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(共27张PPT)
北师大（2024）版数学七年级上册
第六章 数据的收集与整理
6.2.2 抽样调查
抽样调查
第 1 页：情境导入 —— 抽样调查为什么能 “以小见大”？
生活案例（配图提示：抽样调查实际场景）：
案例 1：质检人员从 1000 箱饮料中随机抽取 50 箱检测，判断整批饮料是否合格；
案例 2：某网站通过随机抽取 1000 名用户的浏览数据，分析全网用户的兴趣偏好；
思考：为什么仅调查 “部分” 就能推断 “整体”？抽样调查的关键是什么？如何让推断结果更可靠？
核心认知：抽样调查的本质是 “用具有代表性的样本估计总体”，其核心价值在于以较低成本、较高效率获得总体的近似信息，关键是保证样本的代表性和抽样过程的科学性。
第 2 页：核心概念深化 —— 总体、个体、样本、样本容量
明确四者关系（结合实例定义）：
总体：所要考察的对象的全体（如 “1000 箱饮料”“全网用户”“全校 1200 名初中生”）；
个体：总体中的每一个考察对象（如 “每一箱饮料”“每一位用户”“每一名初中生”）；
样本：从总体中抽取的一部分个体（如 “50 箱饮料”“1000 名用户”“200 名初中生”）；
样本容量：样本中个体的数目（注意：无单位，如 “50”“1000”“200”）；
实例辨析（强化理解）：
问题：调查某县初中生的平均身高，随机抽取 300 名初中生测量；
总体：该县所有初中生的身高；
个体：该县每一名初中生的身高；
样本：被抽取的 300 名初中生的身高；
样本容量：300；
关键提醒：样本是 “个体的某种属性”（如身高、质量），而非个体本身，避免混淆 “样本” 与 “个体”。
第 3 页：抽样调查的完整流程（重点）
抽样调查的科学流程（口诀：“定总体，选样本，收数据，估总体，验可靠性”）：
明确调查目的与总体：确定要研究的问题和考察的全体对象（如 “了解某品牌灯泡的平均使用寿命”，总体为该品牌所有灯泡的使用寿命）；
设计抽样方案：
确定样本容量（根据总体大小和精度要求，如总体 10000 个，样本容量 50-100 为宜）；
选择抽样方法（优先简单随机抽样或分层抽样，保证代表性）；
实施抽样与收集数据：严格按方案抽取样本，用规范工具收集数据（如实验记录、问卷）；
整理样本数据：计算样本的相关指标（如平均数、比例）；
估计总体：用样本指标推断总体情况（如用样本平均寿命估计总体平均寿命）；
评估可靠性：分析抽样误差，判断结果是否符合预期精度。
第 4 页：样本设计的核心 —— 代表性与广泛性（深化）
为什么样本必须有代表性？
反例：调查全校同学的数学成绩，仅抽取实验班同学（样本特殊），估计结果会偏高，无法反映总体；
正例：按初一、初二、初三分层，每层随机抽取相同比例的同学，样本覆盖各层次，能反映总体特征；
如何保证样本的代表性与广泛性？
避免 “偏向性抽样”：不刻意选择某一特征的个体（如调查居民收入，不只选高收入群体）；
扩大样本覆盖范围：抽样时考虑总体的不同类别（如性别、年龄、区域）；
合理确定样本容量：样本容量越大，代表性越强（但需平衡成本，如总体 1000 人，样本容量 100-200 即可）；
七年级重点掌握的抽样方法实操：
简单随机抽样：抽签法（将总体中每个个体编号，抽签抽取）；随机数表法（用随机数表选择个体）；
示例：从 50 名同学中抽 10 名调查，编号 1-50，抽签抽取 10 个编号；
分层抽样：按比例分层（如总体中初一、初二、初三人数比为 3:3:4，样本容量 20，则初一抽 6 人、初二抽 6 人、初三抽 8 人）。
第 5 页：抽样误差 —— 不可避免但可控制
核心认知：抽样误差是必然存在的（样本与总体的差异），但通过科学设计可减小误差；
误差产生的原因：
样本随机性：不同样本的指标可能不同；
样本容量：样本越小，误差越大；样本越大，误差越小；
抽样方法：缺乏代表性的抽样会导致 “系统误差”（如仅抽实验班同学）；
减小误差的方法：
增大样本容量（在成本允许范围内）；
采用科学的抽样方法（如分层抽样优于简单随机抽样，适用于分层明显的总体）；
避免抽样偏向（严格按方案抽样，不人为干预）；
易错提醒：抽样误差≠数据错误，数据错误是记录或收集时的失误（可避免），抽样误差是随机差异（可减小不可避免）。
第 6 页：实例解析 —— 抽样调查的完整实施
例 1：调查某小区居民的日均垃圾分类正确率
步骤 1：明确总体与目的 —— 总体：该小区 1000 户居民的日均垃圾分类正确率；目的：了解小区整体垃圾分类情况；
步骤 2：设计抽样方案 —— 样本容量：100 户；抽样方法：分层抽样（按楼栋分层，每栋楼抽 10 户，共 10 栋楼）；
