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(共36张PPT)
第八章　统计与概率
第29讲　统计
课标要求
1．体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样．
2．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据．
3．理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述．
4．体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差．
5．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息．
6．体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
考情解读：统计是贵州每年中考必考的知识板块，也是中考的一个热点问题，理解不同统计图表的特征，会读会画会算，从相关的统计图表中提取数据进行分析与综合，进而解决现实生活中的具体问题.
知识点
1．普查、抽样调查
为了某一特定目的而对所有考察对象进行的调查叫作全面调查，也叫作普查；从总体中抽取部分个体进行调查叫作抽样调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查．
2．总体、个体、样本及样本容量(5年2考)
(1)总体：所要考察对象的全体称为总体．
(2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．
(3)样本：从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本．
(4)样本容量：一个样本中包含的个体的数目叫作样本容量．
(3)中位数：将一组数据按大小顺序排列，把排在正中间的一个数据称为中位数．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；当数据的个数是奇数时，中位数是正中间的那个数．
4.分析统计图表(5年4考)
(1)折线统计图：能够显示数据的变化趋势．
(2)扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比．
(3)条形统计图：能够显示每组中的具体数据．
(4)直方图：能够显示各组频数分布情况及各组之间频数的差异．
对点训练
1．(2025·湖南)下列调查中，适合采用全面调查的是(　 　)
A．了解某班同学的跳远成绩
B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力
A
2．某校九年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．下列说法中：
①这种调查方式是抽样调查；②600名学生是总体；③这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；④80名学生是样本容量；⑤每名学生的立定跳远成绩是个体．
正确的说法有　　　　　　　(　 　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
B
3．(1)(2024·南充)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　 　)
A．170分 B．86分
C．85分 D．84分
B
(2)(2024·扬州)第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的众数是(　 　)
A．4.6 B．4.7
C．4.8 D．4.9
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
B
(3)(2024·长沙)为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4，则这组数据的中位数是(　 　)
A．9.2 B．9.4
C．9.5 D．9.6
B
C
4．为了看清楚电脑硬盘上文件占用空间及储存量剩余情况，则最适合使用的统计图为(　 　)
A．条形统计图
B．扇形统计图
C．折线统计图　
D．直方图
B
典型例题
考查点　数据的分析
(2023·贵州)为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0～4表示大于等于0同时小于4)
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是(　　)
A．0～4小时　　　 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是(　　)
E．家长要求 F．学校要求
G．自己主动 H．其他
(1)参与本次调查的学生共有_________人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_________人；
(2)已知该校有2 600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
(3)请写出一条你对同学们体育锻炼的建议．
200
122
答：估计全校可评为“运动之星”的人数为442.
(3)体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好地把精力投入到学习中，因此建议同学们多多主动加强体育锻炼，增强身体素质(答案不唯一)．
变式训练
为了弘扬航天精神，普及航天知识，我市某中学举行了航天知识竞赛活动，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：
A．80≤x＜85; B．85≤x＜90；
C．90≤x＜95; D．95≤x≤100.
七年级10名学生的成绩是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.
抽取的七、八年级学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中___年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a＝____，b＝____，c＝____.
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 c 52
八年级 92 b 100 50.4
八
40
93
99
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
解：180×(1－20%－10%)＝126(人)．
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是126.
答题规范
示例：(RJ八下P119例6改编)
(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 15 28 26 18 19 17 19 16
15 26 15 23 17 15 15 28 28 19
答题规范
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
答题规范
解：整理数据得到下面统计表．
销售额/万元 15 16 17 18 19 23 26 28
人数 5 1 3 2 3 1 2 3
(1)从统计表可以看出，样本数据的众数是 15，故可以推测这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多；……………………………1分
中位数是18，故可以推测中间的月销售额是18万元；………………2分
答题规范
这组数据的平均数是
故可以推测平均月销售额是19.7 万元. ………………………… 4分
答题规范
1．(2024·贵州)为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为(　 　)
A．100人 B．120人
C．150人 D．160人
D
2．(2023·贵州)“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(　 　)
A．中位数 B．平均数
C．众数 D．方差
包装 甲 乙 丙 丁
销售量/盒 15 22 18 10
C
3．(2025·贵州)贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图(不完整)：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为___环，乙队员成绩的中位数为___环．
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？___ (填“甲”或“乙”)；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是_________(填“平均数”“众数”或“中位数”)．
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．(画出一种即可)
8
7
甲
平均数
解：甲队员成绩的中位数为8环，众数为8环，
平均数为8环．
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数
均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如图．
【数据观念】端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制)．三个景区的得分如表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，王先生会选择___景区去游玩；
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择___景区去游玩；
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
B
A
解：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%,20%,40%,10%，最合适的景区是B景区．理由如下：
A景区得分为6×30%＋8×20%＋7×40%＋9×10%＝7.1(分)；
B景区得分为7×30%＋7×20%＋8×40%＋7×10%＝7.4(分)；
C景区得分为8×30%＋8×20%＋6×40%＋6×10%＝7(分)．
∵7<7.1<7.4，∴选择B景区去游玩．(答案不唯一)(共25张PPT)
第八章　统计与概率
第30讲　概率
课标要求
1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率．
2．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.
知识点
1．事件分类(5年1考)
必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率是0；随机事件A发生的概率P(A)是0＜P(A)＜1.
概率
对点训练
1．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中只含一个红球”是____________(选填“必然事件” “随机事件”或“不可能事件”)．
随机事件
2．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是____________.(精确到0.01)　　　　　　　　　　　　　　　　　
0.95
3．(2025·贵阳一模)将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是(　 　)
C
典型例题
考查点　求随机事件的概率
1．周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个公园的名称分别写在两张相同的卡片上，让姐弟俩随机抽取．弟弟随机抽取一张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和弟弟抽取的公园名称相同的概率是(　 　)
C
2．(2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．彭雪枫纪念馆，B.淮海军政大礼堂，C．爱国烈士陵园，D.大王庄党性教育基地．每名学生只能任意选择一条线路．
(1)小刚选择线路A的概率为___；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
解：列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
2．(2025·常州)在5张相同的小纸条上，分别写有①－1；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是___；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的数与文字描述相符合的概率．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
答题规范
示例：(RJ九上P138例3改编)
(4分)甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母 C，D和 E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 H和I.从三个口袋中各随机取出 1个小球，用树状图或列表的方法，求取出的 3个小球上全是辅音字母的概率.
答题规范
解： 根据题意，可以画出如下的树状图：
1．(2025·贵州)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为(　 　)
A．0.52 B．0.55
C．0.58 D．0.63
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
B
2．(2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　 　)
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
A
3．(2023·贵州)在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(　 　)
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
C
4．(2022·贵阳)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序．主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是(　 　)
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
D
5．(2025·贵州)一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个 球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是___.
6．(2024·贵州)根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50 m短跑时间分别不超过7.7 s、8.3 s为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩(单位：s)记录如下：
男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38
女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32
根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为_______，女生成绩的中位数为__________；
7.38 s
8.26 s
(2)判断下列两位同学的说法是否正确．
(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲，乙，丙)中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
解：(2)5名男生中成绩最好的是7.38 s，故小星同学的说法正确．
5名女生的成绩中超过8.3 s的有8.32 s，
∴5名女生的成绩不都是优秀等次．
故小红同学的说法不正确．
(3)列表如下：
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，甲)，(丙，甲)，共4种，
甲 乙 丙
甲 — (甲，乙) (甲，丙)
乙 (乙，甲) — (乙，丙)
丙 (丙，甲) (丙，乙) —
A．0.75 B．0.525
C．0.5 D．0.25
A

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