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(共30张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第六章 数据的收集与整理
6.2.1 数据的收集
第 1 页：情境导入 —— 为什么需要 “科学收集” 数据？
生活案例（配图提示：误导性统计场景示意图）：
案例 1：某手机厂商宣称 “95% 的用户满意”，但仅调查了 100 名刚购买手机的用户；
案例 2：班级想定制校服，班长仅询问了 3 名好朋友的尺码，导致多数同学不合身；
思考：这两个案例的问题出在哪里？不科学的数据收集会带来什么后果？如何避免 “以偏概全”？
核心认知：数据收集的核心是 “代表性” 和 “准确性”，只有科学设计调查、合理选择对象，才能收集到有价值的数据，为后续分析和决策提供可靠依据。
第 2 页：核心概念 1—— 全面调查（普查）的深度解析
定义回顾：考察全体调查对象的调查方式（如人口普查、全班同学身高统计）；
适用场景（口诀：“范围小、数量少、需精准”）：
调查对象数量有限（如一个班级、一个小区）；
调查结果要求绝对准确（如高考考生信息统计、产品质量检验）；
实施步骤（规范流程）：
明确调查目的（如 “统计本班同学的校服尺码”）；
界定调查对象（本班 45 名同学，无遗漏、无重复）；
设计调查项目（仅收集所需信息：身高、腰围、裤长）；
逐一收集数据（避免遗漏任何一个对象）；
复核数据（检查是否有记录错误）；
优缺点对比：
优点
缺点
数据全面、准确，无抽样误差
耗时、费力，调查成本高
适用于小范围、高精度需求
不适用于大规模、破坏性调查（如检测灯泡寿命）
第 3 页：核心概念 2—— 抽样调查的核心设计（重点）
定义回顾：从总体中抽取部分样本进行调查，用样本结果估计总体情况（如调查部分超市饮料销量估计全市销量）；
核心原则：样本具有代表性和广泛性（避免 “片面样本”）；
代表性：样本能反映总体的特征（如调查全校同学兴趣，需涵盖各年级、各班级）；
广泛性：样本覆盖总体的不同群体（如调查居民收入，需包含不同职业、年龄段）；
常见抽样方法（七年级重点掌握）：
简单随机抽样：总体中每个个体被选中的概率相等（如抽签、随机数表）；
示例：从全校 1000 名同学中，随机抽取 100 名同学调查视力；
分层抽样：按总体的特征分层（如年级、性别），再从每层随机抽样；
示例：调查全校同学的早餐习惯，按初一、初二、初三分层，每层抽 30 名；
适用场景（口诀：“范围大、数量多、易破坏”）：
调查对象数量庞大（如全国初中生身高）；
调查具有破坏性（如检测电池使用寿命、品尝食品口感）；
调查成本高、耗时久（如调查全国企业的环保达标情况）。
第 4 页：数据收集的工具与实操
常用收集工具（结合实例说明）：
问卷调查：最常用工具，适用于收集多项目、大范围数据；
设计规范：①问题简洁明了（避免 “你是否经常熬夜且不运动？” 等复合问题）；②选项互斥无遗漏（如 “每日阅读时长” 选项：0-30 分钟、30-60 分钟、60 分钟以上）；③避免引导性问题（不用 “你难道不觉得数学很有趣吗？”）；
示例：“班级同学课外阅读情况调查问卷”（含阅读时长、书籍类型、阅读频率 3 个问题）；
访谈调查：面对面交流，适用于收集深度信息（如调查学生对课后服务的建议）；
技巧：提前列访谈提纲，避免打断对方，认真记录关键信息；
实地测量：适用于收集量化数据（如测量树木高度、课桌尺寸）；
要求：工具精准（如用直尺测量，单位统一），多次测量取平均值；
实验记录：适用于科学实验数据（如记录植物生长高度、化学反应时间）；
