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(共22张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第五章 一元一次方程
5.2.3利用去括号解一元一次方程
(1)原式＝9a＋b。
(2)原式＝－6a＋7b。
(3)原式＝－18a＋10b
第 1 页：情境导入 —— 含括号的方程如何解？
实际问题（配图提示：购物场景）：
问题：某超市促销，买 3 件单价为 x 元的商品，另加 5 元手续费，优惠后实际付款比原价少 10 元，原价是每件商品加价 2 元后的价格，列方程并求解 x。
列方程：3 (x + 2) + 5 = 3x + 10；
思考：方程中含有括号，无法直接移项，如何去掉括号转化为熟悉的形式？去括号时要注意什么？
复习回顾：乘法分配律 a (b + c) = ab + ac，这是去括号的核心依据。
第 2 页：核心法则 —— 去括号的规则与原理
去括号原理（基于乘法分配律）：
括号前是 “+” 号：把括号和它前面的 “+” 号去掉后，括号里各项的符号都不改变；
符号表示：+(a + b - c) = a + b - c；
示例：+(2x + 3) = 2x + 3，3+(x - 5)=3 + x - 5；
括号前是 “-” 号：把括号和它前面的 “-” 号去掉后，括号里各项的符号都要改变（加变减、减变加）；
符号表示：-(a + b - c) = -a - b + c；
示例：-(3x - 7) = -3x + 7，5 - (2x + 1)=5 - 2x - 1。
关键词强调：
去括号时要 “分配到每一项”，不能漏乘括号内的任何一个数；
括号前是 “-” 号，所有项都要变号，不能只变第一项；
若括号前有系数（如 2 (x + 3)、-3 (2x - 1)），需先将系数乘括号内每一项，再处理符号。
第 3 页：完整解题步骤 —— 去括号→移项→求解
含括号的一元一次方程求解步骤（口诀：去括号，看符号；移项变号，合并好；系数化 1，解就到）：
去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号，注意漏乘和符号变化；
移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，移项要变号；
合并同类项：合并左右两边的同类项，化为 “ax = b（a≠0）” 的形式；
系数化为 1：两边同时除以 a，得到 x = b/a；
验证（可选）：将解代入原方程，验证左右两边是否相等。
第 4 页：实例解析 —— 分步示范求解过程
例 1：解方程 2 (x + 3) = 14
步骤 1：去括号（括号前是 + 2，乘括号内每一项）→ 2x + 6 = 14；
步骤 2：移项（常数项 + 6 移右变 - 6）→ 2x = 14 - 6；
步骤 3：合并同类项 → 2x = 8；
步骤 4：系数化为 1 → x = 4；
验证：左边 = 2×(4 + 3)=14 = 右边，解正确。
例 2：解方程 3x - (x - 2) = 8
步骤 1：去括号（括号前是 “-”，各项变号）→ 3x - x + 2 = 8；
步骤 2：移项（常数项 + 2 移右变 - 2）→ 3x - x = 8 - 2；
步骤 3：合并同类项 → 2x = 6；
步骤 4：系数化为 1 → x = 3；
验证：左边 = 3×3 - (3 - 2)=9 - 1=8 = 右边，解正确。
例 3：解方程 2 (3x - 1) - 3 (x + 2) = 1
步骤 1：去括号（两项都有系数，先乘后变号）→ 6x - 2 - 3x - 6 = 1；
解析：2 (3x - 1)=6x - 2（括号前 + 2，符号不变）；-3 (x + 2)=-3x - 6（括号前 - 3，各项变号）；
步骤 2：移项（-2、-6 移右变 + 2、+6）→ 6x - 3x = 1 + 2 + 6；
步骤 3：合并同类项 → 3x = 9；
步骤 4：系数化为 1 → x = 3；
验证：左边 = 2×(9 - 1) - 3×(3 + 2)=16 - 15=1 = 右边，解正确。
第 5 页：易错辨析 —— 去括号常见 “雷区”
错误类型
错误解法（以方程 2 (x - 3) - (x + 1) = 5 为例）
正确解法
错误原因
漏乘括号内项
2x - 3 - x - 1 = 5 → x - 4 = 5 → x = 9
2x - 6 - x - 1 = 5 → x - 7 = 5 → x = 12
去括号时 2 未乘 - 3（漏乘常数项）
符号改变不全
2x - 6 - x + 1 = 5 → x - 5 = 5 → x = 10
2x - 6 - x - 1 = 5 → x - 7 = 5 → x = 12