步骤 3：收集数据 —— 上门观察或问卷，记录每户每日垃圾分类正确次数与总次数，计算正确率；
步骤 4：整理样本数据 —— 样本平均正确率 =（100 户正确率总和）÷100=82%；
步骤 5：估计总体 —— 该小区居民日均垃圾分类正确率约为 82%；
步骤 6：评估误差 —— 样本容量 100，分层抽样代表性强，误差较小，结果可信。
例 2：调查某型号电池的平均使用寿命
步骤 1：总体：该型号 10000 节电池的使用寿命；
步骤 2：抽样方案：样本容量 50 节，简单随机抽样；
步骤 3：收集数据 —— 实验测试 50 节电池，记录使用寿命（单位：小时）；
步骤 4：样本数据整理 —— 样本平均寿命 =（50 节寿命总和）÷50=320 小时；
步骤 5：估计总体 —— 该型号电池平均使用寿命约为 320 小时（误差范围 ±10 小时）；
步骤 6：应用建议 —— 根据结果，该电池适合用于低功耗设备（如遥控器）。
第 7 页：易错辨析 —— 抽样调查的 “关键雷区”
错误类型
错误示例
正确做法
错误原因
混淆 “样本” 与 “个体”
调查初中生身高，说 “样本是 300 名初中生”
样本是 “300 名初中生的身高”
对样本定义理解错误，样本是个体的属性而非个体本身
样本容量带单位
样本容量为 “50 个”
样本容量为 “50”
样本容量是数目，无单位
抽样方法不当导致系统误差
调查农村居民收入，仅抽取近郊农户
按近郊、远郊、山区分层抽样
样本缺乏广泛性，无法反映总体差异
认为误差可避免
要求抽样调查结果 “100% 准确”
接受合理误差，通过科学设计减小误差
不理解抽样误差的必然性
样本容量过小
从 1000 人总体中抽 10 人调查
样本容量至少 50 人，保证代表性
样本容量不足，误差过大，结果不可靠
第 8 页：基础练习 —— 抽样调查概念与设计
选择题：
（1）下列关于抽样调查的说法正确的是（ ）
A. 样本容量越大，误差越大 B. 样本必须是总体的一部分 C. 抽样调查结果一定比普查准确 D. 样本容量可以带单位（答案：B）
（2）调查某市初中生的课外阅读量，最合理的抽样方法是（ ）
A. 仅调查市区初中生 B. 按市区、县区分层抽样 C. 随机抽取 100 名男生 D. 调查某重点中学全体学生（答案：B）
填空题：
调查某厂生产的 10000 件产品的合格率，随机抽取 500 件检测，其中 480 件合格，则总体是________，样本是________，样本容量是________，样本合格率是________，估计总体合格率是________。
答案：某厂生产的 10000 件产品的合格率；抽取的 500 件产品的合格率；500；96%；96%。
第 9 页：拓展练习 —— 抽样调查方案设计与分析
设计题：学校想了解全校同学对 “课后服务” 的满意度，请设计一份抽样调查方案；
步骤 1：总体：全校 2000 名同学对课后服务的满意度；
步骤 2：样本容量：200 人；
步骤 3：抽样方法：分层抽样（按年级、性别分层，初一、初二、初三各抽 60 人，剩余 20 人按性别比例补充）；
步骤 4：收集工具：问卷（问题：“你对课后服务的满意度是？” 选项：A. 非常满意 B. 满意 C. 一般 D. 不满意）；
步骤 5：估计总体：计算样本中各选项比例，推断全校同学的满意度情况。
分析题：
问题：某超市想了解顾客对新上架水果的喜爱程度，仅在周末抽取 50 名年轻顾客调查，结果显示 “喜爱率 80%”，该结果是否可靠？为什么？如何改进？
答案：不可靠；原因：样本仅覆盖周末年轻顾客，忽略了工作日顾客、老年顾客等群体，缺乏代表性；改进方案：按 “工作日 / 周末”“年龄分层（18 岁以下、18-40 岁、40 岁以上）” 分层抽样，样本容量扩大至 100 人。
第 10 页：生活应用 —— 抽样调查的广泛价值
工业质检：汽车厂商从每批次零件中抽样检测，判断整批零件是否合格，避免全检的高成本；
农业调查：农技人员抽样调查某块稻田的水稻产量，估计整片稻田的总产量，指导收割计划；
医疗研究：科研人员抽样调查某新药的疗效（随机抽取患者分组实验），推断药物对全体患者的效果；
民意调查：媒体通过分层抽样调查不同地区、年龄段的选民意愿，预测选举结果（误差控制在合理范围）。
第 11 页：知识小结
核心概念：总体、个体、样本、样本容量（明确四者关系，样本是个体的属性）；
关键流程：抽样调查的 6 个步骤（定总体→选样本→收数据→整理→估计→评估）；
核心原则：样本的代表性与广泛性（避免偏向性抽样，合理选择抽样方法）；
误差认知：抽样误差不可避免但可减小（增大样本容量、科学抽样）；
易错点：混淆样本与个体、样本容量带单位、抽样方法不当导致系统误差；