要求：控制变量，记录真实数据，不篡改结果。
工具选择原则：根据调查目的、对象、范围选择（如大范围调查用问卷，深度了解用访谈）。
第 5 页：实例解析 —— 抽样调查的设计与实施
例 1：调查本校初中生的平均每日体育锻炼时长
步骤 1：明确总体与样本 —— 总体：本校全体初中生（1200 人）；样本：随机抽取 200 人（分层抽样：初一、初二、初三各 60 人，剩余 20 人随机补充）；
步骤 2：选择收集工具 —— 问卷调查（问题：“你平均每天体育锻炼多长时间？” 选项：A. 少于 30 分钟 B. 30-60 分钟 C. 60-90 分钟 D. 90 分钟以上）；
步骤 3：实施调查 —— 发放问卷 200 份，回收有效问卷 192 份（有效回收率 96%）；
步骤 4：数据整理 —— 统计各选项人数：A. 57 人、B. 85 人、C. 40 人、D. 10 人；
步骤 5：估计总体 —— 平均锻炼时长≈（57×15 + 85×45 + 40×75 + 10×105）÷192≈46.8 分钟，估计全校初中生平均每日锻炼时长约 47 分钟。
例 2：调查某品牌灯泡的使用寿命（破坏性调查）
步骤 1：明确总体与样本 —— 总体：该品牌 10000 个灯泡；样本：随机抽取 50 个灯泡；
步骤 2：选择收集工具 —— 实验记录（用专用设备测试每个灯泡的使用时间）；
步骤 3：实施调查 —— 测试 50 个灯泡，记录使用寿命（单位：小时）；
步骤 4：数据整理 —— 计算样本平均寿命：（总和 ÷50）=820 小时；
步骤 5：估计总体 —— 该品牌灯泡平均使用寿命约 820 小时。
第 6 页：易错辨析 —— 数据收集的 “关键雷区”
错误类型
错误示例
正确做法
错误原因
抽样缺乏代表性
调查全校同学的身高，仅抽取篮球队 10 名同学
按年级、性别分层抽样，覆盖不同身高群体
样本是特殊群体，无法反映总体特征
问卷设计引导性
问卷问题：“你支持学校增加作业量以提高成绩吗？”
改为：“你认为学校作业量是否合适？”（选项：过多、合适、过少）
引导性问题导致数据失真
调查对象重复 / 遗漏
普查时，将转学生重复统计，或遗漏请假同学
提前整理调查对象名单，逐一核对，避免重复 / 遗漏
破坏普查的 “全面性” 原则
抽样方法不当
调查居民环保意识，仅在高档小区抽样
涵盖高档小区、普通小区、老旧小区，确保广泛性
样本局限于单一群体，缺乏代表性
数据记录不规范
测量身高时，有的记 “165”（未写单位），有的记 “1.65 米”
统一单位（如均用厘米），明确记录格式
数据格式混乱，无法后续整理
第 7 页：基础练习 —— 数据收集设计与判断
选择题：
（1）下列调查适合用普查的是（ ）
A. 调查全国初中生的视力 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查本班同学的生日 D. 调查某品牌饮料的口感（答案：C）
（2）为调查某市居民的人均年收入，最合理的抽样方法是（ ）
A. 仅调查市中心居民 B. 按城区、郊区分层抽样 C. 随机抽取 100 名老年人 D. 调查某企业全体员工（答案：B）
设计题：
任务：设计一份 “校园垃圾分类知晓率” 的问卷调查（要求：含 3 个问题，选项互斥无遗漏，无引导性）；
参考示例：
你是否清楚校园内垃圾分类的投放标准？（A. 完全清楚 B. 部分清楚 C. 不清楚）
你平时扔垃圾时是否会分类投放？（A. 每次都分 B. 偶尔分 C. 从不分）
你希望通过哪种方式了解垃圾分类知识？（A. 主题班会 B. 宣传海报 C. 线上视频 D. 其他）