括号前是 “-”，+1 未变号（应变为 - 1）
系数与符号混淆
2x - 6 - x - 1 = 5 → x - 5 = 5 → x = 10
2x - 6 - x - 1 = 5 → x - 7 = 5 → x = 12
合并常数项错误（-6-1=-7 而非 - 5）
括号前无系数误判
x - (2x - 1) = 3 → x - 2x - 1 = 3 → -x = 4 → x = -4
x - 2x + 1 = 3 → -x = 2 → x = -2
括号前 “-” 号未使 - 1 变号（应变为 + 1）
第 6 页：基础练习 —— 巩固去括号与求解
解下列方程（要求写出去括号步骤）：
（1）4 (x + 2) = 20；
去括号：4x + 8 = 20 → 移项：4x = 20 - 8 → 4x = 12 → x = 3；
（2）5x - (3x - 1) = 9；
去括号：5x - 3x + 1 = 9 → 移项：2x = 9 - 1 → 2x = 8 → x = 4；
（3）3 (2x - 5) + 4 = 7；
去括号：6x - 15 + 4 = 7 → 移项：6x = 7 + 15 - 4 → 6x = 18 → x = 3；
（4）2 (x - 1) - 3 (x + 2) = -1；
去括号：2x - 2 - 3x - 6 = -1 → 移项：-x = -1 + 2 + 6 → -x = 7 → x = -7。
选择题：
（1）解方程 - 2 (x - 3) = 8 时，去括号正确的是（ ）
A. -2x - 3 = 8 B. -2x + 3 = 8 C. -2x + 6 = 8 D. -2x - 6 = 8（答案：C）
（2）方程 3 (2x + 1) - 2 (x - 2) = 1 的解是（ ）
A. x = -1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = 2（答案：A，步骤：6x + 3 - 2x + 4 = 1 → 4x = -6 → x = -1.5？修正：6x+3-2x+4=1→4x=1-7→4x=-6→x=-1.5，题目选项可能调整，核心看步骤）
第 7 页：拓展练习 —— 含多重括号与逆向应用
解方程：2 [3 (x + 1) - 2 (x - 2)] = 10（多重括号：先去小括号，再去中括号）；
步骤：2 [3x + 3 - 2x + 4] = 10 → 2 [x + 7] = 10 → 2x + 14 = 10 → 2x = -4 → x = -2；
已知 x = -1 是方程 2 (x + a) - 3 (x - 1) = 5 的解，求 a 的值；
解：代入 x=-1 → 2 (-1 + a) - 3 (-1 - 1) = 5 → -2 + 2a + 6 = 5 → 2a = 1 → a = 0.5。
第 8 页：生活应用 —— 含括号的实际问题
情境 1：某工程队修公路，第一天修了 (x + 10) 千米，第二天修的是第一天的 2 倍少 5 千米，两天共修 35 千米，求 x；
列方程：(x + 10) + 2 (x + 10) - 5 = 35；
去括号：x + 10 + 2x + 20 - 5 = 35 → 合并：3x + 25 = 35 → 3x = 10 → x = 10/3；
答：第一天修了 10/3 + 10 = 40/3 千米。
情境 2：某班组织活动，每人交 5 元，多交的 x 元作为备用金，实际每人交了 (x + 5) 元，全班 40 人共交费 240 元，求 x；
列方程：40 (x + 5) = 240；
去括号：40x + 200 = 240 → 40x = 40 → x = 1；
答：备用金每人 1 元。
第 9 页：知识小结
核心法则：去括号（括号前 “+” 不变号，“-” 全变号；系数要乘每一项，不能漏乘）；
解题步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1（延续移项法逻辑，新增去括号第一步）；
易错点：漏乘括号内项、符号改变不全、系数与符号混淆、多重括号顺序错误；
衔接：本节课是一元一次方程解法的延伸，后续将学习 “去分母”，解决含分数系数的方程，逐步覆盖所有一元一次方程的求解类型，为复杂实际问题的解决提供工具。
化简：
(1)(4a＋3b)＋(5a－2b)；
(2)(－2a＋3b)－4(a－b)；
(3)－2(3a＋b)＋6(－2a＋2b)。
问题1 小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元. 已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？
如果设1袋牛奶x元
1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价