衔接：本节课掌握的抽样调查方法是数据分析的基础，下一节将学习如何用统计表和统计图整理样本数据，让估计结果更直观。
探究：为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果：
我们小组在公园里调查了100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图1所示。
我们小组在医院调查了100 名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图 2 所示。
小明
小颖
问题：比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？你同意他们的做法吗？说说你的理由。
小明调查的对象选自公园里的老年人。常去公园里活动的老年人，平时一定会注意身体的保健，一定会注意修身、养性、加强体育锻炼，所以身体较健康，我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性，故不同意。
小颖收集的数据来自医院看病的 100 名老年人，这部分人相对体质较弱。我认为用这些数据得到的调查结果不准确，因为收集的数据缺乏代表性和广泛性，故不同意。
思考：(1) 你同意他的做法吗？说说你的理由。
我们小组调查了10 名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如表所示：
生病的次数 人数
1 至 2 次 4
3 至 6 次 5
7次及以上 1
不同意，小亮仅仅调查了 10 位老年人。因为样本太小了，所以不能据此推断某地区70岁以上老年人的健康状况。
小亮
思考1：(2) 为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴进行交流。
(3) 小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右，你认为他的调查方式如何？
小华的调查方式合理可行。
抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流。
当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，总体有明显差异的几个部分组成时，每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例。
某校七年级共有 16 个班，每个班 50 名学生。为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部 800 名学生中随机抽取 10% 作为样本进行调查。
（1）为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本？
（2）下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？
将 800 名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80 个号签，对应的 80 名学生即为抽取的样本。
简单随机抽样。是最基本的随机抽样方法，操作简单，每个单位的入样概率相同。
从每个班级随机抽取 5 名学生，汇总得到 80 名学生即为抽取的样本。
七年级全体学生会议前，在会议室门口从第 1 个进入会议室的学生起，每隔 9 名学生抽取 1 名学生，得到的 80 名学生即为抽取的样本。
分层抽样。指先按照某种规则把总体分为不同的层，然后抽取样本。
系统抽样。指先将总体中的所有单元按一定顺序排列， 在规定范围内随机抽取一个初始单元。
回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验？
方法总结
我学会了普查、抽样调查等调查方法。
我学会了如何合理选择样本。
1.请你通过查阅资料回答下列问题:
(1)我国水资源总量(全国降水形成的地表和地下产水总量)及人均占有量分别约为多少立方米
我国的水资源总量约为 2.8 万亿立方米。
人均水资源占有量约为 2200 立方米左右。
（2）从1949年中华人民共和国成立到现在，我国进行过几次国庆阅兵？分别在哪些年份举行？其中，国庆70周年阅兵受阅的徒步方队、装备方队和空中梯队受阅分别有多少个？
从 1949 年中华人民共和国成立到现在，我国共进行过 15 次国庆阅兵，分别在以下年份举行：
1949-1959，1984 年、1999 年、2009 年、2019 年。
国庆 70 周年阅兵受阅的徒步方队有15 个、装备方队有32 个和空中梯队有12 个.