第 8 页：拓展练习 —— 综合调查方案设计
情境：学校计划优化午餐菜单，需了解全校同学的饮食偏好，请设计一份数据收集方案；
步骤 1：明确调查目的 —— 了解全校同学对现有午餐的满意度及饮食偏好，为优化菜单提供依据；
步骤 2：确定调查方式 —— 抽样调查（总体：全校 2000 名同学；样本：300 人，按年级分层，每层 100 人）；
步骤 3：选择收集工具 —— 问卷调查（含 5 个问题：午餐满意度、最喜欢的菜品类型、不喜欢的菜品、希望新增的菜品、饮食禁忌）；
步骤 4：实施计划 —— 发放问卷 300 份，回收有效问卷后统计数据；
步骤 5：预期成果 —— 根据数据确定受欢迎的菜品、需淘汰的菜品，新增符合同学偏好的菜品。
分析题：
问题：某电视台调查 “观众最喜爱的电视节目”，通过短信投票收集数据，结果显示 “娱乐节目最受欢迎”，该结果是否可靠？为什么？
答案：不可靠；原因：短信投票的样本仅为 “有手机且愿意发短信的观众”，忽略了老年人、不使用短信的群体，样本缺乏代表性，结果失真。
第 9 页：生活应用 —— 数据收集的实际价值
公共决策：南京市政府通过抽样调查全市居民的出行需求，优化公交路线，新增 3 条社区微循环公交，覆盖 20 个老旧小区，方便 10 万居民出行；
企业运营：苏州某奶茶品牌通过问卷调查收集消费者偏好，发现 “低糖、果茶类” 需求增长，推出 3 款低糖果茶，月销量提升 25%；
校园管理：某中学通过普查各班同学的课后服务需求，开设编程、书法、足球等 12 门兴趣班，参与率达 92%，获得家长和同学好评；
科学研究：科研人员通过抽样调查全国青少年的体质数据，发现 “日均运动不足 1 小时” 的比例达 60%，为制定青少年体育锻炼政策提供依据。
第 10 页：知识小结
核心方法：数据收集的核心是 “选对调查方式 + 设计科学工具 + 保证样本代表性”；
调查方式选择：
普查：小范围、高精度、无破坏，数据全面准确；
抽样调查：大范围、数量多、有破坏，需保证样本代表性；
关键技能：问卷设计规范、抽样方法合理、数据记录准确；
易错点：抽样缺乏代表性、问卷有引导性、调查对象重复 / 遗漏、单位不统一；
衔接：本节课掌握的数据收集方法是后续 “数据整理与表示”“数据分析” 的基础，下一节将学习如何把收集到的杂乱数据整理为统计表和统计图，让数据更具可读性。
问题1 为更好地了解全班同学参加体育活动的情况，体育委员小刚设计了一份简单的调查问卷，并对全班 40名同学进行了调查。
调查问卷
1.你最喜欢参加的体育活动项目是什么？（单选）
A．篮球 B．足球 C．排球 D．乒乓球 E．羽毛球
F．跳绳 G．跑步 H．游泳 I．其他
2. 你每周参加体育活动的时间是多少？
A．0~1h B．1~2h C．2~3h D．3~4h
E．4~5h F．5~6h G．不少于6h
（1）该班学生最喜欢参加的体育活动项目排名前三的分别是什么？
该班学生最喜欢参加的体育活动项目排名前三的分别是篮球、乒乓球、足球.
（2）该班每周参加体育活动的时间不少于3h的学生有多少名？
该班每周参加体育活动的时间不少于3h的学生有
20 + 8 + 4 + 2 = 34（名）.
问题2 在问题1中，如果你们班准备按男女生分别组织体育活动，为了使活动受到更多人欢迎，你准备如何设计调查问卷进行调查？你设计的调查问卷和小刚设计的有什么不同
在问卷中增加选择性别的问题
（2）如果想了解我国近两次全国人口普查的数据，你打算怎么做？
问题3 为得到“掷一枚质地均匀的硬币50次，出现正面朝上的次数”，你打算如何收集这个数据
我打算采用试验的方式，直接掷一枚质地均匀的硬币50次，统计出现正面朝上的次数.