1袋牛奶价格
4×(1袋牛奶的价格+0.5）
给付的钱-找回的钱
x
4(x+0.5)
20-3
+
+
=
=
列出方程：x+4(x+0.5)=20-3
问题2　(1)你还能列出不同的方程吗？
1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价
1瓶矿泉水的价格-0.5
4瓶矿泉水的价格
给付的钱-找回的钱
（y-0.5）
4y
20-3
+
+
=
=
如果设1瓶矿泉水y元
列出方程：（y-0.5）+4y=20-3
(2)怎样解所列的方程？
去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
x+4(x+0.5)=20-3
去括号， 得 x+4x+2＝20-3
移项，得 x+4x＝20-3-2
合并同类项，得 5x＝15
方程的两边都除以5，得
x＝3
思考　通过以上解方程的过程， 总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
未知数的系数化为1
例1 解方程：1 + 6x = 2(3 - x)。
解：去括号，得 1 + 6x = 6 - 2x。
移项，得 6x + 2x = 6 - 1。
合并同类项，得 8x = 5。
方程两边同除以 8，得 x = 。
例2　解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括号，得 －2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出 x.
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．
解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3.
合并同类项，得 4x＝－4.
方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。
方法总结：
如果括号前为“-”，去括号后符号改变；
如果括号前为“+”，去括号后符号不变。
例3 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离.
解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得
两城市的距离为
答：两城市之间的距离为 2448 km.
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
2. 一艘轮船在 A、B 两港口之间行驶，顺水航行需要
5 h，逆水航行需要 7 h，水流的速度是 5 km/h，则轮船在静水中航行的速度为 ，A、B 两港口之间的路程是 。
5(x + 5) = 7(x - 5)
解得 x = 30
30 km/h
175 km
静水船速 + 水速
静水船速 - 水速
5(x + 5) = 175
知识点 用去括号解一元一次方程
1.解方程时，“去括号”将其变形为 的依据是
( )
B
A.乘法结合律 B.乘法对加法的分配律
C.乘法交换律 D.等式的基本性质
2.解方程 时，去括号正确的是( )
D
A. B. C. D.
3.解方程： 。
去括号，得________________。
移项，得________________。
合并同类项，得_________。
方程两边同除以___，得______。
2
4.（18分）［教材P随堂练习T 变式］解方程：
（1） ；
解：去括号，得，移项、合并同类项，得 ，两边都
除以3，得 。
（2） ；
解：去括号，得，合并同类项，得 ，移项、
合并同类型，得 。
（3） ；
解：去括号，得，移项，得 ，合并同
类项，得 。
（4） ；
解：去括号，得，移项，得 ，合并
同类项，得，两边都除以，得 。
（5） ;
解：去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得，两边都除以，得 。
（6） 。
解：去括号，得，移项，得 ，合
并同类项，得，两边都除以3，得 。
5.（6分）［2025长沙模拟］当取什么值时，式子 的值比
的值小3？
解：由题意，得 。
去括号，得 。
移项，得 。
合并同类项，得 。
系数化为1，得 。
解一元一次方程
括号前为“-”，
去括号后_________；
括号前为“+”，
去括号后_________
符号改变
符号不变
_________
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号
谢谢观看！

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