解：（1）普查和抽样调查两种方式都可以.
（2）抽样调查.
（3）抽样调查.
2.为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？
（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；
（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；
（3）了解我国八年级学生的视力情况.
9. 1984-2021年，我国先后参加了第23至第32届，夏季奥运会，取得了骄人的成绩。
(1) 查阅资料，了解我国在历届夏季奥运会金牌榜上的排名，以及所获金牌总数、奖牌总数、奖牌分布等情况。
(2) 你能从查阅到的资料中得到哪些信息 你有什么感触
第23届 第24届 第25届 第26届 第27届 第28届 第29届
金牌榜排名 4 11 4 4 3 2 1
所获金牌总数 15 5 16 16 28 32 48
所获奖牌总数 32 28 54 50 59 63 100
奖牌分布 金牌 15 5 16 16 28 32 48
银牌 8 11 22 22 16 17 22
铜牌 9 12 16 12 15 14 30
解：（1）如下表所示.
第30届 第31届 第32届
金牌榜排名 2 3 2
所获金牌总数 39 26 38
所获奖牌总数 92 70 89
奖牌分布 金牌 39 26 38
银牌 31 18 32
铜牌 22 26 19
（2）答案不唯一，合理即可.如：我国的奥运会成绩基本上呈递增趋势，说明我国的体育竞技水平与日俱增.
解：可以采用问卷调查的方式，合理、科学地设计问卷，准确地收集数据，再绘制统计图表.
10.调查全班同学在家做家务活的现状.注意明确你的调查内容和目的，用适当的图表表示你的调查结果，并说明你获得数据信息的方式.
解：调查方式不唯一，科学、合理即可.
如：可以选取10本正式出版物，每本书中任选10页，对这10页中“的”和“了”分别出现的次数进行统计.
13.在正式出版物中，你认为“的”和“了”哪个汉字使用得多？请你设计一个调查方案．
解：（1）抽样调查或随机调查.
（2）可通过互联网查阅官方数据.
14.我国自古就流传着“百家姓”，现在哪个姓氏的人比较多呢？
（1）调查全校同学的姓氏情况，你打算怎样调查？写出你们学校最常见的三个姓氏．
(2)查阅资料，了解全国人数最多的三个姓氏，这个结果与你调查的全校姓氏情况一致吗
知识点 样本的代表性和广泛性
1.要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中具
有代表性的是( )
D
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七、八、九年级各100名学生
2.为了调查全校学生对冰壶运动的了解，下列抽样调查最适合的是
( )
D
A.从七年级学生中随机抽取300名
B.从八、九年级学生中随机抽取300名
C.从八年级（1）班学生中随机抽取20名
D.从每个年级学生中随机抽取100名
3.［2025天津月考］下列调查中，样本的选取方式合适的是( )
C
A.为了解某市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量
B.为了解某市居民的月平均收入，随机调查该市某一小区居民的月平均
收入
C.为了解某 灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽
取1个检查
D.为了解中国武术在某市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生
对中国武术的喜爱程度
4.（6分）小华在 班随机询问了30名同学，其中有10人患有近视，他又
在同年级的 班随机询问了2名同学，发现其中有1人患有近视，于是，
他认为班的近视率比 班高。你同意他的观点吗？为什么？
解：不同意。理由如下：
小华在 班只随机询问了2名同学，抽取的样本不具有广泛性、代表性。
5.［2025太原月考］下列为完成具体调查而设计的方案中，正确的有
( )
①到省城一所中学进行调查，以便了解全省中学生的消费情况；②在每
个省随机选择两名房地产开发商，让他们每人填写一张内容比较详尽的
调查表，调查表中包括他们负责的工程质量，所盖楼房中使用的门窗、
地砖等是否为合格产品，以及建房的利润等，以了解全国各地的房地产
开发商的工作情况；③在全市范围内随机选择十所幼儿园，对其中每个
孩子的情况进行调查，以便了解该市幼儿营养与身体发育等情况。
D
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
抽样调查
抽样调查的特点
样本的合理性
广泛性
代表性
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