借助互联网搜索相关数据
（3）获取数据的常用方式有哪些？与同伴进行交流.
访问
实地调查
查阅资料
试验
测量
探究：为更好地了解全班同学参加体育活动的情况，体育委员小刚设计了一份简单的调查问卷，并对全班 40 名同学进行了调查。
尝试交流
数据的收集方式
1
思考1：如果你们班准备按男女生分别组织体育活动，为了使活动受到更多人欢迎，你准备如何设计调查问卷进行调查？你设计的调查问卷和小刚设计的有什么不同？
思考交流
请同学们小组合作调查看看。
思考2：（1）为得到“掷一枚质地均匀的硬币 50 次，出现正面朝上的次数”，你打算如何收集这个数据？
（2）如果想了解我国近两次全国人口普查的数据，你打算怎么做？
思考交流
（1）试验：掷硬币 50 次，并记录数据；
（2）调查：上官方网站了解结果。
人们经常通过调查、试验等方式获得数据信息。
借助报纸杂志、广播电视、统计年报或互联网等，也可以获得某些数据信息。国家统计局的网站（www.stats.）就是查找有关资料的好地方。
方法总结
（3）获得数据的常用方式有哪些？与同伴进行交流。
为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
调查方式的选择
2
你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流。
(1)我国七年级学生每周参加体育活动的时间；
(2)中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率；
(3) 一批电视机的使用寿命。
思考交流
个体数目较多，普查的工作量较大
无法对所有个体进行普查
调查具有破坏性，不允许普查
从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断总体的状况。这种调查方式叫作抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。
方法总结
思考交流
B
例1 下列调查中，①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟 17 号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检。其中适合采用抽样调查的是（　　）
A.① B.② C.③ D.④
选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用。一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确要求较高的调查，事关重大的调查往往选用普查。
方法总结
总体、个体、样本
3
概念归纳
为了了解某市八年级 18000 名学生的体重情况，从中抽查了 600 名学生的体重情况。
总体
样本
每名学生的体重情况 ←
个体
样本容量：一个样本中所包含的单位数。
样本容量
例2 今年我市有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；② 每个考生是个体；
③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量是 2000，其中说法正确的有（　　）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
典例精析
C
√
√
知识点1 调查问卷数据的收集与表示
1.为了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当的收集数据的
方法是( )
B
A.查阅资料 B.问卷调查 C.实地调查 D.试验
2.某班级组织活动，为了解同学们最喜欢的体育运动项目，设计了如下
尚不完整的调查问卷：
调查问卷____年____月____日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选）
A. B. C. D.其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选
取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是( )
C
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
3.学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是( )
A
A.每名学生鞋的码数 B.一部分学生鞋的码数
C.每名学生的身高 D.每名学生喜欢的鞋的款式
4.如图是幸福村种植果树的面积条形图，则梨树种植面积占整个果树种
植面积的百分比是______。
知识点2 普查和抽样调查
5.载人飞船点火发射，关于此次发射任务，不适合做普查的是( )
D
A.调查载人飞船的零部件是否符合标准
B.调查宇航员的身体状况
C.调查宇航员的太空服是否符合安全标准
D.调查载人飞船发射时的收视率
6.［教材P随堂练习T 变式］下列调查中，适合采用抽样调查的是
( )
D
A.调查某班50名同学的视力情况 B.调查全班同学的血型
C.对校园的卫生死角进行调查 D.检测西安市的空气质量
7.4月15日是全民国家安全教育日。某校为了摸清该校1 500名师生的国
家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查。这项
调查中的样本是( )
C
A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
8.为了了解某校4 000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重，
就这个问题来说，下面说法正确的是( )
B
A.4 000名学生是总体 B.4 000名学生的体重是总体
C.每名学生是个体 D.300名学生是所抽取的一个样本
（1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体；
（2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”。
谢谢观看！

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