字表示的数之和为____。
诚 实
守
信
21
利用移项和合并同类项解
一元一次方程
移项
步骤
移项的概念
移项法则
移项
系数化 1
合并同类项
谢谢观看！

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