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北师大（2024）版数学七年级上册
第一章 丰富的图形世界
章末复习
一、知识框架（总览全局）
二、核心知识点梳理（夯实基础）
（一）立体图形的分类与识别
常见立体图形：
柱体：圆柱（曲面 + 两个圆形底面）、棱柱（平面 + n 边形底面，如三棱柱、四棱柱）；
锥体：圆锥（曲面 + 一个圆形底面）、棱锥（平面 + n 边形底面，如三棱锥、四棱锥）；
球体：曲面围成，无顶点、无棱。
核心特征：
圆柱与棱柱的区别：圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是长方形（平面）；
圆锥与棱锥的区别：圆锥的侧面是曲面，棱锥的侧面是三角形（平面）。
（二）平面图形的构成
基本元素：点（无大小）、线（直线 / 射线 / 线段，无粗细）、面（平面 / 曲面）；
构成关系：点动成线，线动成面，面动成体（如：线段绕端点旋转成圆，长方形绕一边旋转成圆柱）。
（三）视图（从不同方向看立体图形）
三视图定义：
主视图：从正面看到的图形；
左视图：从左面看到的图形；
俯视图：从上面看到的图形。
绘制原则：
长对正（主视图与俯视图水平方向长度一致）；
高平齐（主视图与左视图竖直方向高度一致）；
宽相等（左视图与俯视图竖直方向宽度一致）。
常见立体图形的三视图：
正方体：三视图均为正方形；
长方体：三视图均为长方形（或正方形）；
圆柱：主视图 / 左视图为长方形，俯视图为圆形；
圆锥：主视图 / 左视图为三角形，俯视图为圆形（含圆心）；
球体：三视图均为圆形。
（四）展开图（立体图形→平面图形）
正方体展开图：
共 11 种形式，核心规律：无 “田” 字格、无 “凹” 字形；
分类：“1-4-1 型”（中间 4 个正方形，上下各 1 个）、“1-3-2 型”（中间 3 个，上 1 下 2）、“2-2-2 型”（阶梯状）、“3-3 型”（两行各 3 个）。
其他立体图形展开图：
长方体：6 个长方形（相对面完全相同）；
三棱柱：2 个三角形（底面）+3 个长方形（侧面）；
圆锥：1 个扇形（侧面）+1 个圆形（底面）；
圆柱：2 个圆形（底面）+1 个长方形（侧面，长方形的长 = 底面圆的周长）。
（五）截面（平面截立体图形）
定义：用一个平面去截立体图形，得到的平面图形叫截面；
常见截面形状：
正方体：三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形（最多截出六边形）；
圆柱：圆形、长方形、椭圆形；
圆锥：圆形、三角形、椭圆形；
球体：仅圆形。
三、易错点辨析（规避陷阱）
易错点
错误示例
正确认知
混淆圆柱与棱柱的侧面
认为 “圆柱的侧面是长方形”
圆柱侧面是曲面，棱柱侧面是平面（长方形）
正方体展开图判断错误
认为 “田” 字形展开图能折成正方体
无 “田” 字格、无 “凹” 字形，否则无法折叠
三视图绘制错误
主视图与俯视图 “长不对正”
严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等”
截面形状误判
认为 “正方体能截出七边形”
正方体最多截出六边形（6 个面各交一条线）
面动成体理解偏差
认为 “三角形绕一边旋转成圆锥”
直角三角形绕直角边旋转成圆锥，斜三角形旋转成不规则几何体
四、典型例题（学以致用）
例 1：立体图形识别与分类
题目：下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 圆锥
解析：棱柱的侧面是平面（长方形），底面是 n 边形；A 是圆柱（侧面曲面），B 是锥体，D 是圆锥（侧面曲面）；
答案：C
例 2：三视图绘制与解读
题目：画出下面几何体的三视图（三棱柱，底面为三角形，侧面为长方形，正面看为长方形）
解析：
主视图：长方形（反映三棱柱的高度和底面三角形的边长）；
左视图：长方形（反映三棱柱的高度和底面三角形的高）；
俯视图：三角形（反映底面三角形的形状）。
例 3：正方体展开图判断
题目：下列展开图中，不能折成正方体的是（ ）
A. 1-4-1 型 B. 田字形 C. 2-2-2 型 D. 3-3 型
解析：正方体展开图无 “田” 字格，B 选项无法折叠；
答案：B
例 4：截面问题
题目：用一个平面去截正方体，得到的截面不可能是（ ）
A. 三角形 B. 五边形 C. 七边形 D. 六边形
解析：正方体有 6 个面，平面最多与 6 个面相交，截出六边形；
答案：C
五、巩固练习（强化提升）
基础题
填空题：
点动成______，线动成______，面动成______；（答案：线、面、体）
正方体的三视图均为______，圆锥的俯视图是______；（答案：正方形、圆形含圆心）
选择题：
下列立体图形中，侧面是曲面的是（ ）
A. 四棱柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 正方体（答案：B）
能折成正方体的展开图是（ ）
A. 凹字形 B. 1-3-2 型 C. 田字形 D. 1-2-3 型（答案：B）
提升题
解答题：画出圆柱（底面半径 2cm，高 5cm）的三视图，并说明各视图的形状和尺寸；
答案：主视图 / 左视图为长方形（长 5cm，宽 4cm），俯视图为圆形（半径 2cm）。
开放题：用一个平面去截圆锥，可能得到哪些截面形状？请画图说明；
答案：圆形（平行于底面截）、三角形（过顶点且垂直于底面截）、椭圆形（倾斜于底面截）。
六、本章总结
核心能力：空间想象能力（立体图形与平面图形的转化）、视图绘制与解读能力、展开图判断能力；
学习目标：能识别常见立体图形，绘制三视图，判断正方体展开图，分析截面形状；
衔接提示：本章是几何学习的基础，为后续 “相交线与平行线”“三角形”“立体几何” 等内容奠定空间认知基础。
点动成线
线动成面
面动成体
1.点、线、面、体之间的关系
将下列图形绕直线 l 旋转一周，可以得到右图所示的立体图形的是( ).
C
2.几何体的展开与折叠
把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的( ).
D
3. 从三个不同的方向看立体图形可得到平面图形
从三个方向看物体的形状图要全面了解一个几何体的形状，必须从 个不同方向即 、 和 进行观察.
三
左面
正面
上面
如图，一个立体图形是由一个圆柱和两个小正方体组成的，从正面看该立体图形得到的平面图形是( )
B
随堂练习
1.下列说法错误的是( )
A.长方体、正方体都是棱柱
B.六棱柱有18条棱，6个侧面，12个顶点
C.三棱柱的侧面是三角形
D.圆柱由两个平面和一个曲面围成
C
2.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
C
3.李明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )。
C
1.折一折，连一连。
2.图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
不可以
可以
不可以
3.将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状。
解：阴影表示略。截面形状(自左向右)分别为六边形、长方形、梯形、平行四边形。
4.用一个平面截正方体，截面的形状可能是长方形吗？用一个平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴进行交流。
两种都可以。
5.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体。先想一想，再试一试。
解:剪掉后的图形如图所示。
编者注 本书选择题每题4分，填空题每空2分.
考点1 一个分类——几何体的分类
1.［教材习题 变式］如图所示的几何体中，含有曲面的有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.［教材习题 变式］按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余
三个不属于同一类几何体的是( )
C
A. B. C. D.
考点2 一个关系——点、线、面、体的关系
3. ［2025西安期中］中华武术是中国传统文化之一，是
独具民族风貌的武术文化体系。在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成
的轨迹是一条线；在舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个
面，从数学的角度解释为( )
A
A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体
C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线
4.（8分） 如图，某银行大堂的旋转门内部由
三块宽为、高为 的玻璃隔板组成。
（1）将该旋转门旋转一周，形成的几何体是______，用数
圆柱
（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积。 边框及衔接处忽略不
计，结果保留
解：该旋转门旋转一周形成的几何体是一个底面半径为，高为
的圆柱，所以体积为 。
学知识解释是___（选择正确的一项填入）。
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体
考点3 两个认识
认识1 直棱柱的认识
5.（8分）观察如图所示的直四棱柱。
（1）它有几个顶点？几个面？几个底面？
解：它有8个顶点、6个面、2个底面。
（2）若底面的周长为，侧棱长为 ，则它的侧面积为多少？
解： 。
故它的侧面积为 。
认识2 截面的认识
6.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是如图所示图形中
的( )
C
A.圆柱和圆锥 B.球和圆锥 C.球和圆柱 D.正方体和圆锥
考点4 三个转化
转化1 平面图形旋转成立体图形
7.［教材P随堂练习T变式］将如图所示的平面图形绕直线 旋
转一周，得到的立体图形是( )
D
A. B. C. D.
转化2 表面展开图与立体图形的转化
8.［2025佛山期末］下列图形中经过折叠可以围成棱柱的是( )
D
A. B. C. D.
（第9题）
9.［2025盐城期末］如图是一个正方体纸盒的表面展开
图，把展开图折叠成正方体后，“探”字对面的字是
( )
B
A.数 B.学 C.奥 D.秘
转化3 从三个方向看到的平面图形与立体图形的转化
10.从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为( )
A
（第10题）
A. B. C. D.
11.［2025郑州期末］一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图
所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看
到的形状图不可能是( )
A
A. B. C. D.
12.一个几何体从三个方向看到的形状图如图，则这个几何体的表面积
是_____。
考点5 一种思想——分类讨论思想
13.（8分）［教材复习题 变式］从正面
和上面看由一些大小相同的小正方体组成的
简单几何体，得到的形状图如图所示。
（1）请你画出这个几何体的一种从左面看得到的形状图；
解：如图所示。（答案不唯一）
（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为，请你直接写出 的所有
可能值。
解： 的值可能为8，9，10，11。
谢谢观看！

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